三角形的中线、角平分线、高课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

学习目标1.理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重

心的概念；

重点2.能正确作出一个三角形的中线、角平分线、高，并掌握相关

性

质

；

难点3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理

解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结

能力等；4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规

律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究情境导入上节课我们学习了三角形的边，在三角形中，除了三条边，还有没有其他的线段呢?边B边尝试画

一下!边AAF

EB

CD观察一下画的几条线，有什么特点?

探究新知问题1:

你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三

角形分为面积相等的两个三角形吗?小组讨论一

下画法.符号语言：∵AD是△ABC的BC边的中线，∴BD=DC=2BC.在三角形中，连接一个顶点与

它对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线探究新知1.任意画一个三角形，画出它的中线.2.想一想可以画几条?它们有什么特点?

探究新知交流③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.①三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；②三角形的中线是一条线段；D三角形的中线的特征：直角三角形锐角三角形钝角三角形探究新知B◆

三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.相交的这一

点叫什么?

探究新知A0DFBEC

探究新知

练习

如图

，AD,BE,CF

是△ABC的三条中线.(1)AC=

2

AE=2

EC;CD=BD;AF=_AB;(

2

)

若S△ABc=12cm²,

则S△ABD=6cm²

·

探究新知问题2:

准备一个三角形纸片ABC,按图所示的方法折叠，展开后，

折痕AD

把∠ABC

分成∠1和∠2两个角.

∠1和∠2有什么关系?◆

三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的

顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言：∵AD是△ABC

的∠BAC的平分线

，A

BAL

BBA

探究新知交流

1.画出△ABC

的另外两条角平分线.2.观察三条角平分线，你有什么发现?3.对于任意的三角形，上述发现是否仍成立?三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.直角三角形CA

BCBCKF钝角三角形锐角三角形探究新知DBANo过三角形的一个顶

点，你能画出它的

对边的垂线吗?BNoImage5

情境导入问题3:

如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?放

靠

移

画mageA4三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三

角形的高

.符号语言：∵在△ABC中

，AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.你还能画出

三角形其他

边上的高吗?注意标明垂直的记号和垂足的字母

.

探究新知

探究新知试着作出△ABC

的另外两条高.AE

FB/1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部

.2.锐角三角形的三条高交于一点.这个结论对所有的三角形都成立吗?观察图形，你

发现了什么?

探究新知问题4:

分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，

你有什么发现?直角三角形ADB锐角三角形AE

FD几条高?在三角形内部还是外部?有没有交点

……FCEADh钝角三角形BLB锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部探究新知锐角三角形B直角三角形相同点：三角形三条高所在的直线交于一点.不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部

.总结探究新知BDC

ABBC

AD三角形任意一边上的高

必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在

该边的延长线上.探究新知练

习

作

△ABC

的

边AB

上的高，下列作法中，正确的是(D)AABBCCCD图形特点数量位置三角形的高3三条高所在的直线交于一点在三角形内部、外部、三角形上三角形的

中线3三条中线在三角形内部交于一点三角形的

角平分线3三条角平分线在三角形内部交于一点探究新知总结

应用新知il

例

1

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,

求∠ADB的度数.解：∵AD

是△ABC的角平分线，∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°

.∴∠B=50°,∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°.解：

∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD,又∵

BC-AC=5

cm;△DBC

的周长=BC+BD+CD=25cm,∴△ADC

的周=AD+CD+AC=BD+CD+BC-5=25-5=20cm.AC=(BC-5)cm,

CD是中线，已知BC-AC=5cm,

△DBC

的周求△ADC的周长.

应用新知i

例

2

在△ABC中

长为25cm,B

C课堂练习1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(

B)分

析

：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；

直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部.A.锐角三角形

B.

直角三角形C.钝角三角形

D.等腰三角形课堂练习2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(

B)A.形状相同的三角形

B.

面积相等的三角形C.直角三角形

D.周长相等的三角形分

析

：三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三

角形等底同高则面积相等.

课堂练习3.如图，在△ABC

中，∠BAC=60°,∠B=45°,AD

角平分线，求∠ADB的度数.解

：∵AD

是△ABC的角平分线，∠BAC=60°,∴∠BAD=∠DAC=30°,∵在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°,

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-45°-30°=105°

.是△ABC

的一条C

课堂练习4.如图所示，在△ABC

中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC

且AD=4,若点P

在边AC

上移动，求BP

的最小值.提示：

可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高.解

：当BP⊥AC

时，BP