2026年江苏南通市高三一模高考数学试卷试题（答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页南通市2026届高三学业质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．在中，，则（

）A． B． C． D．4．“”是“成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（

）A． B． C． D．7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．8．已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正数满足，则的大小关系可能是（

）A． B． C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（

）A．的渐近线方程为 B．的实轴长是2C．的面积是12 D．的外接圆半径是11．设是数列的前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（

）A．若，则数列是“均增数列”B．若等差数列是“均增数列”，则公差C．若是“均增数列”，则D．若，则存在负数，使得数列是“均增数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为．13．已知曲线在处的切线方程为，则．14．在中，，，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：喜欢用有缝球喜欢用无缝球直拍打法选手1830横拍打法选手2012(1)能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？(2)若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率．附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63516．如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上．(1)求证：平面平面；(2)若平面，求．17．已知函数，且．(1)若，，求的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围．①函数在区间上只有最大值，没有最小值；②函数在区间上恰有4个零点：③函数在区间上单调递增．18．已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．(1)求点的轨迹的方程；(2)已知上存在三点，且关于直线对称．①求的取值范围；②若为等边三角形，求．19．已知函数．(1)当时，求的零点；(2)给定数集，任给，对应关系使函数的零点与对应．①证明：是函数，并讨论该函数的单调性；②若数列满足，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.【详解】.故选：B.2．C【分析】解不等式化简集合B，进而求交集.【详解】因为集合，且集合，所以.故选：C.3．C【分析】根据向量的线性运算求解.【详解】因为，所以，所以，故选：C.4．B【分析】利用推出关系来判断即可.【详解】当时，如，此时不能成等比数列，故充分性不成立，当成等比数列，可以推出，故必要性成立，所以“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选：B.5．D【分析】结合图形分析椭圆的长半轴和短半轴与圆柱底面圆半径的关系，求出得到离心率.【详解】设圆柱的底面半径为，则底面圆的直径为，椭圆的短半轴平行于截面与底面交线的方向，长度等于底面圆的半径，即，长半轴垂直于截面与底面交线的方向，由二面角的几何关系可得，所以，所以该椭圆的离心率，故选：D.6．D【分析】根据标准正态分布的对称性可得，运算求解结合选项分析判断.【详解】因为，则，可得，解得，即“过高”等级中的株高，结合选项可知D正确，ABC错误.故选：D.7．C【分析】根据选项构造函数，利用判断A、B、D，根据奇函数的定义判断C.【详解】对于A：令，则定义域为，因为，所以不是奇函数，A错误；对于B：令，则定义域为，因为，所以不是奇函数，B错误；对于C：令，则定义域为，因为，即所以是奇函数，C正确；对于D：令，则定义域为，因为，所以不是奇函数，D错误；故选：C.8．B【分析】利用空间垂直关系证明线面垂直，再利用球被平面所截得到一个圆，然后利用已知条件计算交线长即可.【详解】在梯形中，因为，所以，则，即，因为平面平面所以，又因为平面，所以平面，又因为平面，所以，由点到直线的距离为2，可得，再过点作，垂足为，则，又因为平面，所以平面，由，，可得，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线是以为圆心的圆弧，其半径为：，又由，可得则在直角中，由点到的距离等于，所以直线与这个以为圆心的圆弧相离，即与侧面的交线是以为圆心的圆弧长为，故选：B9．BD【分析】设，将用表示后分情况讨论比较大小.【详解】设，则，当时，指数函数单调递增，因为，所以，即；当时，指数函数单调递减，因为，所以，即；故选：BD.10．BCD【分析】根据给定条件，利用双曲线定义，结合直角三角形边角关系求出，再逐项分析求解.