2026届浙江省杭州市杭州二中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2026届浙江省杭州市杭州二中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，且，则A.2 B.1C.0 D.-12．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.3．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（）cm.A.2 B.3C.6 D.94．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，5．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A. B.C. D.6．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体7．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-148．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（）A. B.C. D.9．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是A.400 B.40C.4 D.60010．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___12．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________13．命题，，则为______.14．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.15．，若，则________.16．命题“”的否定是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围18．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，（）求的解析式（）若在上为增函数，求的取值范围（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19．已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.20．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.21．已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A3、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形面积为.故选：D4、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．5、D【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,,即，则，故选：D.6、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题7、B【解析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.8、B【解析】写出平移变换后的函数解析式，将函数的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出的表达式，利用赋特殊值可得出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为，，，解得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】频数为考点：频率频数的关系10、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.12、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，13、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.14、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案15、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.16、【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为…①（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是18、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（）当时，，；当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.详解：（）当时，，；当时，，∴，（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值令，计算得出（）若，即，，故此时不存在符合题意的（）若，即，则在上为增函数，于是令，故综上，存在满足题设点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.19、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）（2）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力20、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大