内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析

巴彦淖尔市2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集，，，则（

）A． B．C． D．2．设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为则函数的单调增区间为（

）A． B．C． D．3．若全集，则（

）A． B．C． D．4．已知集合，，则集合的子集个数为（

）A．4 B．8 C．10 D．165．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（

）A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数在区间上单调递增C．函数图象关于直线对称D．函数图象的对称中心为6．若点关于直线对称的点为，则（

）A． B．2 C． D．7．已知在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列存在量词命题中真命题是（

）A．B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．是无理数，是无理数D．10．已知关于的方程在上恰有5个实数根，则的值可能为（

）A． B． C．14 D．1311．下列说法中，错误的是（

）A．若，则B．若，则C．“对恒成立”是“”的必要不充分条件D．设，则的最小值为2三、填空题12．函数的定义域是.13．函数的值域为.14．已知集合{为正整数}，则的所有真子集的个数是四、解答题15．已知函数的最小正周期是.(1)求值；(2)的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.16．如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地．设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为．(1)当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？(2)求的最小值．17．已知正数a，b满足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．18．设为实数，集合，.(1)若，求，(2)若，求实数的取值范围.19．设正整数，若由实数组成的集合满足：对中任意四个不同的元素，，，，均有.则称为集合.(1)判断集合和是否为集合，说明理由；(2)若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数.1．D利用补集与交集的定义可求解.【详解】因为全集，，所以，又因为，.故选：D.2．B根据函数的对称性求出，根据最小正周期求出，即可求出解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】因为函数的图象关于原点对称，则，解得，又，所以，又相邻对称轴之间的距离为，则，又，所以，解得，所以，令，解得，所以的单调增区间为.故选：B3．D由集合的补集运算、子集的概念以及二次函数的值域即可求解.【详解】由题意，故AB错误；而，所以，所以，故C错误，D正确.故选：D.4．D求出集合，即可求出子集个数.【详解】由题意，，故其子集的个数为.故选：D5．B根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答．【详解】由图象可知，，，因为，所以，所以，而，则，由图可知，所以，所以，A，图象向左平移个单位得到图象，不正确；B，由，可得，则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确；C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确；D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确．故选：B6．D由题意得，从而得，，然后再利用两角和的正切公式可求得结果.【详解】由题意得，则，得.故.故选：D7．B先根据题意求出，再根据求出，再根据的范围约束出和范围，最后结合正弦函数图象即可求出的范围.【详解】由题意可知，则，因，则，则，，因在上单调递增，结合正弦函数图象性质可得，解得，故的取值范围是.故选：B

8．A根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.【详解】全集，集合，则，而，所以.故选：A9．ABC结合例子，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，使得，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，，∴为假命题.故选：ABC.10．ABC利用两角差的余弦公式，诱导公式，和二倍角公式化简函数的解析式，再根据方程根和余弦函数图像构造不等式计算即可.【详解】由题意得，得或－1，得或或．由，得，因为方程在，上恰有5个实数根，所以结合余弦函数的图象得，得．故选：ABC.11．ABD利用不等式的性质和基本不等式，对选项进行判断.【详解】若，满足，但此时，A选项错误；当时，满足，但此时，不成立，B选项错误；时，，当且仅当，即时等号成立，对恒成立，则，时不一定满足，时一定有，所以“对恒成立”是“”的必要不充分条件，C选项正确；，则，由不成立，所以等号不成立，即的最小值不是2，D选项错误.故选：ABD.12．由正切函数的定义域，整体思想可求得函数的定义域.【详解】由正切函数的定义域可得，，，得，，故函数的定义域为.故答案为：.13．利用辅助角公式以及正弦函数图像性质可得值域.【详解】由可得，再由正弦函数图象可求得，因此.故答案为：14．511根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以，所以集合中共有9个元素，因此所有真子集的个数为，故答案为：.15．(1)2(2)，.（1）由且，即可求值；（2）由函数平移知，结合正弦函数的单调性即可求的单调递增区间.【详解】（1），又，∵，∴.（2）由（1）知，，将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，由，解得，.∴的单调递增区间为，.16．(1)当时，面积取得最大值，最大面积为(2)（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，进而利用基本不等式即可求解；（2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值．【详解】（1）由题意得，，都为正数，则该菜地的面积为，当且仅当时，等号成立，所以当时，面积取得最大值，最大面积为．（2）由，，都为正数，则，所以，当且仅当，又，即时，等号成立，所以的最小值为．17．(1)(2)6（1）作代换，然后由基本不等式求解即可；（2）利用完全平方公式作代换，然后利用基本不等式求解即可；【详解】（1）因为，所以，

则，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为．（2）因为，所以．

则，

当且仅当时，等号成立，

故的最小值为6．18．(1)，或(2)（1）求出时集合，再利用集合的运算即可解；（2）根据得出关于的不等式，求解即可.【详解】（1）时，，所以，所以或；（2）由，得或，即或，所以实数的取值范围是.19．(1)是集合，不是集合，理由见解析；(2)或.（1）由集合的定义即可得出答案.（2）由题意可得，不妨设，分类讨论，，和结合集合的性质即可得出答