上海市崇明区2026届数学高一上期末考试试题含解析

上海市崇明区2026届数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.2．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.263．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.4．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．若集合，集合，则（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}6．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°8．点关于直线的对称点是A. B.C. D.9．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．下列四条直线，倾斜角最大的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.12．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______13．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______14．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.15．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.16．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.18．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.19．（1）求值：；（2）已知，化简求值：20．已知函数.(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)若,求的值.21．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式2、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C3、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.4、A【解析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标直线与曲线相切时，，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题5、D【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由，得.故选：D6、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.7、C【解析】在正方体中，连接，则，则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，在等边三角形中，，故选C8、A【解析】设对称点为，则，则，故选A.9、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式10、C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.所以C中直线的倾斜角最大．本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.12、【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：13、－2【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－214、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-15、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：16、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.试题解析：（1）由题意可知:直线的斜率为：，∵，直线的斜率为-2，∴直线的方程为：，即.（2）∵，点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，∴的面积.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由指数和对数的运算公式直接化简可得；（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，将已知代入可得.【详解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）周期，对称轴；（2）【解析】（1）化简函数，根据正