中考数学总复习《双选项对错问题》专项测试卷（含答案）

第页中考数学总复习《双选项对错问题》专项测试卷（含答案）1.二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是()A.甲对乙错 B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对2.如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（）A.①，②都对 B.①，②都错 C.①对，②错D.①错，②对3.如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（）A.①，②都正确 B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下两个结论：①△AEH面积的最大值为37，②点G到BCA．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（）A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误7.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于点D，点E是AC的中点．仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F，使EF∥AB．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长OD，交⊙O于点F．方法②：作直线CO，BE，相交于点G，连结AG，延长AG交⊙O于点F．下列判断正确的是（）A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确 C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误8.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（）①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4．A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①Δ=(2ax1+b)2；②当a＝1，b＝﹣k，cA．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题10.如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①2CM=2AE；②点B，M，A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对11.在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），a，b两数分别落在﹣1的两侧，且b更靠近﹣1．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，则下列判断正确的是（）A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确12.如图，点E，F在矩形ABCD的边AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四边形AEFD是正方形，则点F是线段CD的黄金分割点．②若AB=2BC，则矩形EFDA∽矩形A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确13.如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（）A．只有方法1对 B．只有方法2对 C．方法1，2都对 D．方法1，2都错14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数y=2x(x+1)2A．甲乙都正确 B．甲乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确15.如图，以△ABC的边BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，O是圆心，连结DE，OE，给出下列结论：①∠DEO＝∠A；②若∠A＝60°，则BD+CE＝BC．其中下列判断正确的是（）A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错16.已知二次函数y1=ab(x−1a)(x−1b)和y2＝（x﹣a）（x﹣b），且b＞a＞1，下列两个结论①x＝1或x＝﹣1时，y1＝y2；②﹣1＜A．①对②错 B．①错②对 C．两个都对 D．两个都错参考答案1.二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是()A.甲对乙错 B.甲错乙对C.甲乙都错D.甲乙都对【答案】A【解析】【分析】根据表格数据得出与的数据正确，进而得出，对称轴为直线，判断甲正确，假设乙正确，则出现2组数据错误，与题意不符，据此即可求解．【详解】解：根据表格可知，与时的函数值相等，当时，，时，∴由抛物线的对称性可得，对称轴为直线，即∵∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴抛物线开口向上，则，∵对称轴为，当时，∴当时，即当时，是方程的一个根；若时，则，则存在2组数据错误，故不符合题意，故甲对乙错，故选：A．2.如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（）A.①，②都对 B.①，②都错 C.①对，②错 D.①错，②对【答案】A【解析】【分析】根据已知条件设，则，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据三角形内角和定理以及对顶角相等得出，根据等角对等边即可判断①，连接，证明，根据相似三角形的性质，即可得出②，从而求解．【详解】解：如图所示，连接，∵，设，则，∵，∴，∵是直径，∴，在中，，∴，在中，，，∴，∴；故①正确；∵，∴，∴，又，∴，∴，即，∴，故②正确，故选：A．3.如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（）A.①，②都正确 B.①，②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确【答案】A【解析】【分析】当点E与点D重合时，根据旋转有，先判断直线与直线重合，根据等腰三角形的性质可得；连结，，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，可知当F、A、C三点共线时，线段最短，等腰直角三角形中，有，先证明，再证明，即有，可得，即可得．【详解】当点E与点D重合时，如图，根据旋转有，∵等腰直角三角形中，，∵，∴直线与直线重合，∵，，正方形边长为4，∴，故①正确；连接，，如图，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，∴当F、A、C三点共线时，线段最短，且为：，如图，等腰直角三角形中，，，∴，在正方形中，可知：，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，即②正确，故选：A．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下两个结论：①△AEH面积的最大值为37，②点G到BCA．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对【解答】解：如图1，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝3，∵在Rt△AEH中，面积S=12AH•又AH=E∴当EH最大时，AH最大，则△AEH的面积最大，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF，∴当EF最大时，△AEH的面积最大，∵当点F在C点时，EF最大，∴△AEH的面积最大时，菱形为EH'G'C，∴EH′=E∴EH'=37∴AH′=EH∴△AEH的面积最大值S=12AH′•AE=12×故结论①正确，符合题意；如图2，过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于M点，∴GF＝EH，∠GMF＝∠A＝90°，∠GFM＝∠AHE，∴△AEH△≌MGF，∴GM＝AE＝3，∴点G到BC的距离为3，故结论②正确，符合题意，综上所述，结论①②都正确，故选：A．5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即A1B∴A1B∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（）A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误【解答】解：∵有2个红球和5个白球，∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确．