【详解】设，直线，由，得，则，由直线的斜率是，得，由双曲线定义得，由的周长是16，得，即，则，而，因此，解得，双曲线，对于A，双曲线的渐近线方程为，A错误；对于B，双曲线的实轴长是2，B正确；对于C，，的面积是，C正确；对于D，，，因此的外接圆半径，D正确.故选：BCD11．ABD【分析】利用等差数列求和，即可判断A和B，利用等比数列求和，结合二项式定理证明不等式，即可判断C和D．【详解】由，可得，则由，显然有，数列是“均增数列”，故A正确；由等差数列是“均增数列”，且，则由可得：，故B正确；当，取时，，要证明，只需要证明，即证，则只需要证明，当为奇数，不等式显然成立，当为偶数，要证明，因为，对任意都成立，所以，即对任意为偶数也成立，即原不等式对任意都成立，所以存在负数，使得数列是“均增数列”，故D正确；由于是“均增数列”，由于，，不满足，故C错误；故选：ABD12．60【分析】各项的二项式系数之和为64，可得，求n；再利用通项公式即可求常数项.【详解】因为各项的二项式系数之和为64，，即；通项公式=令，解得.展开式中常数项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的通项公式为.13．##【分析】由导数的几何意义及切点处的函数值求解.【详解】由已知切点坐标为，因为，切线方程为，则由导数的几何意义可得，解得，又切点在曲线上，所以，解得.故答案为：.14．##【分析】将两边平方，结合余弦定理可得，由结合正弦定理可得，两者结合利用基本不等式求最值.【详解】由可得，两边平方得：，又，所以，即，所以，所以，由，根据正弦定理角化边得，所以，所以，故答案为：15．(1)有95%以上的把握(2)【分析】（1）根据表中数据及公式计算判断；（2）根据抽样比从各层中抽取相应人数，再利用古典概型概率计算公式求解.【详解】（1）假设不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好没有影响．所以有95%以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响．（2）根据分层抽样可知，各层的抽样比为，所以从喜欢有缝球的选手中选取人，从喜欢无缝球的选手中选取人，记“两个赛区都有人被选中”为事件，则．答：两个赛区都有人被选中的概率为．16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直来证明面面垂直即可；（2）（方法一）利用线面平行来证明线线平行，再通过线段成比例，可求出线段长；（方法二）建立空间直角坐标系，利用空间向量法，通过向量的坐标运算求解即可.【详解】（1）因为平面平面，所以．因为平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）（方法一）如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接．因为平面平面，平面平面，所以．因为是的中点，所以是的中点，所以．过点作，交于点，因为是的中点，所以，因为是的中点，所以，所以．因为，所以，因为是的中点，，所以所以，则在直角中，可得，所以．（方法二）以为坐标原点，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．因为，是的中点，是的中点，所以．设，所以．因为平面的法向量平面，所以，所以，即，所以，所以．17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）由求出，令，则，利用诱导公式及二倍角公式求解；（2）设的周期为，分别由①②③判断相应范围，判断选①和③；由①③分别求范围，取其交集.【详解】（1）因为，所以，因为，所以．当时，，因为，所以．令，则，所以，所以．（2）对于①：因为，所以，则，解得；对于②：因为，所以，则，解得；对于③：因为，所以，则，解得；因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③．由，得，即的取值范围是．18．(1)(2)①；②【分析】（1）利用斜率公式，列方程化简即可；（2）①利用直线与抛物线联立，求出对称点的中点坐标，利用中点在对称轴上找到参数的相等关系，再利用判别式恒大于0，来求出参数的范围，最后再排除特殊情况即可；②利用弦长公式，结合等边三角形可得到相等关系，再通过坐标满足的方程来求解即可.【详解】（1）设点．因为直线的斜率与直线的斜率的差是2，所以，，化简得：．（2）①因为关于直线对称，所以直线的斜率为-2．设直线的方程为，联立消去可得．所以所以中点坐标．因为点在直线上，所以．因为，所以，因为曲线方程，即曲线上要挖掉两点，即直线不能经过点，若直线过点，则，若直线过点，则．综上所述：的取值范围是．②因为为等边三角形，所以点在直线上．设，则，．所以，即，化简得，①．因为点在直线上，所以②．由①②消得，．因为，所以，所以．19．(1)(2)①证明见解析，在上单调递减；②证明见解析【分析】（1）根据导数得出函数单调递增结合求解；（2）①应用导函数得出在上单调递增结合，应用零点存在定理证明；方法一：应用构造应用导数得出单调性结合单调性定义证明单调递减；方法二：两边对求导化简得出恒成立证明函数单调性；②根据①得，构造，应用导函数得出在上单调递减得出，结合数列求和证明不等式.【详解】（1）当时，，由，得在上单调递增．因为，所以的零点为．（2）①当时，，所以在上单调