2026年4月自学考试00974统计学原理试题及答案

2026年4月自学考试00974统计学原理试题及答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。）1.下列指标中，属于时点指标的是A.国内生产总值  B.年末常住人口  C.全年出生人数  D.全年旅客周转量答案：B解析：时点指标反映某一特定时刻的状态，年末常住人口是12月31日24时的数量，属于典型时点指标；其余三项均为时期指标。2.若变量X与Y的皮尔逊相关系数r=0.92，则下列说法正确的是A.X与Y为完全线性相关  B.X每增加1个单位，Y必增加0.92个单位C.两变量存在高度正向线性关系  D.两变量存在因果关系答案：C解析：|r|>0.8即视为高度相关，0.92表明正向高度线性相关，但无法推出因果，也非函数意义上的“必增”。3.在抽样推断中，若样本容量扩大为原来的4倍，则抽样平均误差A.扩大2倍  B.缩小为原来的1/2  C.缩小为原来的1/4  D.不变答案：B解析：重复简单随机抽样下，平均误差与√n成反比，n→4n，误差缩小1/2。4.某企业2025年产值1500万元，2026年计划增长8%，实际增长12%，则2026年超额完成计划的绝对额为A.60万元  B.120万元  C.48万元  D.180万元答案：A解析：计划增量=1500×8%=120万元；实际增量=1500×12%=180万元；超额=180−120=60万元。5.对某市居民按月收入分组后，计算得到偏度系数SK=−0.35，则分布形态为A.右偏  B.左偏  C.对称  D.无法判断答案：B解析：SK<0表示左偏，即低收入拖尾较长。6.在指数数列中，若环比指数连乘积等于相应的定基指数，则该指数属于A.个体指数  B.环比指数  C.定基指数  D.链式指数答案：D解析：链式指数通过环比连乘构造，满足连乘积等于定基指数的性质。7.若随机变量Z服从标准正态分布，则P(−1.64≤Z≤1.64)约为A.0.90  B.0.95  C.0.85  D.0.80答案：A解析：查标准正态分布表，Φ(1.64)=0.9495，Φ(−1.64)=0.0505，概率=0.9495−0.0505=0.899≈0.90。8.在单因素方差分析中，若F值显著，则下列结论正确的是A.各总体方差相等  B.各总体均值全不相等C.至少有两总体均值差异显著  D.各总体服从正态分布答案：C解析：F检验拒绝原假设，仅说明至少一对均值差异显著，不意味着全部不等，亦不涉及方差齐性或正态性本身。9.某时间数列拟合直线趋势方程为ŷ=28+1.6t（t=1,2,…），则第5期预测值与第4期预测值之差为A.1.6  B.3.2  C.5.0  D.6.4答案：A解析：直线斜率即为逐期增长量，1.6单位。10.若采用移动平均法修匀数列，当移动项数k增大时，A.序列波动加剧  B.序列更平滑  C.滞后现象减弱  D.季节比率增大答案：B解析：k增大，随机波动被更多期数抵消，曲线更平滑，但滞后加剧。11.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则A.拒绝域扩大  B.犯第一类错误概率减小  C.检验功效提高  D.第二类错误概率减小答案：B解析：α减小，拒绝域缩小，第一类错误概率即α本身减小，但第二类错误概率β增大，功效1−β降低。12.某调查采用分层抽样，总体分为两层，层权分别为0.7与0.3，层内方差分别为25与49，则最优分配下，样本量在两层的分配比例约为A.7:3  B.5:3  C.0.7:0.3  D.0.58:0.42答案：D解析：奈曼最优分配比例与层权×层标准差成正比，即0.7×5:0.3×7=3.5:2.1≈0.625:0.375，归一后0.58:0.42。13.若两变量完全负线性相关，则其斯皮尔曼等级相关系数ρ为A.−1  B.0  C.1  D.无法确定答案：A解析：完全负相关时等级完全反向，ρ=−1。14.在编制数量指标综合指数时，同度量因素应固定在A.基期  B.报告期  C.平均期  D.任意期答案：A解析：拉氏指数将同度量因素固定在基期，以剔除价格变化影响，反映纯数量变动。15.若总体服从N(μ,σ²)，σ²未知，样本容量n=16，则μ的1−α置信区间应采用A.Z分布  B.t分布  C.χ²分布  D.F分布答案：B解析：σ²未知且小样本，用t分布。16.某批产品不合格率历史数据为2%，现随机抽取400件，发现12件不合格，则在α=0.05下，检验当前不合格率是否升高，应采用的检验统计量为A.Z=(p̂−p₀)/√(p₀q₀/n)  B.t=(p̂−p₀)/√(p̂q̂/n)  C.χ²=Σ(O−E)²/E  D.F=s₁²/s₂²答案：A解析：大样本率检验，用Z统计量。17.