2026年04月广东省自考00974统计学原理试题及答案

2026年04月广东省自考00974统计学原理试题及答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在题后括号内）1.下列哪一项不是统计学的基本功能（）A.描述功能B.推断功能C.预测功能D.立法功能答案：D解析：统计学的三大基本功能是描述、推断与预测，立法属于国家权力机关职能，与统计学无关。2.对某市全部工业企业2015—2025年增加值时间序列进行季节调整，最合适的模型是（）A.乘法模型B.加法模型C.对数线性模型D.多项式模型答案：A解析：季节调整通常采用X-13-ARIMA-SEATS，其缺省形式为乘法模型，可保持原始序列的相对波动结构。3.在简单随机抽样下，样本均值的标准误差与总体标准差σ、样本量n的关系为（）A.σ/nB.σ²/nC.σ/√nD.σ²/√n答案：C解析：标准误差定义为样本统计量的标准差，样本均值的标准误差公式为σ/√n。4.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ−1.96σ≤X≤μ+1.96σ)的近似值为（）A.0.90B.0.95C.0.975D.0.99答案：B解析：标准正态分布在±1.96处双侧尾部面积各为0.025，故中间面积为0.95。5.对一组右偏数据，下列集中趋势测度中数值最小的是（）A.算术平均数B.中位数C.众数D.调和平均数答案：C解析：右偏分布中，众数<中位数<算术平均数，调和平均数通常小于算术平均数但仍大于众数。6.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则（）A.第一类错误概率降低，第二类错误概率降低B.第一类错误概率降低，第二类错误概率升高C.第一类错误概率升高，第二类错误概率降低D.两类错误概率均不变答案：B解析：α降低意味着拒绝域缩小，更易接受原假设，从而第一类错误概率下降，第二类错误概率上升。7.对两独立正态总体均值差进行检验，方差未知但相等，应采用的检验统计量为（）A.Z统计量B.t统计量（合并方差）C.χ²统计量D.F统计量答案：B解析：方差未知且相等时，使用合并方差t检验，统计量服从自由度为n₁+n₂−2的t分布。8.下列关于相关系数r的说法正确的是（）A.|r|越接近0，线性关系越强B.r=0.8表示解释变量能解释响应变量80%的变异C.r无量纲，不受变量单位影响D.r=1时，所有点必在一条斜率为1的直线上答案：C解析：相关系数标准化后无量纲；r²才表示解释比例；r=1仅说明完全线性相关，斜率不限于1。9.在单因素方差分析中，若组间均方MSB=240，组内均方MSE=60，则F值为（）A.3B.4C.0.25D.180答案：B解析：F=MSB/MSE=240/60=4。10.对某批产品进行不放回抽样的合格率估计，若总体容量N=1000，样本量n=100，样本合格率p̂=0.92，则其标准误差应乘以的有限总体修正因子为（）A.√(N−n)/NB.√n/NC.√(N−n)/(N−1)D.√(N−n)/√N答案：C解析：有限总体修正因子为√[(N−n)/(N−1)]，用于不放回抽样的标准误差调整。11.若回归模型存在异方差，则下列哪项仍保持无偏但不再有效（）A.OLS估计量B.WLS估计量C.GLS估计量D.最大似然估计量答案：A解析：异方差下OLS估计量依旧无偏且一致，但不再具有方差最小性，即不再有效。12.对某时间序列拟合ARIMA(1,1,1)模型，其中差分阶数d=1意味着（）A.原序列平稳B.原序列需进行一次季节差分C.原序列需进行一次普通差分D.原序列需进行对数变换答案：C解析：d=1表示对原序列进行一次普通差分以消除趋势。13.在指数编制中，若报告期价格权重采用报告期数量，则该指数称为（）A.拉氏指数B.帕氏指数C.理想指数D.链式指数答案：B解析：帕氏指数以报告期数量为权重。14.对某二项分布B(n=10,p=0.3)的随机变量X，其方差为（）A.3B.2.1C.0.21D.7答案：B解析：Var(X)=np(1−p)=10×0.3×0.7=2.1。15.在聚类分析中，若采用欧氏距离且变量量纲差异大，首要步骤应为（）A.计算相关系数矩阵B.数据标准化C.绘制碎石图D.选择类个数答案：B解析：量纲差异大时，欧氏距离易被高量纲变量主导，需先标准化。16.