2026届安徽省安庆市潜山市第二中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2026届安徽省安庆市潜山市第二中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）A. B.C. D.2．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-43．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，4．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.5．如果，，那么（）A. B.C. D.6．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.7．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或8．若直线与直线互相垂直,则等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．下列命题中，真命题是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞110．设函数,A3 B.6C.9 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数为奇函数，则___________.12．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.13．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________14．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.15．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.16．已知命题“∀x∈R，e x≥a”三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程18．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数的图像；（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）19．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）20．设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.21．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.故选：C2、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题3、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．4、B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.5、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.6、D【解析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【点睛】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.7、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.8、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题9、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，，所以，所以不正确；对于C中，，所以，所以正确；对于D中，，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：12、【解析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：13、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.14、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：15、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.16、a≤0【解析】根据∀x∈R，e x≥a成立，【详解】因为∀x∈R，e所以e 则a≤0，故答案为：a≤0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.试题解析：（1）作出函数的图像如下：（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且，∴.设，易知即为函数零点，∵，，∴，又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，∴有唯一零点∵函数在上单调递减，∴，即.19、（1）1.7（2）4【解析】（2）根据表中数据，由求解；（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，由求解.【小问1详解】解：由表中数据得：；【小问2详解】因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以该环是这个城市的4环.20、（1）（2）【解析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.试题解析：（1），，，即.（