2026年数学建模与数据分析能力考试题含答案解析

2026年数学建模与数据分析能力考试题含答案解析第一部分：数据分析与处理（共3题，每题20分）第1题（20分）：某城市交通管理局收集了2020-2025年每日早晚高峰时段主要路段的车流量数据。请完成以下任务：1.数据清洗：假设数据中存在缺失值和异常值，请提出至少两种处理方法，并说明选择理由。2.趋势分析：绘制车流量随时间变化的折线图，分析是否存在明显的季节性或周期性特征。3.预测建模：基于历史数据，选择合适的模型（如ARIMA、线性回归等）预测2026年1月的早晚高峰车流量，并说明模型选择依据及预测结果。第2题（20分）：某电商平台提供了2020-2025年用户购买行为数据，包括用户年龄、性别、购买品类、消费金额等信息。请完成以下任务：1.数据探索：分析不同年龄段用户的消费金额分布，并绘制相应的直方图或箱线图。2.用户分层：基于消费金额和购买频率，将用户分为高、中、低三个层级，并描述各层级用户的特征。3.关联规则挖掘：分析购买某特定品类（如电子产品）的用户是否倾向于同时购买其他品类（如配件），并解释发现的意义。第3题（20分）：某银行收集了2020-2025年信用卡用户的还款数据，包括还款金额、还款时间、逾期情况等。请完成以下任务：1.特征工程：从原始数据中提取至少三个与还款风险相关的特征，并说明提取方法。2.风险评估：使用逻辑回归或决策树模型，评估用户逾期还款的可能性，并解释模型结果。3.策略建议：根据模型结果，提出至少两种降低逾期率的营销或风控策略。第二部分：数学建模与应用（共3题，每题25分）第4题（25分）：某城市计划在2026年建设新的地铁线路，需考虑线路走向、站点设置及运营效率。请完成以下任务：1.模型假设：明确建模的基本假设（如人口分布、出行需求、站点容量等）。2.优化模型：建立数学模型，优化线路走向和站点位置，以最小化建设成本和运营时间，并说明目标函数和约束条件。3.方案评估：假设有两条备选线路方案，请使用线性规划或整数规划方法，比较并选择最优方案。第5题（25分）：某制药公司研发了新型药物，需确定临床试验的最佳方案。请完成以下任务：1.实验设计：假设需测试药物剂量与疗效的关系，请设计双盲随机对照实验，并说明关键步骤。2.统计分析：假设收集了不同剂量组的疗效数据，请使用适当的统计方法（如方差分析）分析剂量与疗效的关系。3.结果解释：根据分析结果，提出药物的最佳剂量范围及进一步研究方向。第6题（25分）：某农场需制定2026年的种植计划，需考虑作物种类、种植面积及市场需求。请完成以下任务：1.模型构建：假设农场有限的土地资源、资金和劳动力，请建立多目标优化模型，最大化经济效益和可持续性。2.求解方法：使用层次分析法或遗传算法求解模型，并说明求解过程。3.方案调整：假设市场环境发生变化（如某作物价格下降），请分析模型结果的变化，并提出调整方案。第三部分：综合应用与报告（共1题，50分）第7题（50分）：某旅游景区需提升游客满意度，收集了2020-2025年的游客反馈数据，包括满意度评分、投诉原因、改进建议等。请完成以下任务：1.数据预处理：对文本数据进行清洗和分词，提取高频词或情感倾向。2.关联分析：分析满意度评分与投诉原因之间的关系，绘制相应的图表。3.改进方案：基于分析结果，提出至少三种具体的改进措施，并说明预期效果。4.模型验证：假设在2026年实施改进方案后收集新的满意度数据，请使用适当的统计方法验证方案的有效性。答案与解析第一部分：数据分析与处理第1题（20分）：1.数据清洗：-缺失值处理：使用均值/中位数填充或KNN插值法。选择理由：均值适用于正态分布数据，中位数适用于偏态分布；KNN插值考虑了邻近数据的影响。-异常值处理：使用3σ法则或箱线图识别异常值，可删除或用边界值替换。选择理由：3σ法则适用于正态分布，箱线图适用于一般数据。2.趋势分析：-绘制折线图发现车流量存在明显的周周期性（工作日高峰高于周末），以及年周期性（冬季车流量高于夏季）。3.预测建模：-选择ARIMA模型，因数据存在自相关性。预测2026年1月早晚高峰车流量分别为：早高峰3.2万辆，晚高峰2.9万辆。第2题（20分）：1.数据探索：-绘制直方图发现25-35岁年龄段消费金额最高。2.用户分层：-高消费层：年消费>10万元，购买频率高；中消费层：3-10万元，频率中等；低消费层：<3万元，频率低。3.关联规则挖掘：-购买电子产品的用户80%会同时购买配件，说明配件需求强烈。第3题（20分）：1.特征工程：-提取还款延迟天数、还款金额波动率、逾期次数。2.风险评估：-使用逻辑回归模型，逾期概率与还款延迟天数正相关。3.策略建议：-提供分期还款选项，增加还款提醒频率。第二部分：数学建模与应用第4题（25分）：1.模型假设：-假设人口密度与出行需求成正比，站点容量有限。2.优化模型：-目标函数：最小化建设成本+时间成本；约束：站点覆盖人口≥80%，线路长度≤阈值。3.方案评估：-线路A成本较低但覆盖人口不足，线路B覆盖更广但成本高，建议选择A。第5题（25分）：1.实验设计：-分为高、中、低剂量组，随机分配，双盲测试。2.统计分析：-方差分析显示中剂量组疗效最佳。3.结果解释：-最佳剂量为500mg/天，需进一步验证长期安全性。第6题（25分）：1.模型构建：-目标：最大化总收益-环境成本；约束：土地使用量≤总土地，资金≤预算。2.求解方法：-使用遗传算法，迭代优化得到最优种植方案。3.方案调整：-减少低收益作物种植，增加高收益作物比例。第三部分：综合应用与报告第7题（50分）：1.数据预处理：-提取高频词“服务”“设施”“排队”等。2