2026届吉林省吉林市普通中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2026届吉林省吉林市普通中学高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）A. B.C. D.2．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.3．与终边相同的角是A. B.C. D.4．设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知集合，，则A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设平面向量，则A. B.C. D.8．已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（）A. B.C. D.9．若，其中，则（）A. B.C. D.10．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.12．已知，则_______.13．已知等差数列的前项和为，，则__________14．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967215．集合，用列举法可以表示为_________16．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值19．函数.（1）求，；（2）求函数在上的最大值与最小值.20．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）21．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，（1）求函数的解析式；（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A2、C【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．3、D【解析】与终边相同的角是.当1时，故选D4、D【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.【详解】因为，，，所以.故选：D.5、C【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.6、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A7、A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；8、B【解析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.9、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D10、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：112、【解析】将条件平方可得答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：13、161【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题14、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：815、##【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：16、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.18、（1）；（2），；（3）见解析【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题19、（1），（2），【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为所以即，所以，【小问2详解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即时取到最大值，，令，即时取到最小值.20、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解