南京工业大学材料力学期末考试复习题及答案

南京工业大学材料力学期末考试复习题及答案1.单项选择（每题2分，共20分）1.1低碳钢拉伸试验进入屈服阶段后，若卸载至零再立即二次加载，则新的比例极限将A.不变 B.提高 C.降低 D.消失答案：B1.2矩形截面梁纯弯曲时，横截面上最大正应力出现在A.形心 B.上边缘或下边缘 C.中性轴 D.1/2高度处答案：B1.3下列关于第三强度理论的叙述，正确的是A.仅适用于脆性材料 B.以最大拉应力为判据 C.以最大剪应力为判据 D.以形状改变比能为判据答案：C1.4两根材料、长度相同、截面面积相等的圆杆，一为实心，一为空心（内外径比0.8），承受相同扭矩，则最大剪应力之比τ实心/τ空心约为A.1.0 B.1.25 C.1.56 D.2.0答案：C1.5图示悬臂梁自由端受集中力F，若梁长减半，则自由端挠度变为原来的A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16答案：C1.6压杆稳定临界荷载与杆长L的关系为A.∝L B.∝L² C.∝1/L D.∝1/L²答案：D1.7一维应力状态下，材料弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，当应力σ=100MPa时，体积应变θ为A.5×10⁻⁴ B.1×10⁻⁴ C.0 D.−1×10⁻⁴答案：B1.8图示超静定桁架，若仅将其中一根杆的弹性模量E提高一倍，其余不变，则各杆轴力A.均不变 B.仅该杆轴力提高一倍 C.该杆轴力减小，其余杆轴力增大 D.该杆轴力增大，其余杆轴力减小答案：D1.9对于同一材料，疲劳极限σ₋₁与静强度极限σ_b相比A.σ₋₁>σ_b B.σ₋₁≈σ_b C.σ₋₁<σ_b D.无确定关系答案：C1.10图示T形截面梁，翼缘受拉，当截面倒置后，其抗弯承载能力将A.提高 B.降低 C.不变 D.先提高后降低答案：B2.多项选择（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列因素中，会使Q235钢压杆稳定系数φ减小的有A.增大长细比λ B.提高材料屈服强度 C.增大截面回转半径i D.采用高强钢丝捆绑端部 E.增大残余应力答案：A、E2.2关于梁的挠曲线近似微分方程EIw″=M(x)，下列说法正确的有A.适用于小变形 B.适用于线弹性材料 C.适用于任意截面形状 D.适用于大转角 E.适用于变截面梁答案：A、B、C、E2.3下列试验中，可直接测得材料剪切弹性模量G的有A.薄壁圆管扭转试验 B.拉伸试验测E、ν后计算 C.纯弯曲试验 D.冲击试验 E.自由扭转共振法答案：A、B、E2.4关于疲劳破坏，正确的有A.断口存在海滩条带 B.名义应力远低于屈服极限 C.塑性材料无疲劳极限 D.应力集中显著降低寿命 E.提高表面光洁度可提高寿命答案：A、B、D、E2.5图示等边角钢单轴对称截面，作为压杆时，可能发生的现象有A.弯曲屈曲 B.扭转屈曲 C.弯扭屈曲 D.局部屈曲 E.剪切屈服答案：A、C、D3.填空题（每空2分，共20分）3.1各向同性线弹性材料，弹性常数E、G、ν之间的关系为________。答案：G=E/[2(1+ν)]3.2矩形截面（b×h）梁，截面惯性矩I_z=________。答案：bh³/123.3圆轴扭转时，单位长度扭转角θ与扭矩T的关系为θ=________。答案：T/(GI_p)3.4自由扭转条件下，闭口薄壁管剪流q=________。答案：T/(2A_m)，其中A_m为壁厚中线包围面积3.5压杆稳定计算中，Q235钢b类截面的稳定系数φ，当λ=100时，查表得φ≈________。答案：0.555（GB50017—2017）3.6最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件表达式为________。答案：σ₁≤[σ]3.7一维疲劳SN曲线中，当N≥________时，对应的应力幅称为疲劳极限。答案：1×10⁷（或2×10⁶，按教材定义）3.8图示悬臂梁长L，抗弯刚度EI，自由端受集中力F，则自由端转角θ=________。答案：FL²/(2EI)3.9两材料相同的杆，截面面积相等，一为圆形，一为方形，承受相同轴力，则圆形杆的正应力________方形杆的正应力。