合并同类项解一元一次方程教学课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程

学

习

目

标(1)学会合并(同类项),会解

“ax+bx=c”

类型的一元一次方程.(2)运用方程解决实际问题的过程，体会方程

是刻画现实世界的有效数学模型.建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的

一元一次方程.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，

列出方程.重点难点复

习

旧

知1.什么是合并同类项?把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.怎样合并同类项?(1)字母部分不变；

(2)系数相加减；3.什么是解方程?求方程的解的过程，叫作解方程.复习

旧

知1.合并下列同类项.(15x+4x-6x(2)-4m+2m-3m解：

(1)5x+4x-6x=(5+4-6x=3x(2)-4m+2m-3m=(-4+2-3)m=-5m(3)问题探究1

(利用合并同类项解简单的一元一次方程)例1.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?思考1:题中涉及哪些量?三年共购买的数量、去年购买的数量、

今年购买的数量、前年购买的数量思考2:这些量之间满足什么关系?前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

台①审题找等量关系问题探究1

(利用合并同类项解简单的一元一次方程)例1.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

台思

考

3:设谁为未知数呢?解：设前年学校购买了x台计算机，去年购买计算机数量为

台：今年购买计算机

2x.2

台.①审题找等量关系②设出未知数③列出方程怎样解

这个方

程呢?x+2x+4x=140如何解方程x+2x+4x=140分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a(a

为常数)的形式.X=a解方程：求出未知数x的值(x=a

)比较有什么差异，

如何消除差异?合并同类项的作用和依据是什么?解：合并同类项，得：(1+2+4)x=1407x=140系数化为1,得：7x÷7=140÷7x=20归纳：解方程中“合并”起了

化简作用，把含有未知数的项

合并为一项，从而达到把方程

转化为ax=b的形式，其中a,b是常数，“合并”的依据是逆用

分配律.系数化为1的依据是什么?等式的性质2x+2x+4x=140新知探究

思

考上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用?合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向

x

=

a

的形式转化.例题

1.8y-3.7y-2.3y=4解：合并同类项，

得

2y=4

(分配律的逆用)系数化为1,得

y=2

(等式的性质2)2.x-3x-2x=1-9-4解

：合并同类项，得

-4

x=-12

(

分配律的逆用)系

数

化

为

1

,

得

x=3(等式的性质2)乘系数的倒数

或除

以

系

数

2.x-3x-2x=1-9-4解：合并同类项，得

-4x=-12

(

分配律的逆用)系数化为1,得

x=3

(等式的性质2)课本87页圈画，参考例题步骤做笔记★解下列方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3一比有一列数，按一定的规律排1,-3,9,一27,81,-243,...,其中三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?解：设所求第一个数为x,另外两数分别是-3x,9x

由题意，得x-3x+9x=-1701合并同类项，得

7

x=-1701系数化为1,得

x=-243所

以

-

3x=729

9x=-2187答：这三个数是-243,729,-2187课本87页圈画做笔记学

，

致用后项=前项×(-3)★解决问题I型数量+Ⅱ型数量+Ⅲ型数量=25成

500洗衣厂令年计划生产洗衣机25500台，其中I

型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数

量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各

生产多少台?

单个量之间关系I型数量：Ⅱ型数量：IⅢ型数量=1:2:14学

，

致用★

独

立

完总量和解：设计划生产

I

型洗衣机x台，

则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台.依题意，得

x+2x+14x=25500,合并同类项，得17x=25500,系数化为1,得x=1500,所以2x=3000,14x=21000.答：计划生产I

型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.学

，

致用归纳：

用方程解决实际问题的过程找等量关系设未知数

解方程实际问题

一元一次方程

作答分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系

列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.列方程例2:

有一列数1,—3,9,—27,81,—243,.

…

.,其中第n个数是(一3)n-1(n>1),

如果这列数中某三个相邻数的和是一1701,那么

这三个数各是多少?问题1:

这列数有什么规律?从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：

后面的数是它前面的数与一3的乘积.典例分析设第一个数为x设第三个数为x设第二个数为x问题2:

如何设未知数?解法一：设这三个相邻数中第一个数为X,则第二个数为-3x,

第三个数-3×(-3x)=9x.根据这三个数的和是-1701,得

x-3x+9x=-1701,合并同类项，得

7x=-1701,系数化为1,得

x=-243,所以

-3x=729,9x=-2187.答：这三个数是-243,729,-2187.典例分析解法一：设这三个相邻数中第一个数为X,则第二个数为-3x,

第三个数-3×(-3x)=9x.根据这三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701,合并同类项，得

7x=-1701,系数化为1,得

x=-243,所以

-3

x=729,9x=-2187.答：这三个数是-243,729,-2187.典例分析解法三：设这三个相邻数中最后一个数为

X,则第二个数为第一个数为_

根据这三个数的和是一1701,得典例分析解得

x=-2187.

