2025-2026学年人教版七年级下册数学 第九章 平面直角坐标系 单元测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页第九章《平面直角坐标系》单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.确定一个地点的位置，下列说法正确的是(

)A.偏东30∘，1000米 B.西北方向

C.距此500米 D.正南方向，距此2.在平面直角坐标系中，点M(2,−1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.点P(5,y)在第一象限，则y的取值范围是(

)A.y<0 B.y>0 C.y≤0 D.y≥04.在平面直角坐标系中，点−1,m2+1一定在(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知点Am,n在第四象限，那么点Bn,m在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.过A(4,−2)和B(−2,−2)两点的直线一定(

)A.垂直于x轴 B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴 D.与x轴，y轴平行7.若将点A2,1向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(

)A.2,3 B.2,−1 C.4,1 D.0,18.点(−1,0)与点(7,0)的距离为(

)A.6 B.7 C.8 D.99.定义：f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)，例如f(1,2)=(−1,2)，g(−4,−5)=(−4,5)，则g(f(2,−3))=(

)A.(2,3) B.(−2,3) C.(2,3) D.(−2,−3)10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)，⋯，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标(

)

A.(14,0) B.(14,−1) C.(14,1) D.(14,2)二、填空题：本大题共8小题，共21分。11.小刚家位于某住宅楼A座16层，可记为A16，按这种方法，小红家住该住宅楼B座10层，可记为

.12.若点Px,y的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标

.13.若点P(m,1−2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P所在的象限是第

象限．14.若第三象限内的点(x,y)满足|x|=2，y2=4，则点P的坐标是

.15.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，则第四个顶点的坐标为

.16.已知P(0,−4)，Q(6,1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m,−3)，Q1(3,n)17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(7,1)，C(4,5).

(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A(2)直接写出线段BC在(1)的平移过程中扫过的面积是

.三、解答题：本大题共20小题，共62.5分。18.(1)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标，并回答下列问题.(2)点B，E的位置有什么特点?(3)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的横，纵坐标有什么特点?19.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(3,1)，B(1,3)，C(−3,1)，D(−1,−1).

(1)连接AB，CD，两线段有怎样的数量与位置关系?(2)求四边形ABCD的面积.20.小超与同学去游乐城游玩，如图，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.

(1)如果用6,3表示入口处的位置，2,4表示海底世界的位置，那么攀岩的位置如何表示？3,7表示哪个地点？(2)请你帮小超设计一条游玩路线，并用坐标表示出来，要求设计的路线较短.21.在平面直角坐标系中，已知点(−5,0)，点B(3,0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．

22.△ABC与△A′B′C′(1)分别写出下列各点的坐标：A′

;B′

(2)说明△A′B′C′(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C(4)求△ABC的面积.23.如图，A(−2,1)，B(−3,−2)，平移线段AB，使点B的对应点刚好与坐标原点O重合.

(1)在图中画出平移后的对应线段;(2)若线段AB上有点M(a,b)，用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是

(3)线段AB在平移过程中扫过的面积为

.(直接写出)24.阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,d)，若点T(x,y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M(−2,5)，N(8,−2)，则点T(2,1)是点M和(1)初步应用：已知点D(3,0)，点E(m,m+2)，点T(x,y)是点D和E的衍生点．①若点E(4,6)，则点T的坐标为________；②请直接写出点T的坐标(用m表示)；(2)综合拓展：在(1)的条件下，若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90∘时，求点25.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A(0,a)，B(b,0)满足(a−3)2+(1)求A，B两点的坐标;(2)将AB平移到CD，点A对应点C(−2,m)，CD交y轴于点E，若三角形ABC的面积等于13，求点E的坐标;(3)如图2，若C，D也在坐标轴上，F为线段AB上一动点(不包含点A，点B)，连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，试探究∠COF+∠OFP与∠CPF的数量关系.

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的点.

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号.

【解答】

解：∵2>0,  −1<0，

∴点A(2,−1)在第四象限，

故选D.3.【答案】B

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】B

【解析】略6.【答案】C

【解析】略7.【答案】D

【解析】略8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了两点间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题.

直接利用两点间的距离公式求解即可.

【解答】

解：点(−1,0)与点(7,0)的距离为|7−(−1)|=8.

故选C.9.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了新定义问题，正确理解新定义的意义是关键，根据新定义先求出f(2,−3)，然后根据g(m,n)的定义解答即可．

【解答】

解：根据题意得，

f(2,−3)=(−2,−3)，

∴g(f(2,−3))=g(−2,−3)=(−2,3)，

故选B.10.【答案】D

【解析】由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，⋯，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，

当n=13时，13×(13+1)2=91，

当n=14时，14×(14+1)2=105，

∴第100个点的横坐标是14，

∵100−91=9，

∴第100个点是横坐标为14的点中从下至上的第9个点，

∵第142=7个点的纵坐标是0，

∴第9个点的纵坐标是2，11.【答案】B10【解析】略12.【答案】2,2(答案不唯一)【解析】略13.【答案】四

【解析】略14.【答案】(−2,−2)

【解析】略15.【答案】(3,2)

【解析】略16.【答案】9

【解析】解：由P(0,−4)，Q

(6,1)，将线段PQ平移至P1Q1，

若P1(m,−3)，Q1

(3,n)，

可得：−4+1=−3，6−3=3，

即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，

可得：0−3=m，1+1=n，

解得：m=−3，n=2，

把m=−3，n=2代入mn17.【答案】【小题1】(2,1)(9,2)【小题2】11

【解析】1.

略

2.

略18.【答案】【小题1】解：A(−2,0)，B(0,−2)，C(2,−1)，D(2,1)，E(0,2).【小题2】在y轴上，到原点的距离相等;【小题3】横坐标相等，纵坐标互为相反数.

【解析】1.

略

2.

略

3.

略19.【答案】【小题1】AB//CD，AB=CD;【小题2】四边形ABCD的面积是12.

【解析】1.

略

2.

略20.【答案】【小题1】解：0,5，激光战车；【小题2】由入口处6,3→天文馆5,6→激光战车3,7→攀岩0,5→海底世界2,4→球幕影院

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】解：C(0,3)或(0,−3).

【解析】略22.【答案】【小题1】(−3,1)(−2,−2)(−1,−1)【小题2】先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【小题3】(a−4,b−2)【小题4】S

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略23.【答案】【小题1】解：如图，线段OC即为所求.

【小题2】(a+3,b+2)【小题3】7

【解析】1.

略

2.

略

3.

略24.【答案】【小题1】解：①3+43=73，0+63②点T的横坐标为3+m3，纵坐标为所以点T的坐标为3+m3【小题2】因为∠DHT=90∘，所以点E与点所以3+m3=m点E的坐标为3

【解析】1.

略

2.

略25.【答案】【小题1】解：∵(a−3)2+b−4=0，

又∵(a−3)2≥0，b−4≥0，

∴a−3=0，b−4=0，【小题2】过点C，B分别作x轴，y轴的平行线，两线交于点M，CM交y轴于点N，∴S∴m=−2，∴平移方式是向左