（填“大于”“等于”或“小于”）答案：等于3.10图示连接件，板厚t，铆钉直径d，单剪，则铆钉名义剪切面积A=________。答案：πd²/44.简答题（每题6分，共30分）4.1简述低碳钢拉伸试验四个阶段的特征及对应的应力特征值。答案：1.弹性阶段：应力—应变呈线性，比例极限σ_p；2.屈服阶段：应力波动微小，应变显著增加，上屈服点σ_su、下屈服点σ_sl；3.强化阶段：材料恢复承载能力，应力随应变增加而上升，最高达强度极限σ_b；4.颈缩阶段：局部截面显著减小，荷载下降，最终断裂，断后伸长率δ、断面收缩率ψ。4.2说明为何在梁的强度计算中，通常先按正应力强度条件选择截面，再校核剪应力。答案：工程中常见细长梁，弯矩引起的正应力远大于剪应力，往往起控制作用；先按σ_max≤[σ]初估截面可快速满足主要要求；随后再按τ_max≤[τ]校核，若不足再局部加强或放大截面，既安全又经济。4.3写出平面应力状态下，任意斜截面（角度α）的正应力σ_α与剪应力τ_α公式，并指出主应力方向角α₀满足的条件。答案：σ_α=(σ_x+σ_y)/2+[(σ_x−σ_y)/2]cos2α+τ_xysin2ατ_α=−[(σ_x−σ_y)/2]sin2α+τ_xycos2α主方向角α₀满足tan2α₀=2τ_xy/(σ_x−σ_y)。4.4比较欧拉临界荷载公式F_cr=π²EI/(μL)²中，长度因数μ在四种理想支承条件下的取值。答案：两端铰支μ=1；一端固定一端自由μ=2；两端固定μ=0.5；一端固定一端铰支μ≈0.7。4.5简述应力集中对疲劳寿命的影响机理，并给出两种常用改善措施。答案：应力集中使局部应力幅远超名义值，微裂纹易在缺口根部萌生并扩展，显著降低疲劳寿命；改善措施：1.加大过渡圆角半径降低几何突变；2.表面滚压、喷丸引入残余压应力抑制裂纹萌生。5.计算题（共65分）5.1轴向拉压（10分）图示等直杆，长L=1.2m，截面面积A=500mm²，弹性模量E=200GPa，受轴向拉力F=60kN。求：(1)正应力σ；(2)纵向应变ε；(3)伸长量ΔL；(4)若杆为钢杆，ν=0.3，求横向应变ε′。答案：(1)σ=F/A=60×10³/500=120MPa(2)ε=σ/E=120×10⁶/(200×10⁹)=6×10⁻⁴(3)ΔL=εL=6×10⁻⁴×1200=0.72mm(4)ε′=−νε=−0.3×6×10⁻⁴=−1.8×10⁻⁴5.2扭转（10分）空心圆轴，外径D=60mm，内径d=40mm，传递扭矩T=2kN·m，材料剪切屈服极限τ_s=120MPa，要求：(1)最大剪应力τ_max；(2)校核强度是否满足[n]=1.5；(3)若改为实心轴且τ_max不变，求直径D₁。答案：(1)α=d/D=2/3，I_p=π(D⁴−d⁴)/32=π(60⁴−40⁴)/32=1.021×10⁶mm⁴τ_max=T·R/I_p=2×10⁶×30/1.021×10⁶=58.8MPa(2)许用剪应力[τ]=τ_s/n=120/1.5=80MPa，58.8<80，满足。(3)实心轴τ_max=16T/(πD₁³)=58.8MPa→D₁³=16×2×10⁶/(π×58.8)=1.733×10⁵mm³→D₁≈55.8mm，取56mm。5.3弯曲应力（10分）简支梁跨度L=4m，中点受集中力F=40kN，矩形截面b=120mm，h=200mm。求：(1)最大弯矩M_max；(2)截面惯性矩I_z；(3)最大正应力σ_max；(4)若改为T形截面，翼缘200×20mm，腹板180×20mm，形心距底边y_c=70mm，求对中性轴惯性矩I_z′并比较σ_max变化。答案：(1)M_max=FL/4=40×4/4=40kN·m(2)I_z=bh³/12=120×200³/12=8×10⁷mm⁴(3)σ_max=M_max·y_max/I_z=40×10⁶×100/8×10⁷=50MPa(4)T形：A_f=200×20=4000mm²，A_w=180×20=3600mm²，总面积7600mm²形心已给y_c=70mm，y_t=200−70=130mmI_z′=I_f+A_fd_f²+I_w+A_wd_w²=200×20³/12+4000×(70−10)²+20×180³/12+3600×(90−70)²=1.33×10⁵+4000×3600+20×4.86×10⁵+3600×400=1.33×10⁵+1.44×10⁷+9.72×10⁶+1.44×10⁶=2.55×10⁷mm⁴σ_max′=M_max·y_t/I_z′=40×10⁶×130/2.55×10⁷=204MPa，显著大于原50MPa，承载能力下降。