2026年山东临沂市高职单招数学考试试卷及答案

2026年山东临沂市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x<2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x<3}

D.{x|x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=2x3的图像与直线y=4x+1平行的直线方程是（）

A.y=2x+5

B.y=4x3

C.y=2x+1

D.y=4x+5

答案：D

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和S10等于（）

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：A

4.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的前5项和S5等于（）

A.63

B.48

C.57

D.42

答案：A

5.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(3)的值为（）

A.4

B.7

C.10

D.16

答案：C

6.若a²+b²=25，且a>b>0，则a+b的最小值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

7.直线y=2x+1与圆(x2)²+(y+3)²=16相交的弦长为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则三角形ABC的三个内角的度数分别为（）

A.45°、60°、75°

B.30°、40°、50°

C.36°、48°、60°

D.45°、60°、90°

答案：C

9.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（ab；cd）的乘积为单位矩阵，则a、b、c、d的值分别为（）

A.1、2、3、4

B.2、1、4、3

C.4、3、2、1

D.3、4、1、2

答案：C

10.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，且|AB|=8，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²+bx+c，若f(x)在x=1处取得最小值，则b的值为_________。

答案：2

2.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项a10的值为_________。

答案：19

3.已知函数f(x)=2x+1，若f(x+1)=3，则x的值为_________。

答案：1

4.若a²+b²=25，且a>b>0，则ab的最大值为_________。

答案：3

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则三角形ABC的面积为_________。

答案：30（设三角形ABC的面积为S）

6.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（ab；cd）的乘积为单位矩阵，则adbc的值为_________。

答案：1

7.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，且|AB|=8，则抛物线的对称轴方程是_________。

答案：x=4（a<0）或x=4（a>0）

8.已知函数f(x)=x²+2x+1，若f(x+1)=k，则k的值为_________。

答案：16

9.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的前10项和S10的值为_________。

答案：511

10.若直线y=2x+1与圆(x2)²+(y+3)²=16相切，则切点的坐标为_________。

答案：(1,3)

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

解答：f(x)=x²+2x+1可以写成f(x)=(x+1)²，因此f(x)在x=1处取得最小值0。当x=3时，f(x)=(3+1)²=4，当x=2时，f(x)=(2+1)²=9。所以f(x)在区间[3,2]上的最大值为9，最小值为0。

2.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，求三角形ABC的面积。

解答：设A=3x，B=4x，C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=18°。所以A=54°，B=72°，C=90°。设三角形ABC的边长分别为a、b、c，由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。因为C=90°，所以c=atanA=btanB。设a=3k