2026年江苏盐城市高职单招数学试题解析及答案

2026年江苏盐城市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（a,b）内单调递减，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<0,b<2

B.a>0,b>2

C.a<1,b>1

D.a<1,b<2

答案：C

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2的形式，因此它的对称轴是x=1。函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。所以，区间（a,b）应该在(1,+∞)内，即a<1,b>1。

2.已知函数g(x)=x^33x+1，则函数g(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：C

解析：求导g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，解得x>1或x<1。因此，函数g(x)在区间(1,+∞)内单调递增。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n2

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：A

解析：当n=1时，a_1=S_1=3。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以通项公式为a_n=4n3。

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b≥4

D.a+b≤4

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=a+b=(a+b)。因为a、b是方程的根，所以方程的判别式Δ=(a+b)^24ab≥0，即(a+b)^2≥4ab。所以，a+b≤4。

5.设矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：矩阵A的行列式值为|A|=2534=1012=2。但是，题目中选项没有2，可能是题目错误。按照常规计算，答案应为A。

二、填空题

1.若函数h(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是_______。

答案：1≤x≤2

解析：根据绝对值的性质，当x在[1,2]范围内时，h(x)的值最小，且h(x)的最小值为3。

2.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则该数列的第5项为_______。

答案：48

解析：等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n1)，其中b_1是首项，q是公比。所以第5项为b_5=32^(51)=48。

3.已知函数k(x)=x^2+2x+1在区间(a,b)内单调递增，则a的取值范围是_______。

答案：a<1

解析：函数k(x)=(x+1)^2，对称轴为x=1。因为函数在区间(a,b)内单调递增，所以a<1。

4.若方程x^22x3=0的两根为α和β，则α^2+β^2的值为_______。

答案：17

解析：根据韦达定理，α+β=2，αβ=3。所以α^2+β^2=(α+β)^22αβ=2^22(3)=17。

5.已知矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵B的行列式值为_______。

答案：2

解析：矩阵B的行列式值为|B|=1423=46=2。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y3=0\\

2xy+1=0

\end{cases}

\]

答案：x=1,y=2

解析：将第一个方程乘以2，得2x+4y6=0。将第二个方程与之相减，得5y7=0，解得y=2。将y=2代入第一个方程，得x+43=0，解得x=1。

2.已知函数m(x)=x^24x+3，求函数的最小值及对应的x值。

答案：最小值为2，对应的x值为2。

解析：函数m(x)=(x2)^21，最小值出现在对称轴x=2处，此时函数值为2。

3.已知数列{cn}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：c_n=2n+1

解析：当n=1时，c_1=S_1=2。当n≥2时，c_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。所以通项公式为c_n=2n+1。

4.解不等式组：

\[

\begin{cases}

x3>0\\

2x+1<5

\end{cases}

\]

答案：x>3且x<2

解析：解第一个不等式得x>3，解第二个不等式得x<2。所以不等式组的解为x>3且x<2。

5.已知矩阵C=[[1,2],[3