《6.5 频数分布表和频数分布直方图》教学课件

6.5

频数分布表和频数分布直方图第六章

数据的收集、整理与描述

授课人：12了解频数和频数分布的意义，会列频数分布表以及画频数分布直方图．能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，发展数据观念．学习目标问题情境

某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，结果如下(单位：cm)：156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

怎样描述这50名学生身高的分布情况？新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

讨论交流

这50名学生的身高在什么范围内？

这50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，它们相差27.3．由此可知，这50个数据分布在148.3～175.6的范围内．概念引入一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差．上面50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，极差为27.3．利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

讨论交流

如何更精确的去描述这组数据的整体分布情况呢？

因为这组数据具有连续性，所以可以把这组数据适当分组，更清楚地了解数据的分布情况．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

尝试交流如何分组呢？①组数和组距如何选取？②分组时如何确定分点？新知归纳组数的决定方法：设数据总数目为n．一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50＜n≤100时，分为8~12组.分点的两种确定方法：①数据不落在分点上：起点值比最小值略小一些．若数据均为整数，则取某一分组区间的最小值减去0.5作为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点后一位的数，则取某一分组区间的最小值减去0.05，以此类推．②数据落在分点上：需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定，常采用“上限不在内”．例如分组为：130≤x＜140，140≤x＜150等．新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

148≤x＜151151≤x＜154154≤x＜157157≤x＜160160≤x＜163163≤x＜166166≤x＜169169≤x＜172172≤x＜175175≤x＜178新知探究156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数(如下表)：身高x/cm划

记频

数148≤x＜151151≤x＜154154≤x＜157157≤x＜160160≤x＜163163≤x＜166166≤x＜169169≤x＜172172≤x＜175175≤x＜1782578943561像这样的表格称为频数分布表．讨论归纳列频数分布表的一般步骤是什么？(1)计算极差确定数据的变化范围．(2)确定组距与组数：一般100个以内的数据大概分为5～125∼12组，数据越多，组数也相应越多.(3)确定分点：通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点.(4)列出频数分布表：列表时可采用划记法进行累计.新知探究最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图．频数身高/cm148151154157160163166169172175178像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图．注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的.讨论归纳画频数分布直方图的一般步骤是什么？(1)确定组距．为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用＿＿＿除以＿＿＿得到所分的组距．极差组数(2)确定每组的范围．保证每个数据只属于＿＿＿＿．一组(3)列＿＿＿＿＿＿．统计每组中数据出现的＿＿＿．频数分布表频数(4)画图．用横轴表示＿＿＿＿＿，用纵轴表示______，画频数分布直方图．其中长方形的宽度表示＿＿＿，高度表示＿＿＿．组距频数分组数据频数讨论交流根根据下面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？

该校八年级学生身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布；身高在148cm~151cm、175cm~178cm范围内的人数较少；

身高在154cm~163cm范围内的人数较多，其中身高在160cm~163cm范围内的人数最多.讨论交流在上述的身高问题中，尝试把数据分成4组和20组，分别画出频数分布直方图．

156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

156.5164.5170.6155.8162.6167.3154.4172.1170.8171.7168.2155.9161.9154.8158.8171.7172.9164.1167.8174.9156.7161.3165.2158.9173.0161.8160.8160.6164.9153.9173.4159.6158.9157.4169.5175.6153.3172.5157.5161.1148.9153.8159.9156.7161.7162.6159.7152.7148.3152.5

讨论交流身高x/cm频

数148≤x＜155155≤x＜162162≤x＜169169≤x＜176(3)列频数分布表：9(4)画频数分布直方图：20912频数身高/cm148155162169176讨论交流

讨论交流(3)列频数分布表：身高x/cm频

数148≤x＜149.42149.4≤x＜150.80150.8≤x＜152.20152.2≤x＜153.63153.6≤x＜1554155≤x＜156.42156.4≤x＜157.85157.8≤x＜159.23159.2≤x＜160.63160.6≤x＜1627身高x/cm频

数162≤x＜163.42163.4≤x＜164.82164.8≤x＜166.22166.2≤x＜167.61167.6≤x＜1692169≤x＜170.41170.4≤x＜171.84171.8≤x＜173.24173.2≤x＜174.61174.6≤x＜1762讨论交流(4)画频数分布直方图：148149.4150.8152.2153.6155156.4157.8159.2160.6162163.4164.8166.2167.6169170.4171.8173.2174.6176频数身高/cm讨论交流你觉得分成4组、10组和20组哪个比较合适？归纳总结

分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．

组数确定不是唯一的，经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．数据越多分组也相应越多，在实际分组中决定组数时常有一个尝试的过程.

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220典例分析(1)按组距为10将上述数据分组，并列出频数分布表，绘制频数分布直方图．例

某水产研究人员测量了50尾小黄鱼的体长，所得数据(单位：mm)如下：典例分析

典例分析③列频数分布表，画频数分布直方图：体长x/cm频

数172≤x＜1821182≤x＜1925192≤x＜2028202≤x＜2129212≤x＜2229222≤x＜2328232≤x＜2426242≤x＜2527252≤x＜2623262≤x＜2723频数体长/cm172182192202212222232242252262272(2)根据频数分布表、频数分布直方图，对小黄鱼的生长情况你能获得哪些信息？典例分析频数体长/cm172182192202212222232242252262272解：(2)答案不唯一，如：小黄鱼的体长总体上呈现“中间高，两头低”的分布；体长范围在170~180mm，260~270mm间的小黄鱼最少，体长范围在210~230mm间的小黄鱼最多．讨论交流频数分布直方图与以前学习的条形统计图各有什么特点？归纳总结(1)在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；纵轴表示各类对象的数量．频数分布直方图与条形统计图的区别：(2)在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的；纵轴表示相应范围内数据的频数．(3)频数分布直方图是特殊的条形统计图.新知巩固1．根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)，回答下列问题：(1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多？(2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几？体重/kg频数79.584.589.594.599.5104.5109.5解：

(1)

体重在89.5~94.5范围内的梅花鹿最多．

(2)

体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的17.5%．新知巩固2．100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位：分)分组及各组的频数如下，画出这组数据的频数分布直方图．成绩x/分频

数82≤x＜84284≤x＜86586≤x＜881188≤x＜901590≤x＜922192≤x＜941994≤x＜961396≤x＜98998≤x＜1005频数成绩/分解：

如图：能力提升1．如图是对某班学生一次数学测试成绩(成绩均为整数)进行统计后绘成的频数分布直方图，请认真观察并回答下列问题:(1)该班有多少名学生?(2)89.5~99.5这一组的频数、频率分别是多少？(3)这个班学生的数学学习状况如何？

解:(1)该班有学生4＋8＋10＋16＋12＝50(名)．(2)89.5~99.5这一组的频数为12，频率为12÷50＝0.24．(3)这个班的学生数学成绩在60分及以上的有8＋10＋16＋12＝46(人)，占全班总人数的46÷50×100%＝92%；这个班的学生数学成绩在80分及以上的有16＋12＝28(人)，占全班总人数的28÷50×100%＝56%，所以这个班学生的数学学习状况较好.

(答案不唯一)能力提升2.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：4.0

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