若某商店连续6个月销售额（万元）为52,55,48,58,60,62，用指数平滑法（α=0.3）预测第7期，设第1期实际值作为第2期初始预测值，则第7期预测值为A.55.8  B.56.1  C.57.2  D.58.0答案：B解析：递推计算：F₂=52；F₃=0.3×55+0.7×52=52.9；F₄=0.3×48+0.7×52.9=51.43；F₅=0.3×58+0.7×51.43=53.40；F₆=0.3×60+0.7×53.40=55.38；F₇=0.3×62+0.7×55.38=56.166≈56.1。18.在多元线性回归中，若某自变量的方差膨胀因子VIF=10，则A.该变量与因变量线性相关度为0.1  B.存在严重多重共线性C.该变量系数显著  D.模型拟合优度低答案：B解析：VIF>10通常视为严重共线性。19.若某时间数列存在明显季节波动，且年度总量基本稳定，则季节比率之和应接近于A.100%  B.400%  C.1200%  D.与项数无关答案：B解析：季度数据季节比率之和理论上为400%，月度为1200%。20.在统计质量控制图中，若有点落在3σ界限之外，则A.过程一定失控  B.过程处于稳态C.需立即停机  D.可能存在可查明原因答案：D解析：小概率事件发生，提示可能存在特殊原因，需调查而非直接认定失控或停机。二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。每小题至少有两个选项符合题目要求，多选、少选、错选均不得分。）21.下列属于离散型变量的有A.企业设备台数  B.交通事故次数  C.粮食亩产量  D.学生身高  E.图书馆藏书册数答案：ABE解析：离散变量取值可列，设备台数、事故次数、藏书册数均为离散；亩产量、身高为连续。22.关于抽样分布，下列说法正确的有A.样本均值的期望等于总体均值  B.样本比例的标准误随样本量增大而减小C.中心极限定理要求总体必须正态  D.t分布比标准正态分布更扁平E.样本方差是总体方差的无偏估计答案：ABD解析：中心极限定理不要求总体正态；样本方差的分母为n−1时才是无偏估计，表述不严谨；C、E错误。23.在构建箱线图时，需计算A.中位数  B.四分位距  C.均值  D.内围栏  E.异常值截断点答案：ABDE解析：箱线图基于五数概括，含最小值、Q1、中位数、Q3、最大值及异常值判定，无需均值。24.下列哪些方法可用于检验数据正态性A.Q-Q图  B.Shapiro-Wilk检验  C.Kolmogorov-Smirnov检验  D.Jarque-Bera检验  E.Levene检验答案：ABCD解析：Levene检验用于方差齐性，不检验正态性。25.若时间数列包含趋势、季节、随机成分，则常用的预测模型有A.移动平均法  B.指数平滑法  C.线性趋势模型  D.季节多元回归  E.ARIMA模型答案：BDE解析：简单移动平均仅修匀，不能同时处理趋势与季节；Holt-Winters指数平滑、季节回归、ARIMA可兼顾。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。判断下列各题正误，正确的打“√”，错误的打“×”。）26.若两组数据的均值相等，则它们的离散系数也一定相等。答案：×解析：离散系数=标准差/均值，均值相同但标准差可不同。27.在假设检验中，p值小于α时，拒绝原假设且可能犯第一类错误。答案：√解析：拒绝原假设时，第一类错误概率恰好为α。28.拉氏价格指数将权数固定在报告期，以反映纯价格变动。答案：×解析：拉氏指数固定在基期，帕氏指数固定在报告期。29.若随机变量X服从泊松分布，则其期望与方差相等。答案：√解析：泊松分布参数λ既是期望也是方差。30.在多元回归中，调整R²一定小于或等于R²。答案：√解析：调整R²惩罚自变量个数，故不会超过R²。四、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。）31.某样本数据均值为48，标准差为6，其离散系数为________。答案：0.125解析：CV=6/48=0.125。32.若随机变量T服从自由度为15的t分布，则其方差为________。答案：15/13解析：t分布方差df/(df−2)，df>2。33.某市2025年GDP为8000亿元，2026年增长7%，则按复利法，年平均增长率约为________%。答案：7解析：单期增长即复利增长。34.在编制组距数列时，若全距为84，组距取10，则组数为________。答案：9解析：组数=⌈84/10⌉=9。35.若两变量的协方差为36，X标准差为6，Y标准差为8，则相关系数为________。答案：0.75解析：r=36/(6×8)=0.75。五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）36.简述中心极限定理的主要内容及其在抽样推断中的作用。答案：中心极限定理指出，从任意均值为μ、方差为σ²的总体中抽取容量为n的随机样本，当n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从N(μ,σ²/n)。