福建省泉州七中2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025～2026学年泉州七中第一学期八年级数学期末考试试卷（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列四个实数中，是无理数的是（

）A．0 B．−3C．D．32．计算(12x4yA．4xy+1 C．4x2y3．下列说法正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．下列各式计算正确的是（

）A．(x2)C．(x−y5．2026年元旦假期，千年古城泉州以“宋元中国·海丝泉州”为主题，推出了“世遗探秘之旅”“古城烟火体验””等十大特色文旅线路，吸引了众多游客.据统计，全市共接待游客约285万人次，实现旅游收入约32.6亿元.小明使用DeepSeek搜索获取了上述数据，这些数据属于（

）A.一手数据 B.二手数据C.通过普查获取的 D.通过抽样调查获取的6．平行四边形的对角线一定具有的性质是（

）A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不对7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（

）8．如图，在∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A．90°B．95° C．100°D．105°9．如图所示，∆ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，点P是线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过P作PE⊥

A．4.8<xB．4.8≤C．6<D．2.4<10.已知：如图，BD为∆ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF①∆ABD≅∆EBC；②∠④BA+BC=2

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解：x2−3x12.如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AB=10，D为线段AB的中点，则13.能说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的一个反例可以是14.常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图，为了解泉州西街春节期间每日游客量的变化趋势，适合用______统计图表示.15.如图，在□ABCD中，连接AC，将∆ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到∆AEF，点C，D分别旋转到了点E、F．已知点E在边BC上，AD=5，EF=213，16.若a+1=b−12=三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：9+|1−18.（8分）先化简，再求值：(2a−1)19.（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，20.（8分）已知：如图，矩形ABCD．（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图形中，若AB=6，BC=10，求21.（8分）整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，完全平方公式可以通过下面的图形进行验证.（1）如图，已知正方形ABCD的边长为a+b，将正方形按如图所示分割为边长为a的正方形（2）已知2a+b=5，22.（10分）为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以“守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动.（1）调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是____；A.从金山校区随机抽取部分学生，B.两校区自愿报名者中随机抽取部分学生；C.从江南校区随机抽取部分学生，D.两校区按学号随机抽取部分学生.（2）调查结果如下表，请求出表格中a的值；若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？（3）若该校八年级共有2500名学生，根据（2）的调查结果，估计脊柱侧弯（含轻度、中度、重度）的学生总人数.（4）请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议.检查结果频数（人数）频率正常430.86轻度侧弯40.08中度侧弯a0.04重度侧弯10.0223.（10分）材料：据我国古代《周髀算经》记载，早在西周初年，数学家商高就提出了“勾广三，股修四，径隅五”的理论，这是勾股定理的最早文字记录.这一发现比古希腊毕达哥拉斯定理的记载早了约500年，是中国古代数学对世界文明的重要贡献.公元前1800年的古巴比伦泥板文书中，也记录了多组完整的勾股数.定义：满足a2+b2=c2的三个正整数a（1）观察a为奇数的勾股数：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)……，根据规律，请写出第4组勾股数：______.（2）若a为奇数（a≥3），试用含a的代数式表示b和c（3）观察a为偶数的勾股数：(4,3,5)，(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，……，发现b与c的奇偶性相同.猜想：当a为偶数时，b与c的奇偶性相同.请判断该猜想是否正确，若正确，请证明；若不正确，请举例说明.24.（12分）综合与实践：在七年级的“制作包装盒”活动中，由于刻度尺不能直接画出无理数的线段，同学们只能制作出边长为有理数的正方形，通过八年级上学期的学习，爱思考的小泉发现通过适当剪拼可以制作出边长为无理数的正方形。