（一模）2026年茂名市高三年级第一次综合测试数学试卷

绝密★启用前2026年茂名市高三年级第一次综合测试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 2026.02注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|0<x≤4},则A∩B=A.(0,3) B.(-1,4) C.(0,4] D.(-1,4]2.“lna＞lnb”是“0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(3,-2),b=(x,6),且a⊥b,则x=A.4 B.-4 C.9 D.-94.已知函数fx=2z,x≤π,A.0 B.2 C.4 D.165.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为抛物线上一点，|AF|=A.2 B.22 C.23 D.25数学第1页(共4页)6.已知数列|an|的前n项和记为Sn，若Sn=2A.15 B.31 C.63 D.1277.已知P,M,N分别为直线x-y-3=0,圆x2+y2=1,圆A.2 B.3 C.4 D.58.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则(a+2b+3c能被2整除的概率为A.513 B.613 C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数fx=3A.π为f(x)的周期B.730C.当x∈0512时，f(D，f(x)的单调递增区间是-10.数列{an}的前n项和记为SnA.a5<29 B.a10＞11.在棱长为2的正方体，ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AA₁的中点，P为侧面ABA.存在P使得.DB.若D₁P⊥CM,则P的轨迹长度为5C.若D₁P∥平面BCM，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积的最大值为4D.若PA1+PD1数学第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为.13.已知关于x的方程x2+4x+a=0a∈R的两根在复平面xOy上对应的点分别为P14.已知函数、fx=x-m2x+2x+2m-4有3个零点a,b,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A(1)若c=2,b=2(2)若sinB+3cosB16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2,CD=22,PD=AD=2,E,F分别为PA,PC的中点.(1)证明:BF∥平面PAD;(2)在线段EF上是否存在点G，使得DG⊥平面PBC，若存在，求EG的长；若不存在，请说明理由.17.(15分)已知甲、乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第n次操作后甲盒中白球的个数记为Xn,(1)求a₁,b₁;(2)证明:an(3)求Xn的数学期望. 数学第3页(共4页)18.(17分)已知椭圆C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F(1，0)，离心率为12.(1)求C的方程;(2)若∠BFA的平分线垂直于x轴(i)求实数x₀的值;(ii)以OA，OB为半径的圆的面积分别记为S1,S2,19.(17分)已知函数f(1)当a=2时，求f(x)在区间(2)