该定理奠定了大样本推断的理论基础：（1）无需知道总体分布形态，即可用正态近似构造置信区间；（2）使得Z检验、t检验等方法在大样本下具有稳健性；（3）为估计量的标准误计算提供依据，从而量化抽样误差；（4）支持复杂估计量（如比例、回归系数）的渐近正态性，为后续假设检验与区间估计提供保证。37.说明季节指数的计算步骤，并指出如何利用季节指数进行序列的季节调整。答案：步骤如下：（1）计算移动平均数：对月度数据作12期移动平均，对季度数据作4期移动平均，以消除季节与随机波动，得到趋势—循环值TC；（2）计算季节—随机成分SI：用原序列Y除以TC得SI=Y/TC；（3）同期平均：将各年同月（或同季）的SI平均，消除随机成分，得初步季节指数S；（4）调整系数：令S之和为1200%（月）或400%（季），乘调整系数使总和达标；（5）季节调整：用原序列除以对应月份的季节指数，即Y/S，得到剔除季节成分后的序列，用于分析趋势与循环变动。六、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出公式、代入数据、计算结果，结果保留两位小数。）38.某车间生产螺栓，历史标准差为2mm。现随机抽取25只，测得平均长度102mm。（1）在95%置信水平下，求该批螺栓平均长度的置信区间；（2）若希望估计误差不超过0.5mm，在相同置信水平下，至少应抽取多少件？解：（1）σ已知，用Z分布。置信区间=x̄±Zα/2·σ/√n=102±1.96×2/5=102±0.78即（101.22，102.78）mm（2）允许误差E=0.5，n=(Zα/2·σ/E)²=(1.96×2/0.5)²=61.47→向上取整62件39.某超市记录连续10天某品牌牛奶日销量（瓶）如下：118,125,120,130,128,135,140,142,138,145（1）计算5日移动平均预测第11天销量；（2）用一次指数平滑（α=0.4，初始值F₁=118）预测第11天销量；（3）比较两种预测哪一波动更小，并说明原因。解：（1）最近5期为140,142,138,145及再前一期135，移动平均=(140+142+138+145+135)/5=140.00（2）递推：F₂=0.4×125+0.6×118=120.8F₃=0.4×120+0.6×120.8=120.48F₄=0.4×130+0.6×120.48=125.09F₅=0.4×128+0.6×125.09=126.25F₆=0.4×135+0.6×126.25=129.75F₇=0.4×140+0.6×129.75=133.85F₈=0.4×142+0.6×133.85=137.11F₉=0.4×138+0.6×137.11=137.47F₁₀=0.4×145+0.6×137.47=140.48F₁₁=0.4×145+0.6×140.48=142.29（3）移动平均预测值140.00，指数平滑142.29；移动平均仅基于最近5期等权，指数平滑对历史数据递减加权，更重视近期，故对上升趋势反应更快，波动相对更大；若从预测误差方差看，移动平均因平滑期数多，波动更小。40.某质检部门对两批同型号电子元件进行寿命测试，样本结果如下：第一批：n₁=16，x̄₁=5200h，s₁²=14400第二批：n₂=25，x̄₂=5000h，s₂²=10000（1）在α=0.05下，检验两批元件平均寿命是否有显著差异；（2）计算检验统计量并给出结论。解：（1）提出假设：H₀:μ₁=μ₂，H₁:μ₁≠μ₂（2）方差齐性检验：F=s₁²/s₂²=1.44，F₀.₀₂₅(15,24)=2.44，1.44<2.44，不拒绝方差齐性假设，可采用合并方差t检验。（3）合并方差：s_p²=[(n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²]/(n₁+n₂−2)=(15×14400+24×10000)/39=11794.87（4）t统计量：t=(x̄₁−x̄₂)/√[s_p²(1/n₁+1/n₂)]=200/√[11794.87×(1/16+1/25)]=200/43.56=4.59（5）临界值：t₀.₀₂₅(39)=2.023，|4.59|>2.023，拒绝H₀。结论：两批元件平均寿命差异显著。七、综合应用题（本大题共1小题，共20分。）41.某市交通局为评估新开通地铁线路对公交客流的影响，收集2025年1月至2026年3月共15个月的公交客流量（万人次）Y，同时记录同期地铁客流量X₁、汽油均价X₂（元/升）、节假日天数X₃（天）作为潜在影响变量。数据经软件初步处理后，得到以下结果：模型1（简单线性）：Ŷ=628.4−0.78X₁，R²=0.65模型2（多元）：Ŷ=590.2−0.62X₁−15.3X₂+2.1X₃，调整R²=0.81（1）解释模型2中X₁系数−0.62的含义；（2）说明调整R²高于模型1的原因；（3）若2026年4月地铁