2025年高级统计师笔试及答案

2025年高级统计师笔试及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.在统计推断中，用来估计总体参数的统计量称为A.总体参数B.样本统计量C.抽样分布D.参数估计答案：B2.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，则μ的置信区间依赖于A.样本均值B.样本方差C.标准正态分布D.t分布答案：C3.在假设检验中，第一类错误是指A.接受原假设，但原假设为假B.拒绝原假设，但原假设为真C.接受原假设，且原假设为真D.拒绝原假设，且原假设为假答案：B4.设总体X的分布函数为F(x)，则X的分布函数在点x0处的值F(x0)表示A.X小于等于x0的概率B.X大于x0的概率C.X等于x0的概率D.X不等于x0的概率答案：A5.在回归分析中，残差平方和RSS的定义是A.Σ(y_i-ŷ_i)^2B.Σ(y_i-μ)^2C.Σ(ŷ_i-μ)^2D.Σ(y_i-x_i)^2答案：A6.设总体X的分布为Poisson分布，其参数为λ，则样本均值X̄的期望为A.λB.λ^2C.1/λD.1/λ^2答案：A7.在方差分析中，F检验的统计量是A.SSW/SSTB.SSB/SSTC.MST/MSED.MSE/MSW答案：C8.设总体X的分布为二项分布B(n,p)，其中n固定，p未知，则p的极大似然估计为A.X/nB.n/XC.X/(n-1)D.(n-X)/n答案：A9.在时间序列分析中，ARIMA模型的全称是A.AutoRegressiveIntegratedMovingAverageB.AutoRegressiveIntegratedMovingAverageC.AutoRegressiveIntegratedMovingAverageD.AutoRegressiveIntegratedMovingAverage答案：A10.设总体X的分布为指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，则X的期望为A.λB.1/λC.λ^2D.1/λ^2答案：B二、填空题（总共10题，每题2分）1.统计推断主要包括______和______两个部分。答案：参数估计，假设检验2.在样本容量固定的情况下，增加样本均值的无偏估计量的方差会______。答案：减小3.假设检验中，犯第二类错误的概率记为β，则1-β称为______。答案：检验效能4.设总体X的分布函数为F(x)，则X的分布函数在点x0处的值F(x0)表示______。答案：X小于等于x0的概率5.在回归分析中，残差平方和RSS的定义是______。答案：Σ(y_i-ŷ_i)^26.设总体X的分布为Poisson分布，其参数为λ，则样本均值X̄的期望为______。答案：λ7.在方差分析中，F检验的统计量是______。答案：MST/MSE8.设总体X的分布为二项分布B(n,p)，其中n固定，p未知，则p的极大似然估计为______。答案：X/n9.在时间序列分析中，ARIMA模型的全称是______。答案：AutoRegressiveIntegratedMovingAverage10.设总体X的分布为指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，则X的期望为______。答案：1/λ三、判断题（总共10题，每题2分）1.统计量是总体参数的函数，因此统计量也是随机变量。答案：正确2.在假设检验中，犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β是相互独立的。答案：错误3.设总体X的分布函数为F(x)，则X的分布函数在点x0处的值F(x0)表示X大于x0的概率。答案：错误4.在回归分析中，残差平方和RSS的定义是Σ(y_i-μ)^2。答案：错误5.设总体X的分布为Poisson分布，其参数为λ，则样本均值X̄的方差为λ/n。答案：正确6.在方差分析中，F检验的统计量是SSW/SST。答案：错误7.设总体X的分布为二项分布B(n,p)，其中n固定，p未知，则p的极大似然估计为n/X。答案：错误8.在时间序列分析中，ARIMA模型的全称是AutoRegressiveIntegratedMovingAverage。答案：正确9.设总体X的分布为指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，则X的方差为1/λ^2。答案：错误10.统计量是样本的函数，因此统计量不依赖于总体参数。答案：错误四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述假设检验的基本步骤。答案：假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；做出统计决策。2.解释什么是残差平方和RSS，并说明其在回归分析中的作用。答案：残差平方和RSS是指观测值与回归值之差的平方和，即Σ(y_i-ŷ_i)^2。在回归分析中，RSS用于衡量模型的拟合优度，RSS越小，模型的拟合效果越好。3.描述Poisson分布的主要性质及其应用场景。答案：Poisson分布是一种离散概率分布，主要性质包括：概率质量函数为P(X=k)=(λ^ke^(-λ))/k!，其中λ为参数。Poisson分布在描述单位时间内发生的事件次数、稀有事件在一段时间内发生的次数等方面有广泛应用。4.简述时间序列分析中ARIMA模型的基本原理。答案：ARIMA模型是自回归积分滑动平均模型的简称，用于描述时间序列数据的动态变化。ARIMA模型的基本原理是通过自回归项（AR）、差分项（I）和滑动平均项（MA）来捕捉时间序列的均值、趋势和季节性变化，从而进行预测和分析。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论假设检验中犯第一类错误和犯第二类错误的权衡关系。答案：在假设检验中，犯第一类错误是指接受原假设，但原假设为假；犯第二类错误是指拒绝原假设，但原假设为真。这两类错误的概率α和β之间存在权衡关系，通常情况下，减小α会增加β，反之亦然。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的α和β值，以平衡两类错误的成本。2.讨论回归分析中多重共线性问题的影响及解决方法。答案：多重共线性是指回归模型中的自变量之间存在高度线性相关关系，可能导致回归系数估计不稳定、方差增大等问题。解决多重共线性问题的方法包括：移除高度相关的自变量、增加样本容量、使用岭回归或LASSO回归等方法。3.讨论Poisson分布在实际应用中的局限性。答案：Poisson分布在实际应用中存在一些局限性，如假设事件在单位时间内发生的概率相同，实际中可能存在不均匀性；假设事件之间相互独立，实际中可能存在依赖关系等。因此，在实际应用中需要根据具体情况判断是否适用Poisson分布，或采用其他更复杂的模型。4.