2025-2026学年人教版七年级下册数学 第八章 实数 单元测试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页第八章《实数》单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.8的立方根是(

)A.8 B.±2 C.2 D.−22.式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤43.11的值在(

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.16的算术平方根是(

A.2 B.±2 C.4 D.±45.一个正数的两个不同的平方根是a−1与a+3，则a的值是(

)A.0 B.−1 C.1 D.26.下列实数中，为无理数的是(

)A.3 B.13 C.0 7.已知(a−27)2+|b+3|=0，则3aA.0 B.−1 C.1 D.±18.先观察下列三个等式，再回答下列问题：①1+112+122=1+11−A.1110 B.1121 C.9.有个数值转换器，原理如下：

当输入x为64时，输出y的值是(

)A.4 B.34 C.3 10.用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如，则m@(m@9)的结果是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，共18分。11.比较大小：2

3(填“<”，“=”，“>”12.已知a=9，则3a−17的值是

13.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为14.我们把直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周(如图所示)，圆上的一点O到达O′，则点O′表示的数是

.

15.若7的小数部分为a，26的整数部分为b，则5a+2b的值为

.16.下列说法：①4=±2；②64的平方根是±8，立方根是±4；③3−a+3a=0；④若x−2三、计算题：本大题共5小题，共18分。17.化简：(1)(2)|1−18.计算：3−219.求下列各式中x的值.(1)(x+2(2)四、解答题：本大题共11小题，共47分。20.实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：|a−b|−21.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的平方根是±4，求a+2b的平方根.22.如图，数轴上表示1，2的对应点分别为点A，B，A为BC的中点．设点C表示的数为x，求(x−2)⋅(2−x)的值．

23.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位，请解决下列问题：

(1)阴影正方形的面积是

;(2)阴影正方形的边长是

;(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由.24.(1)一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加1cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的1.5倍少8cm，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？(2)小明同学想用(1)中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为36cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为25.(1)已知a−1+|a2−3b−13|=0，求a(2)已知a−1+|b(3)已知|2021−a|+a−2022=a，求答案和解析1.【答案】C

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】C

【解析】略4.【答案】A

【解析】16=4，

所以16的算术平方根就是4的算术平方根，

4的算术平方根是2，

所以5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．

【解答】

解：由题意可知：a−1+a+3=0，

解得：a=−1，6.【答案】A

【解析】略7.【答案】B

【解析】略8.【答案】C

【解析】略9.【答案】B

【解析】略10.【答案】C

【解析】略11.【答案】>

【解析】略12.【答案】4

【解析】略13.【答案】5或−5

【解析】因为a2=4，b2=9，所以a=±2，b=±3.因为ab<0，所以a=2，b=−3或a=−2，b=3.当a=2，b=−3时，a−b=2−(−3)=5;当a=−2，b=3时，a−b=−2−3=−5.综上所述，所以a−b14.【答案】π

【解析】略15.【答案】5【解析】略16.【答案】③④

【解析】略17.【答案】【小题1】解：原式=1−6=−5；【小题2】原式=

【解析】1.

略

2.

略18.【答案】原式=2−【解析】见答案19.【答案】【小题1】x=1或−5【小题2】x=−0.5

【解析】1.

略

2.

略20.【答案】解：原式=a−b−a=−b.

【解析】略21.【答案】∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9.∴a=5.∵3a+b−1的平方根是±4，∴3a+b−1=16.把a=5代入，解得b=2.∴a+2b=5+2×2=9.∵9的平方根是±9=±3，∴a+2b【解析】见答案22.【答案】解：∵AB=2−1，A是BC∴x+(2−1)=1∴(x−2)⋅(2−x)=(2−

【解析】略23.【答案】【小题1】5【小题2】【小题3】2<

【解析】1.

略

2.

略

3.

略24.【答案】【小题1】解：设正方形的长为xcm，则长方形的长为(x+3)cm，宽为(x−1)cm，依题意，得2(x+3+x−1)=1.5×4x−8，解得x=6，则长方形的长为9cm，宽为5cm.【小题2】设裁出的长方形的长，宽分别为3acm，2acm，依据长方形面积为36cm∴3a×2a=36，6a2=36又∵a>0，∴a=6，∴长方形的长∵6>2，∴3长方形的长>正方形的边长，则小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

【解析】1.

见答案

2.

见答案25.【答案