故选：A．7.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于点D，点E是AC的中点．仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F，使EF∥AB．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长OD，交⊙O于点F．方法②：作直线CO，BE，相交于点G，连结AG，延长AG交⊙O于点F．下列判断正确的是（）A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确 C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误【解答】解：方法①②都正确．理由：如图，方法①中，∵OF⊥BC，∴BF=∵E是AC的中点，∴AE=∵CB＝CA，∴AC=∴BF=∴∠BAF＝∠AFE，∴EF∥AB．如图，方法②中．∵E是AC的中点，∴AE=∴BE平分∠ABC，∵CA＝CB，∴CA=∴CO⊥AB，∴CO平分∠ACB，∴AG平分∠ABC，∴∠BAF＝∠CAF，∴BF=∴BF=∴∠BAF＝∠AFE，∴EF∥AB．故选：B．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（）①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4．A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠OEB＝∠OFD，由作图可知：∠EFQ＝∠OFD，∴∠OEB＝∠EFQ，∴EQ＝FQ，∴△QEF是等腰三角形，结论①正确；矩形ABCD中，DC＝AB＝8，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°，∵点O为对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△OBE和△ODF中，∠OEB=∠OFD∠EOB=∠FOD∴△OBE≌△ODF（AAS），∴BE＝DF，∴CF＝AE＝x，过点Q作QG⊥BC于点G，如图：则∠QGC＝∠QGF＝90°＝∠ABC＝∠C，∴四边形BCGQ是矩形，∴QG＝BC＝4，CG＝BQ＝y，在Rt△QFG中，QF＝QE＝8﹣x﹣y，FG＝x﹣y，由勾股定理，得FG2+QG2＝QF2即（x﹣y）2+42＝（8﹣x﹣y）2，∴（8﹣x﹣y）2﹣（x﹣y）2＝16，（8﹣x﹣y+x﹣y）（8﹣x﹣y﹣x+y）＝16，（8﹣2y）（8﹣2x）＝16，∴（4﹣x）（4﹣y）＝4，即结论②正确，故选：A．9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①Δ=(2ax1+b)2；②当a＝1，b＝﹣k，cA．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题【解答】解：依题意，由方程根的定义可得：ax12+bx1+c＝0，移项可得：c=−代入原来方程可得：ax2+bx−ax12进一步求解b2﹣4ac，可得：b2﹣4ac＝b2﹣4a（−ax12−bx1）＝（2ax1+故①正确；将a＝1，b＝﹣k，c＝k代入方程，利用韦达定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k，将x12+x22+3＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3＝k2由于（k﹣1）2≥0，∵当k＝1时，根的判别式小于零，∴方程无解，因此x1故②错误；综上所述，①正确，②错误，故选：B．10.如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①2CM=2AE；②点B，M，A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对【解答】解：①连接GE，MD，MB，过点E作EP∥BC，交MD于点P，如图所示：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD＝CD，AG＝AE，∠GAE＝∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠GAB+∠BAE＝∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠GAB＝∠EAD，在△GAB和△EAD中AB=AD∠GAB=∠EAD∴△GAB≌△EAD（SAS），∴BG＝DE，∠ABG＝∠ADE＝90°，∴∠ABG+∠ABC＝180°，∴点G，B，C在同一条直线上，∵AF是正方形AEFG的对角线，点M为AF的中点，∴EG经过点M，∴GM＝EM＝MA＝ME，AF⊥GE，∴△AME是等腰直角三角形，由勾股定理得：AE=AM∴EM=22在Rt△CGE中，CM是斜边GE上的中线，∴CM＝EM＝GM＝AM，∴CM=22即2CM=2AE故结论①对；②在△ADM和△CDM中，AM=CMAD=CD∴△ADM≌△CDM（SSS），∴∠ADM＝∠CDM=12∠∵EP∥BC，∴∠DEP＝∠BCD＝90°，∠BGM＝∠PEM，∴△EDP是等腰直角三角形，∴PE＝DE，∵BG＝DE，∴BG＝PE，在△BGM和△PEM中，GM=EM∠BGM=∠PEM∴△BGM≌△PEM（SAS），∴∠BMG＝∠PME，∵AF⊥GE，∴∠AMG＝∠AME＝∠AMP+∠PME＝90°，∴∠AMP+∠BMG＝90°，∴∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，即∠BMD＝∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°，∴点B，M，D三点共线，故结论②对，综上所述：结论①，②都对．故选：A．11.在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），a，b两数分别落在﹣1的两侧，且b更靠近﹣1．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，则下列判断正确的是（）A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确【解答】解：由数轴可得：b﹣（﹣1）＜﹣1﹣a，a+1＜0，b+1＞0，∴a+b＜﹣2，故①正确；∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴a+b+ab+1＜0，故②正确，故选：A．12.如图，点E，F在矩形ABCD的边AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四边形AEFD是正方形，则点F是线段CD的黄金分割点．②若AB=2BC，则矩形EFDA∽矩形A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确【解答】解：①∵四边形AEFD是正方形，∴AD＝AE＝EF＝DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC∴CDDF∴DF2＝CF•CD，∴点F是线段CD的黄金分割点，故①正确；②∵AB=2BC∴可以假设BC＝m，则AB=2m∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC∴2=∴CF=22∴DF＝CD﹣CF=2m−22m∴EFBC∴矩形EFDA∽矩形BCFE，故②正确，故选：A．13.如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（）A．只有方法1对 B．只有方法2对 C．方法1，2都对 D．方法1，2都错【解答】解：方法1，∵AC∥BD，BD＝2AC，∴APBP∴点P把线段AB分成1：2的两条线段；方法2，如图，连接BC，AD，∵BC∥AD，AD＝2BC，∴BPAP∴点P把线段AB分成1：2的两条线段；∴方法1，2都对．故选：C．14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数y=2x(x+1)2A．甲乙都正确 B．甲乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：由题知，因为函数解析式为y=2x所以当x＜0（x≠﹣1）时，y一定小于零，所以该函数图象一定不经过第二象限．故甲正确．当x＝0时，y＝0，即该函数图象经过点（0，0）．点（0，0）关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣2，0）．当x＝﹣2时，y＝﹣4≠0，所以（﹣2，0）不在此函数图象上，所以该函数图象不关于直线x＝﹣1对称．故乙错误．故选：C．15.如图，以△ABC的边BC为直径的半圆分