5.4弯曲变形（10分）悬臂梁长L=2m，抗弯刚度EI=4×10¹¹N·mm²，自由端受集中力F=5kN，求：(1)自由端挠度w_B；(2)自由端转角θ_B；(3)若梁中点加一刚度k=100N/mm的弹簧支撑，求弹簧受力F_k。答案：(1)w_B=FL³/(3EI)=5×10³×(2000)³/(3×4×10¹¹)=33.3mm(2)θ_B=FL²/(2EI)=5×10³×2000²/(2×4×10¹¹)=0.025rad(3)设弹簧受力F_k，变形协调：弹簧压缩量Δ=梁中点挠度w_Cw_C=[F(L/2)²/(6EI)](3L−L/2)−[F_k(L/2)³/(3EI)]=[F(L²/4)/(6EI)](5L/2)−F_kL³/(24EI)=5FL³/(48EI)−F_kL³/(24EI)又Δ=F_k/k，令相等：F_k/k=5FL³/(48EI)−F_kL³/(24EI)→F_k[1/k+L³/(24EI)]=5FL³/(48EI)代入数据：L³=8×10⁹mm³，EI=4×10¹¹N·mm²，k=100N/mmF_k[1/100+8×10⁹/(24×4×10¹¹)]=F_k[0.01+0.000833]=0.010833F_k右端=5×5×10³×8×10⁹/(48×4×10¹¹)=0.01042×10⁵=1042N→F_k=1042/0.010833≈96.2N5.5应力状态与强度理论（10分）某点平面应力状态σ_x=80MPa，σ_y=−40MPa，τ_xy=50MPa，材料屈服极限σ_s=240MPa，泊松比ν=0.3，用第四强度理论（形状改变比能理论）校核是否屈服。答案：主应力：σ_{1,2}=(σ_x+σ_y)/2±√[((σ_x−σ_y)/2)²+τ_xy²]=20±√(60²+50²)=20±78.1σ₁=98.1MPa，σ₂=−58.1MPa，σ₃=0（平面应力）第四理论相当应力：σ_r4=√{0.5[(σ₁−σ₂)²+(σ₂−σ₃)²+(σ₃−σ₁)²]}=√{0.5[(98.1+58.1)²+(−58.1)²+(−98.1)²]}=√{0.5[256×10²+3376+9624]}=√{0.5×38500}=139MPa139MPa<240MPa，未屈服，安全。5.6组合变形（15分）图示圆截面悬臂折杆，AB段长L₁=1m，BC段长L₂=0.5m，与AB垂直，整杆直径d=40mm，材料[σ]=160MPa，自由端C受垂直于折杆平面的集中力F=1kN。求：(1)危险截面位置及该截面内力；(2)按第三强度理论校核强度。答案：(1)固定端A为危险截面：弯矩M_A=F·L₂=1×0.5=0.5kN·m（使AB段弯曲）扭矩T_A=F·L₁=1×1=1kN·m（使AB段扭转）剪力F_s=F=1kN（剪应力小，可忽略）(2)圆轴弯扭组合第三理论：σ_r3=√(σ²+4τ²)σ=M/W_z，W_z=πd³/32=π×40³/32=6.28×10³mm³σ=0.5×10⁶/6.28×10³=79.6MPaτ=T/W_p，W_p=πd³/16=12.57×10³mm³τ=1×10⁶/12.57×10³=79.6MPaσ_r3=√(79.6²+4×79.6²)=79.6√5=178MPa178MPa>160MPa，超出5.6%，需重新设计：如增大直径至d=42mm，重新计算得σ_r3=148MPa<160MPa，满足。6.综合应用题（20分）6.1桁架与压杆综合图示平面桁架，杆AC、BC长均为a=2m，夹角60°，节点C受竖向力F=100kN向下。杆AC为圆管，外径D=60mm，内径d=48mm，材料Q235，E=206GPa，σ_s=235MPa，稳定安全系数n_st=2.0。杆BC为实心圆钢，直径d₁=50mm，许用应力[σ]=160MPa。任务：(1)求两杆轴力N_AC、N_BC；(2)校核杆BC强度；(3)计算杆AC长细比，按b类截面查表得稳定系数φ，并校核稳定性；(4)若杆AC稳定性不足，提出两种改进方案并给出定量依据。答案：(1)节点C平衡：N_ACsin6