小学数学竞赛复习资料及试题

小学数学竞赛复习资料与试题精编：体系化梳理与实战指引一、核心复习资料的甄选与使用小学数学竞赛的复习需依托权威、分层、针对性强的资料，才能实现知识体系的系统构建与思维能力的阶梯式提升。结合多年辅导经验，推荐以下三类资料及使用策略：（一）基础拓展类教材这类资料以课本知识点为起点，逐步延伸竞赛思维，适合夯实根基：《从课本到奥数》：按年级分册，每讲“课本同步”+“奥数拓展”双模块，例题由浅入深，配套练习分层设计（A组基础、B组提高、C组竞赛），能帮助学生在巩固课内知识的同时，自然过渡到竞赛思维。《小学数学思维拓展32讲》：按专题编排（如和差倍问题、鸡兔同笼、图形计数等），每讲以“故事导入+例题解析+变式训练”呈现，趣味性与逻辑性兼顾，适合低年级或竞赛入门者。（二）专题突破类资料针对竞赛高频考点（数论、几何、组合等）进行专项训练，需“聚焦模块，深度挖掘”：《小学数学奥林匹克竞赛全真试题·专题训练》：按“数论”“几何”“应用题”等专题拆分历年真题，每道题标注考点、难度与解题关键，适合强化阶段集中突破薄弱模块。《高思学校竞赛数学导引》：分3-6年级分册，每个知识点设置“兴趣篇”（基础）、“拓展篇”（提高）、“超越篇”（竞赛），题目梯度清晰，解析详细（含多种解法对比），是竞赛进阶的经典资料。（三）真题实战类资料真题是最具价值的训练素材，需“按赛事、分阶段”研究：《希望杯/华杯赛/迎春杯小学数学竞赛真题汇编》：收录近年真题，建议按“年份+难度”分类训练（如先做基础题，再挑战压轴题）。训练时需计时、复盘，分析命题规律（如华杯赛侧重数论与几何综合，希望杯侧重应用题与计算）。《小学数学竞赛年鉴》：汇总全国性赛事的优秀试题，附专家点评，能帮助学生拓宽视野，学习“非常规思路”（如构造法、极端原理）。二、竞赛核心知识模块与典型试题解析小学数学竞赛的考点可归纳为数论、几何、应用题、组合数学四大模块，以下结合典型试题解析核心思维方法：（一）数论初步：整除、余数与质数合数数论是竞赛的“硬核考点”，需掌握“特征分析+分解质因数+同余思想”。例题：一个三位数，能被3整除，除以5余2，除以7余4，这个数最小是多少？解析：1.转化条件：“除以5余2”→数的末位为2或7；“除以7余4”→数=7k+4（k为整数）。2.枚举验证：从最小的三位数开始，结合“能被3整除”（数字和是3的倍数）。若末位为2：设数为□□2，数字和为□+□+2，需是3的倍数。同时，7k+4末位为2→7k末位为8→k末位为4（7×4=28），试k=14→7×14+4=102（1+0+2=3，能被3整除）。验证：102÷5=20…2，÷7=14…4，符合所有条件。（二）几何巧解：割补、等积与空间想象几何题需“数形结合+模型迁移”，常见技巧有割补法、等积变换、立体展开。例题：如图，正方形ABCD边长为6，E、F分别是AB、BC中点，求阴影部分（△DEF）的面积。（图：正方形ABCD，E在AB，F在BC，连接DE、DF、EF）解析：方法一（割补法）：正方形面积=6×6=36，减去三个直角三角形面积：△ADE：(6×3)/2=9；△DCF：(6×3)/2=9；△BEF：(3×3)/2=4.5阴影面积=36-9-9-4.5=13.5（三）应用题进阶：行程、工程与比例思想应用题需“抓不变量+列方程/比例”，行程问题常考“相遇追及、变速、多人行”，工程问题考“效率合作、周期工程”。例题：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇。相遇后甲再行3小时到B地，已知乙车每小时行45千米，求A、B距离。解析：相遇时乙走了5小时，路程=45×5=225千米，这部分甲相遇后用3小时走完→甲的速度=225÷3=75千米/时。全程=（甲速+乙速）×相遇时间=（75+45）×5=600千米。三、高效复习策略与试题训练建议（一）三阶复习规划1.基础阶段（1-2个月）：以课本为纲，结合《从课本到奥数》，梳理“课内知识→竞赛拓展”的联系（如“长方形面积”拓展到“巧求面积”）。每天1-2个专题，做基础题+部分提高题。2.强化阶段（1个月）：专攻薄弱模块（如数论、几何），用《高思导引》或真题专题册，每天3-5道题，注重“一题多解”（如用算术法、方程法解应用题）。3.冲刺阶段（2-3周）：全真模拟真题，计时训练（如希望杯初赛60分钟20题），赛后复盘“错题→考点→方法”，整理“错题本”（分类标注错因：知识点遗漏、思路错误、计算失误）。（二）思维训练技巧错题深挖：不仅订正答案，更要分析“为何没想到”（如数论题没考虑余数的周期性，几何题没想到割补）。变式训练：对经典题“改条件、换数字、变题型”（如把“相遇问题”改为“追及问题”），训练迁移能力。跨界融合：用几何模型解应用题（如行程问题画线段图，工程问题用矩形面积表示工作量）。四、经典试题实战演练（一）数论综合题题目：已知a、b、c是质数，且a+b=c，a<b，求a的值。解析：质数中只有2是偶数，其余为奇数。奇数+奇数=偶数（非质数，除了2），偶数+奇数=奇数（质数）。因此a必须是2（唯一偶质数），b为奇质数，c=2+b（奇质数）。验证：如a=2，b=3→c=5（质数），符合条件。故a=2。（二）几何创新题题目：用12个边长为1的小正方形拼成大长方形，有几种拼法？周长最小是多少？解析：拼法：12=1×12=2×6=3×4，共3种。周长：长方形周长=2×(长+宽)，分别计算：1×12：2×(1+12)=26；2×6：2×(2+6)=16；3×4：2×(3+4)=14。最小周长为14。（三）组合应用题题目：有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，共能称出多少种不同的重量？解析：选1个：4种（1、2、4、8）；选2个：6种（1+2=3，1+4=5，1+8=9，2+4=6，2+8=10，4+8=12）；选3个：4种（1+2+4=7，1+2+8=11，1+4+8=13，2+4+8=14）；选4个：1种（1+2+4+8=15）；总计：4+6+4+1=1