对照练习

情境导入

合作探究1.解下列方程：(1)5x-2x=9;

(3)-3x+0.5x=10;(4)7x-4.5x=2.5×3-5解：(1)合并同类项，得系数化为1,得解：(2)合并同类项，得系数化为1,得3x

=9x=32x

=7课堂练习抽象概括示范讲解课堂小结

对照练习

情境导入

合作探究

抽象概括

示范讲解

课堂练习

课堂小结1.解下列方程：(1)5x-2x=9;

(3)-3x+0.5x=10;(4)7x-4.5x=2.5×3-5解：(3)合并同类项，得系数化为1,得-2.5x

=10x=-4解：(4)合并同类项，得系数化为1,得2.5x=2.5x=1

对照练习

情境导入

合作探究

抽象概括

示范讲解

课堂练习

课堂小结2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，

这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元?解：设2021年产值为x万

元，根据题意得，x+1.5x+2×1.5x=550,合并同类项，得

5.5x=550系数化为1,得

x=100答：2021年的产值为100万元.3.某洗衣机厂今年计划生产

I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中I

型、

II型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各

多少台?解：设I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x

、2x

、14x

台，依题意得：x+2x

+14x=25500合并同类项，得

17x=25500系数化为1,得

x=1500∴2x=2×1500=3000,14x=14×1500=21000答：I型

、IⅡ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台.

对照练习课堂练习抽象概括情境导入合作探究示范讲解课堂小结解：x=10

解：(3)

(4)2.4x—3x—1.4x=5.2-8.解：y=-15

解：x=1.4情境导入

合作探究

抽象概括

示范讲解

课堂练习

课堂小结4.小组合作解下列方程：(1)0.75x—0.25x=5;(2)

对照练习

对照练习

情境导入

合作探究

抽象概括

示范讲解

课堂练习

课堂小结5.一个数列，按一定规律排列成如下形式：1,-4,16,-64,256,-1024,…,其中某三个相邻的数的和为-13312,求这三个数各是多少?解：设三个相邻数中第一个数为x,

则第二个数为-4x,

第三个数为16x.由题意，得

x+(-4x)+16x=-13312,解得x=-1024,所以

-

4x=4096,16x=-16384.答：这三个数分别为：

-1024,4096,-16384.跟踪训练1.解方程2x+1=4-x

时，下列移项正确的是

(

B)A.2x-x=4+1B.2x+x=4-1C.1-4=

一x+2xD.2x+x=4+12.解下列方程：(1)2x+3=x-1;解

：x=-4(3)解：(2)4x-2=3-x;解

：x=1.解

：x=-6.(4)题型二

建立一元一次方程解简单的应用题例3

新华书店正在搞促销活动：用20元办一张会员卡，买

书时可以享受8折优惠.于是小明用20元办了一张会员卡，

又买了一些书.经过计算他发现加上他办卡的费用比这些

书原来的总价还少了12元，请你求出小明所买的这些书原

来的总价是多少.解：设小明所买的这些书原来的总价是x元，根据题意，得x-12=20+0.8x,解得x=160.答：小明所买的这些书原来的总价是160元.跟踪训练3.初一某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有

座位的排数是

(

B

)A.12B.13

C.14D.154.

《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，

它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有

一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，

人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何?意思是：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人

出7元，则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?解：设共有x

人.根据题意，得8x-3=7x+4.

解得x=7.则8x-3=8×7-3=53.答：共有7人，这个物品的价格是53元.基

础

练

习1.下列方程合并同类项正确的是

(D

)A.由

3x—x=-1+3,

得

2x=4B.由

2x+x=-7-4,

得

3x=-3C.由15

-

2=

-

2x+x,

得

3

=xD.由

6x—2-4x+2=0,得

2x=02.利用合并同类项的法则解下列方程：(1)4x+2x—5x=5+7-1;(2)一3x+9x-12x=8+17-21.解：(1)合并同类项，得x=11.(2)合并同类项，得一6x=4.系数化为1,

得3.某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为1:2:20:60.若配制后的奶茶每杯415mL,则需要茶浓缩液、糖液、

牛奶和开水各多少?解：设茶浓缩液的含量是xmL,

糖液、牛奶、开水的含量分别是2x

mL、20x

mL、60x

mL.根据一杯奶茶为415mL,列得方程

答：需要茶浓缩液、x+2x+20x+60x=41