湖南省衡阳市衡阳县创新实验班2025-2026学年高一上册期末数学检测试卷【附答案】

/2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|y=x−1}A.M=N B.M⊆N C.2.若zz−1=1+i，则A.1 B.−1 C.i D.−3.不等式x−5x−2A.{x|−1≤x≤2} B.{x|4.已知点(a,0)(a>0)是函数y=2A.π6 B.π3 C.π125.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，fA.−12 B.−14 C.6.已知函数f(x)=−x2−2A.(−∞,0] B.[0,+∞) C.[−1,1] D.[−1,0]7.若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+logA.x>y>z B.x>z8.若∀θ∈R，∃x∈[π3A.2π3 B.5π6 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正数a，b满足2a+bA.ab≤112 B.1a+410.下列结论正确的是(

)A.O为平面内一定点，如OA=3OB−2OC，则A、B、C三点共线且AB=2BC

B.非零向量a,b满足a⋅b>0，则a与b的夹角为锐角

C.已知a=(−6,8),b是与a平行的单位向量，则11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)，对任意x，y∈RA.f(8)=12f(2)

B.函数f(x)是奇函数

C.对∀n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.方程xln6+xln13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量m=(b,a+c)，n=(b−c,c−a)，且14.a,b均为单位向量，且a⊥b，向量c满足|c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x−4≤0}，集合B={x|2m−1≤x≤m+1}．

16.(本小题15分)

某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax,0≤x<40901x2−9450x+10000x,x≥40，经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金为4000万元.已知每台空调的售价为0.9万元，且当年生产的空调能全部销售完．

(1)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)在区间(−π4,π3)上恰有一个最大值点和一个最小值点．

(1)求实数18.(本小题17分)

已知f(x)=ex+mex是偶函数．

(1)求实数m的值；

(2)解不等式f(2x)≥f(19.(本小题17分)

已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinAsinC−1=sin2A−sin2Csin2B，A≠C．

(1)求证：B=2答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.CD

10.AD

11.ABD

12.e213.614.[15.解：(1)当m=−1时，B={x|2m−1≤x≤m+1}={x|−3≤x≤0}，

又A={x|x2−3x−4≤0}={x|−1≤x≤4}，所以A∪B={x|−3≤x≤4}，

故∁R(A∪B)={x|x<−3或x>4}．

(2)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B⫋A，

当B=⌀时，2m−1>m+1，解得m>2；

当B≠⌀时，则有2m−1≤m+12m−1≥−1m+1≤4，后两等号不能同时取得，解得0≤m≤2，

综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥0}．

16.解：(1)某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本260万元，

生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax,0≤x<40901x2−9450x+10000x,x≥40，

当生产10千台空调时需另投入的资金为4000万元，

则当x=10时，R=10×102+10a=4000，解得a=300，

故R=10x2+300x,0≤x<40901x2−9450x+10000x,x≥40，

当0≤x<40时，W=900x−(10x2+300x)−260=−10x2+600x−260；

当x≥40时，W=900x−901x2−9450x+10000x−260=−18.解：(1)因为f(x)=ex+mex为偶函数，则f(x)=f(−x)对任意实数x恒成立，

即ex+mex=e−x+me−x，可得(m−1)[ex−(1e)x]=0，

对任意实数x均成立，则m=1；

(2)f(x)=ex+1ex，f′(x)=ex−e−x，当x>0时，f′(x)>0，f(x)在[0,+∞)增函数，

又因为f(x)为偶函数，所以f19.(1)证明：因为sinAsinC−1=sin2A−sin2Csin2B，A≠C，可得a≠c，

由正弦定理可得ac−1=a2−c2b2，即a−cc=a2−c2b2，

即b2=c2+ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2−2accosB，

所以ac=a2−2accosB，

所以c=a−2ccosB，

由正弦定理可得sinC=sinA−2cosBsinC，

在△ABC中，sinA=sin(C+B)=sinCcosB+cosCsinB，

整理可得：sinC=sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)，

因为△ABC为锐角三角形，故0<B<π2，0<C<π2，

所以−π2<B−C<π2，

又函数y=sinx在(−π2,π2)上单调递增，

故C=B−C，即B=2C