对某调查问卷中“月收入”项出现缺失值，若缺失机制为MAR，则合适的处理方法是（）A.直接删除B.均值插补C.多重插补D.冷卡插补答案：C解析：MAR机制下，多重插补可充分利用辅助变量信息，减少偏差。17.在贝叶斯估计中，若先验分布为Beta(2,2)，样本为二项分布B(n=20,x=8)，则后验分布为（）A.Beta(2,2)B.Beta(8,12)C.Beta(10,14)D.Beta(12,10)答案：C解析：Beta先验共轭于二项似然，后验参数为(α+x,β+n−x)=(2+8,2+12)=(10,14)。18.对某总体进行分层抽样，若层内方差小、层间方差大，则分层抽样精度（）A.低于简单随机抽样B.高于简单随机抽样C.相等D.无法判断答案：B解析：层间差异大、层内差异小，分层抽样可显著降低估计量方差。19.在控制图中，若连续7点呈单调上升，则表明（）A.过程稳定B.过程存在随机波动C.过程存在趋势性异常D.需增加样本量答案：C解析：连续7点单调上升违反“游程”准则，提示系统性趋势。20.对某比率指标进行标准化比较时，若采用直接标准化法，需要已知（）A.标准人口的年龄结构B.标准人口的性别结构C.标准人口的城乡结构D.标准人口的受教育结构答案：A解析：直接标准化需标准人口的年龄别人口数或构成比，以计算预期事件数。二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。每题至少有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分）21.下列属于非概率抽样方法的有（）A.便利抽样B.判断抽样C.雪球抽样D.配额抽样E.系统抽样答案：ABCD解析：系统抽样属于概率抽样，其余均为非概率抽样。22.下列关于χ²分布的说法正确的有（）A.取值范围为非负实数B.具有可加性C.均值为自由度D.方差为2倍自由度E.对称于0答案：ABCD解析：χ²分布右偏，不对称于0。23.下列属于时间序列分解成分的有（）A.趋势B.季节C.循环D.不规则E.自相关答案：ABCD解析：自相关是序列内部性质，非分解成分。24.下列关于p值的表述正确的有（）A.p值是原假设为真时，出现当前或更极端样本的概率B.p值越大，拒绝原假设的证据越强C.p值小于α时，拒绝原假设D.p值与样本量无关E.p值可用于报告显著性水平答案：ACE解析：p值越小证据越强；p值受样本量影响；D错误。25.下列关于主成分分析的说法正确的有（）A.主成分之间正交B.第一主成分解释方差最大C.主成分个数可小于原始变量数D.主成分可解释原始变量间全部信息E.主成分得分可用于后续建模答案：ABCE解析：主成分解释大部分而非全部信息，D错误。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）26.若随机变量X与Y独立，则必有Cov(X,Y)=0。（）答案：√解析：独立⇒协方差为0，反之不成立。27.在简单线性回归中，决定系数R²等于解释变量与响应变量相关系数的平方。（）答案：√解析：一元回归中R²=r²。28.对泊松分布而言，均值与方差相等。（）答案：√解析：泊松分布参数λ既是均值也是方差。29.在指数平滑中，平滑系数α越大，对历史数据遗忘速度越慢。（）答案：×解析：α越大，对新数据权重越高，遗忘速度越快。30.对同一组数据，中位数必定位于第一四分位数与第三四分位数之间。（）答案：√解析：中位数即第二四分位数，自然位于Q1与Q3之间。四、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）31.若随机变量X服从标准正态分布，则P(X≤1.645)=________。（保留三位小数）答案：0.950解析：查标准正态分布表，Φ(1.645)=0.950。32.对某样本数据求得偏度系数g₁=−0.8，则其分布形状为________偏。答案：左解析：偏度<0，左偏。33.在回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，若ε~N(0,σ²)，则β₁的OLS估计量服从________分布。答案：正态解析：线性组合的正态性保持，β̂₁~N(β₁,σ²/Sxx)。34.对某总体比例进行估计，若要求绝对误差不超过0.03，置信水平95%，则所需最小样本量约为________。