北师大版八年级数学下册《1.3.1命题与逆命题》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.3.1命题与逆命题》同步练习题及答案预习导航1.直角三角形的有关定理定理：直角三角形的两个锐角。有两个角的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于。定理：如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形是直角三角形。2.互逆命题定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为，其中一个命题称为另一个命题的。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。归类探究类型之一直角三角形的性质如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝45，CD＝8。（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积。类型之二互逆命题下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。类型之三勾股定理的应用甲、乙两船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，航行1.5小时后两船相距30海里。如果知道甲船沿东北方向航行，请你用足够的理由说明乙船沿哪个方向航行。当堂测评1.下列命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.若三角形的三边满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形C.对顶角相等D.同位角互补，两直线平行2.[2025秋·铁西区校级月考]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A.（a＋b）（a－b）＝c2B.∠A＝90°－∠BC.a∶b∶c＝1∶2∶3D.6∠A＝2∠B＝3∠C3.[2025·海淀区校级模拟]如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝（点A，B，P是网格线交点）。分层训练1.下列命题：①若ab＞1，则a＞b；②若a＋b＝0，则｜a｜＝｜b｜；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等。其中原命题与逆命题均为真命题的有（A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.[2025春·东城区期中]如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.3cm2 B.4cm2C.6cm2 D.12cm23.如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是。（杯壁厚度不计）4.[2025春·朝阳区校级期中]如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点。（1）直接写出下列线段的长度：AB＝，AD＝；（2）连接BD，判断△ABD形状，并证明你的结论。5.[2025秋·和平区校级月考]如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm。（1）求CD的长；（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长。6.（推理能力）[2025秋·皇姑区校级月考]我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差。如图1，在△ABC中，AD为BC边上高，边BC的“边高差”等于BC－AD，记为h（BC）。图1（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝5，BD＝3，则h（BC）＝；图2（2）若在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝15，求h（AC）的值；（3）若在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD为12，求h（BC）的值。参考答案【预习导航】1.互余互余斜边的平方第三边的平方2.互逆命题逆命题【归类探究】【例1】（1）∠ADC＝150°（2）S四边形ABCD＝43＋16【例2】（1）“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，成立。（2）“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，不成立。【例3】乙船沿西北方向航行。【当堂测评】1.B2.C3.45°【分层训练】1.A2.C