湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中具有稳定性的是(

)A.直角三角形 B.长方形 C.正方形 D.平行四边形2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(

)A.三角形 B.五边形 C.四边形 D.六边形4.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是(

)A.边边边 B.角边角 C.边角边 D.角角边5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(

)A.PQ>6 B.PQ≥6 C.PQ<6 D.PQ≤66.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.∠A−∠B=∠C B.∠A=9∘，∠B=81∘

C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A：∠B：∠C=37.已知点P(m−1,n+2)与点Q(2m−4,2)关于x轴对称，则(m+n)2021的值是(

)A.1 B.−1 C.2021 D.−20218.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30∘，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1AA.(12)2019×75∘ B.9.如图，在△AOB中，∠AOB=60∘，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是(

)A.∠OBD=120∘

B.OA//BD

C.CB+BD=AB

D.AB10.如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30∘.若AM=m，MN=x，CN=n，则以x、m、n为边长的三角形的形状为(

)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.随x、m、n的值而定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个多边形的内角和等于1260∘，则这个多边形是______边形．12.一个等腰三角形的一个角为80∘，则它的顶角的度数是______.13.AM为△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AM的取值范围是______.14.在直角△ABC中，已知∠ACB=90∘，AB=13，AC=12，BC=5，在△ABC的内部找一点P，使得P到△ABC的三边的距离相等，则这个距离是______.15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，若∠DBC=30∘，则∠A的度数为

.

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，M为BC的中点，CE⊥AM于点E，其延长线交AB于点D，连接DM.下列结论：①∠AMC=∠DMB；②DC+DM=AM；③∠ADC=∠BDM；④CE=BD；⑤∠AMD=2∠DCM.其中正确的有

(填序号).

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知等腰△ABC的周长为20，一边长为6，求另两边的长.18.(本小题6分)

如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=8，DE=6，求BE19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26∘，求∠B和∠C20.(本小题8分)

如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD(点D在线段AC上且不与A，C重合).

(1)如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；

(2)如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围______.

21.(本小题10分)

如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1).

(1)直接写出△ABC的面积为______；

(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为______；

(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹).

①作出△ABC的高线AF；

②在边BC上确定一点P，使得∠CAP=4522.(本小题10分)

如图，AD为△ABC的角平分线.

(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=7，AC=5.则BE=______；

(2)如图2，BG⊥AD于点G，连接CG，若△ACG的面积是5，求△ABC的面积；

(3)如图3，若∠C=2∠B，AB=m，AC=n，则BD的长为______.(用含m，n的式子表示)

23.(本小题12分)

在△ABC中，BE，CD为△ABC的角平分线，BE，CD交于点F.

(1)求证：∠BFC=90∘+12∠A；

(2)已知∠A=60∘，

①如图1，若BD=4，BC=6.5，求CE的长；

②如图2，若24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，过点B(3,3)向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C，点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90∘得到点E.

(1)若点D的坐标为(t,0)，求点E的坐标(用含t的式子表示)；

(2)如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究∠DEC与∠AFD的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，若点M是x轴负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且DM=DN=AB，ND交AO于点G，求△OGD的周长．

参考答案一、选择题：1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

二、填空题：11.九

12.80∘或2013.1<AM<5

14.2

15.40∘16.①②③⑤

三、解答题：17.解：当腰为6时，则另两边长为6、20−6×2=8，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为6，8；

当底边为6时，则另两边长为12(20−6)=7，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为7，7；

综上可知三角形的另两边长为6，8或7，18.解：∵∠ACB=90∘，∠E=90∘，

∴∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90∘，

∴∠ACD=∠CBE，

又∵∠ADC=∠CEB=90∘，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴BE=CD，AD=CE=819.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∴∠B=∠ADB=(180∘−26∘)×12=77∘，∠C=∠DAC20.解：(1)∵折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，

∴DE=DC，BE=BC=6，

∴AE=AB−BE=8−6=2，

∵AD+DE=AD+CD=AC=5，

∴△AED的周长=AD+DE+AE=5+2=7；

(2)∵折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，

∴DE=DC，BE=BC=6，

在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE<AD+DE，

即AE<5.