（无放回修正，总体很大）答案：1068解析：n=(z²₀.975×0.25)/0.03²=1.96²×0.25/0.0009≈1067.1，向上取整1068。35.若某指数基期为100，报告期指数为125，则报告期比基期平均上涨________%。答案：25解析：(125−100)/100=25%。五、计算题（本大题共4小题，共30分。写出公式、代入数据、给出结果并保留两位小数）36.（7分）某工厂生产螺丝，历史标准差σ=1.2mm。现随机抽取n=9颗，测得平均长度x̄=49.5mm。若总体长度服从正态分布，求μ的95%置信区间。解：已知σ，使用Z区间：x̄±z₀.975·σ/√n=49.5±1.96×1.2/3=49.5±0.784得（48.72，50.28）mm。37.（8分）为比较两种肥料对水稻产量的影响，随机抽取10块地，分别施用A、B肥料，得产量(kg/亩)如下：A：520,528,515,530,525,518,522,524,526,521B：535,540,530,545,542,538,541,543,539,544假设产量服从正态分布且方差相等，检验H₀：μA=μBvsH₁：μA≠μB（α=0.05）。解：n₁=n₂=10，x̄A=522.9，x̄B=539.7sA²=17.21，sB²=24.68合并方差s_p²=[(n₁−1)sA²+(n₂−1)sB²]/(n₁+n₂−2)=20.945t=(x̄A−x̄B)/√[s_p²(1/n₁+1/n₂)]=−16.8/√(20.945×0.2)=−16.8/2.047=−8.21|t|=8.21>t₀.975(18)=2.101，拒绝H₀，两种肥料产量差异显著。38.（7分）对某城市居民月通信支出Y(元)与月收入X(千元)进行回归，得n=20，Σx=80，Σy=2400，Σx²=400，Σy²=296000，Σxy=10200。求：(1)回归方程；(2)当x=5时的预测支出；(3)决定系数R²。解：x̄=4，ȳ=120β̂₁=[Σxy−nx̄ȳ]/[Σx²−nx̄²]=(10200−20×4×120)/(400−20×16)=600/80=7.5β̂₀=ȳ−β̂₁x̄=120−7.5×4=90方程：ŷ=90+7.5xx=5时，ŷ=90+37.5=127.5元SST=Σy²−nȳ²=296000−20×14400=8000SSR=β̂₁²(Σx²−nx̄²)=7.5²×80=4500R²=SSR/SST=4500/8000=0.5625。39.（8分）某超市记录2025年各季度销售额(万元)为：Q1=280，Q2=320，Q3=350，Q4=410。已知季节指数分别为：0.92,1.03,1.08,1.17。用季节指数法预测2026年各季度销售额（假设2026年趋势值比2025年每季度平均增长5%）。解：2025年平均=(280+320+350+410)/4=3402026年趋势值=340×1.05=357预测：Q1=357×0.92=328.44Q2=357×1.03=367.71Q3=357×1.08=385.56Q4=357×1.17=417.69得2026年各季度预测销售额分别为328.44万元、367.71万元、385.56万元、417.69万元。六、综合应用题（本大题共2小题，共20分）40.（10分）某高校欲估计本科生月均网购支出，已知总体约20000人，预调查n₀=50，得样本标准差s=120元。若要求绝对误差不超过10元，置信水平95%，采用分层抽样，按性别分为两层，男生占60%，女生占40%，层内标准差分别为σ₁=130元，σ₂=100元。求：(1)简单随机抽样所需样本量；(2)奈曼分配下各层样本量；(3)比较两种抽样策略的效率（以总样本量衡量）。解：(1)简单随机抽样：n₀=(z²s²)/Δ²=1.96²×120²/100=553.2→554有限总体修正：n=554/(1+554/20000)=538(2)奈曼分配：总样本量n=(z²ΣN_hσ_h)²/(N²Δ²+z²ΣN_hσ_h²)N₁=12000，N₂=8000ΣN_hσ_h=12000×130+8000×100=2.36×10⁶ΣN_hσ_h²=12000×130²+8000×100²=2.028×10⁸n=(1.96×2.36×10⁶)²/(20000²×100+1.96²×2.028×10⁸)=473n₁=n·(N₁σ₁)/ΣN_hσ_h=4