华东师大版七年级数学下册课件《8.1.3 三角形的三边关系》

3.三角形的三边关系

复习导入

节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由.装有黄色彩灯的电线长.依据：

两点之间线段最短.

探究新课

知识点1三角形的三边关系做一做作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm

、3

cm

、2.5

cm.圆上任意一点到1.先作线段AB=4cm;

圆心的距离相等.2.然后以点A

为圆心、3cm

长为半径作圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，

两弧相交于点C;4.

连结AC

、BC.△ABC

就是所要作的三角形.任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.试一试

现有12条已知长度的线段：在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.三角形的任意两边之和大于第三边.a+b>ca+c>bb+c>aCa+b>C

C-a<b

a+c>b

→

b-c<a

b+c>a

→

a-b<c三角形的任意两边之差小于第三边.不等式的性质1也就是说C针对训练1.已知三角形的三边长分别为3,8,x,则

x的取值范围是三角形的任意两边之和大于第三边x<

8+3

x<11三角形的任意两边之差小于第三边x>8-3

x>52.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?(1)3cm

、8cm

、4cm;(2)5cm

、6cm

、10cm.解：

(1)不能，因为3

cm+4cm<8cm;(2)能，因为5cm+6cm>10cm,10cm

-5cm>6

cm.已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形?计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以

组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形.如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木

条，为什么要这样做呢?知识点2三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.用三根木条钉一个三角形.这个三角形的形状和大小再也无法改变.三角形的稳定性用四根木条钉一个四边形.这个四边形的形状和大小都可以改变.四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.针对训练1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG

固定门框ABCD,

使其不变形，这种做法的根据是什么?

E解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.2.判断下列图形中哪些具有稳定性.不具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性具有稳定性

随堂练习

/【教材P91练习第1题】1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?(1)15cm

、10cm

、7cm;√(2)4cm

、5cm

、10cm;

×(3)3cm

、8cm

、5cm;×(4)4cm

、5cm

、6cm.

√【教材P91练习第2题】2.一木工有两根长分别为40cm

和60cm

的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内?解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：40+60=100(cm)还应大于两根木条的长度差：60-40=20

(cm)即第三根木条的长度应大于20cm且小于100cm.3.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数，那么第三边长为3或5.若第三边为偶数，那么三角形的周长10.4.已知a,b,c

分别是三角形三边的长，化简：|a-b+c|+|b-a-c|-|a+b+c|=

a-3b+c

●5.如

图

，P

是△ABC内一点，连结BP并延长，交AC

于点D,

连结CP.(1)试探究AB+BC+AC

与

2BD

的大小关系；(2)试探究AB+AC

与

PB+PC的大小关系.B解：

(1)根据三角形的三边关系，可得

ABC+CD>BD,AB+AD>BD,∴BC+CD+AB+AD>2BD,即

AB+BC+AC>2BD.

B(2)根据三角形的三边关系，可得AB+AD>BD,PD+CD>PC,∴BC+AC+PD+CD>BD+PC,∴AB+AC>BD+PC-PD,即AB+AC>PB+PC.C【教材P91练习第3题】6.举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差小于第三边.三角形具