在△ABE中，AE>AB−BE，

即AE>2.

∴2<AE<5，

∴2+AD+DE<AE+AD+DE<5+AD+DE，

即2+5<L<5+5，

即7<L<10，

故答案为：7<L<10.

21.解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，

故答案为：192；

(2)如图，△DEC即为所求，E(4,−2)，

故答案为：(4,−2)；

(3)①如图，线段AF即为所求．

②如图，点P即为所求．

22.解：(1)∵AD是△ABC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵CE⊥AD，

∴∠CFA=∠EFA，

在△AEF和△ACF中，

∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，

∴△AEF≌△ACF(ASA)，

∴AE=AC=5，

∴BE=AB−AC=7−5=2，

故答案为：2；

(2)延长BG、AC交于点H，

由(1)知AB=AH，点G为BH的中点，

设S△BGC=S△HGC=a，

根据△ABH的面积可得：

S△ABC+S△BCH=2S△AGH，

∴S△ABC+2a=2(5+a)，

∴S△ABC=10；

(3)在AB上取AN=AC，

∵AD是△ABC的平分线，

∴∠NAD=∠CAD，

在△ADN与△ADC中，

AN=AC∠NAD=∠CADAD=AD，

∴△ADN≌△ADC(SAS)，

∴∠AND=∠C，DN=CD，

∵∠C=2∠B，

∴∠AND=2∠B，

∴∠B=∠BDN，

∴BN=DN=AB−AC=m−n，

∴CD=DN=m−n，

根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可得：

BDCD=ABAC，

∴BDm−n=mn，

∴BD=m2n−m，

故答案为：m2n−m.

23.(1)证明：∵BE，CD为△ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACD=∠BCD=12∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，

∴∠FBC+∠FCB=12(180∘−∠A)，

∴∠BFC=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+∠A2；

(2)解：①如图1，在BC上截取BH=BD，连接FH，

当∠A=60∘时，

∴∠BFC=90∘+30∘=120∘，

∴∠DFB=∠CFE=60∘，

在△BFD和△BFH中，

BD=BH∠FBD=∠FBHBF=BF，

∴△BFD≌△BFH(SAS)，

∴∠DFB=∠BFH=60∘，24.解：(1)如图，过点E作EH⊥x轴于点H，

则∠DHE=∠AOD=90∘，

∴∠OAD+∠ODA=90∘，

∵点A绕点D顺时针旋转90∘得到点E，

∴∠ADE=90∘，AD=DE，

∴∠EDH+∠ODA=90∘，

∴∠OAD=∠EDH，

∴△DHE≌△AOD(AAS)，

∴DH=OA，EH=OD，

∵D(t,0)，

∴OD=t，

∴EH=t，

∵BA⊥OA，BC⊥OC，BA=BC，∠AOC=90∘，

∴四边形OABC是正方形，

∴OA=OC=AB=BC=3，

∴OH=OD+DH=OD+OA=t+3，

∴E(t+3,t)；

(2)∠DEC+∠AFD=90∘，理由如下：

由(1)得：四边形OABC是正方形，

如图，过点E作EH⊥x轴于点H，将△AOD绕点A逆时针旋转90∘得到△ABP，

则∠BAP=∠OAD，AD=AP，

由(1)得∠ADE=90∘，AD=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=∠DEA=45∘，

∴∠FAP=∠BAF+∠BAP

=∠BAF+∠OAD

=∠OAB−∠DAE

=45∘，

∴∠FAP=∠DAE，

∴△FAP≌△FAD(SAS)，

∴∠AFD=∠AFP，

由(1)得EH=OD，DH=OA=OC，

∴DH−CD=OC−CD，

∴CH=OD，

∴CH=EH，

∴△ECH是等腰直角三角形，

∴∠ECH=45∘，

∴∠BCE=∠BCH−∠ECH=45∘，

∵∠BCE+∠CEF+∠CFE=180∘，

∴∠BCE+∠DEC+∠AED+∠CFE=180∘，

∴45∘+∠DEC+45∘+∠CFE=180∘，

∴∠DEC+∠CFE=90∘