请你与小泉一起完成下面的探究：（1）小泉设计了以下的方案：①将正方形ABCD和正方形CEFG按图1摆放，其中点C、E共线，AB=BC，CE=EF，∠B=∠E=90°。在边CE上截取EH=②把∆ABH和∆FEH分别旋转到∆ADH'和∆FGH'，如图2，此时点C、D、G、H'共线，连接AH'，FH'，得到新正方形AHFH'。当（2）细心的小州提出了另一个方案：在如图3的方格中，每个小正方形的边长为1，左图阴影部分可剪拼成正方形。请模仿图3的方法，将图4阴影所示的图形剪拼成正方形，并在图中作出适当的标注。（3）小泉想用一块面积为375cm2的长方形纸片（长与宽之比为5:3），沿着边的方向裁出两个相邻的正方形纸片（边长比为1:2），如图1，再经历（2）的剪拼得到面积为300cm225.（14分）某数学活动小组围绕三角形及其拓展图形的关系，开展如下探究学习：（1）在∆ABC中，分别以AB和AC为腰，向∆ABC的外侧作等腰∆ABD①当∠BAD=∠CAE=α时，如图1所示，连接DC、BE交于点O，DC交AB于点G；求证：DC②当∠BAD+∠CAE=180°时，如图2所示，连接DE，取BC的中点M，连接AM，探究（2）在∆ABC中，分别以AB和AC为斜边，向∆ABC的外侧作Rt∆ABD与Rt∆ACE，如图3所示，其中∠BAD=∠CAE=α，取BC的中点M2025～2026学年泉州七中第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。题号12345678910答案CABABCBDBB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.x12.513.-2（答案不唯一，负数即可）14.折线15.3716.17三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解：原式=3+3-1+3 6分=3+5 8分18.（8分）解：(2=4a2-4a+1+a2-1+4a-a2 5分=4a2， 6分当a=2时， 7分原式=4×22=16 8分19.解：∵BE=CF， 1分∴BE∴BC=EF， 2分∵AB∥DE， 3分∴∠ABC=∠DEF， 4分在∆ABC和∆{AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF， 5分∴∆ABC≅∆DEF(SAS)， 6分∴∠A=∠D 8分20.（1） 3分如图，点E即为所求 4分（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AD=BC=10，CD=AB=6， 5分∵由折叠可得BF=BC=10∴AF∴DF=AD-AF=10-8=2， 6分设CE=EF=在Rt∆EDF中，由勾股定理，得：x2=22+(6-x)2， 7分解得：x=∴CE=103 8分21.（1）解：∵S梯形EFCB=12a+(a+b)×b=12(2a+b)b=ab+12b2； 1分∴=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2； 2分又∵S正方形ABCD=(a+b)2 3分∴(a+b)2=a2+2ab+b2； 4分（2）∵(2=4=5a2+5b2=5(a2+b2) 6分∴(a-2b)2=5(a2+b2)-(2a+b)2=5×11-52=30 7分∴a-2b=±30 8分22.（1）D 3分（2）∵抽查的总人数为10.02=50人 4分∴a=50×0.04=2 5分“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为0.08×360°=28.8° 6分（3）2500×(1−0.86)=350。答：估计该校八年级脊柱侧弯的学生总人数是350。 8分（4）学生中脊柱侧弯人数占比为14%，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等，让他们养成良好的脊柱保护习惯。 10分其他参考答案：（1）学校管理类：建议改善课桌椅设计；每学期统一调整课桌椅高度，匹配学生身高；建立脊柱健康档案，每学期筛查一次等（2）体育锻炼类：推广课间脊柱舒展活动；合理安排课间活动，课间增设5分钟脊柱拉伸操；体育课增加羽毛球、游泳等护脊运动，在体育课中增加脊柱保健操等（3）健康教育类：建议学校定期开展脊柱健康知识讲座；建议通过健康教育课宣传正确坐姿与脊柱保护知识；每月推送1期脊柱保护科普短视频；开展“正确读写姿势”主题班会，为已出现侧弯的学生提供个性化康复指导等评分建议（满分2分）：2分：建议合理、具体、可行。1分：建议合理但较笼统（如“多锻炼”“注意姿势”）。0分：建议与脊柱健康无关或明显不合理。23.解：（1）(9,40,41) 2分（2）b=a2-12，c=a2+12； 4分∵∴a2+b2=c2 6分（3）正确，理由如下： 7分假设股b与弦c的奇偶性不同，不妨设b为奇数，c为偶数， 8分则b+c与则c2-b2=(c+b)·(c-b)为奇数； 9分∵∴a为奇数；这与a为偶数矛盾，所以假设不成立；所以b与c的奇偶性一致 10分24.解：（1）①∵AB=BC，∴BC=EH 1分∴BC+∵CE=EF∴BH=EF 2分又∵∠∴∆ABH≅∆HEF 3分∴AH=FH∵∠E∴∠∴∠∴AH⊥FH 4分②13 6分（2）答案不唯一. 8分（3）设长方形纸片的长为5acm，宽为3则5a解得：a=5∴长为25cm，宽为15cm， 9分裁出的两个正方形为正方形ABCD和正方形CEFG，设正方形<i>ABCD的边长为x，正方形CEFG的边长为∴x∴y∴{x∴x≤252-25≈10.35， 10分∵AB=BC∴BH∴A又∵S解得：x=10（舍负）， 11分∵x∴x即小丽能裁出符合要求的纸片 12分25.解：（1）①∵∆ABD和∆∴AE=AC，AD=AB， 1分∵∠3=∠4=∴∠3+∠BAC=∠4+∠BAC，即∠BAE=∠DAC， 2分∴∆ADC∴CD=BE，∠1=∠2 3分∵∠6=∠1+∠3=∠2+∠5∴∠5=∠3=∴∠DOE=180°-∠3=180°-α 4分②DE=2AM，理由如下： 5分如图2，延长AM到N，使得MN=AM∵点M是BC的中点∴∵∠∴∆BMN≅∆CMA（SAS） 6分∴B