四川省巴中市普通高中2023级“一诊”考试数学（巴中一诊）（含答案）

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出1.已知集合A={x∈N|O≤x≤3},B={x|x²-x-6<0},则A∩B=A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2}2.已知复数z满足(1+i)z=2,则z=A.1-iB.-1+iA.√5B.2的个数，例φ(1)=1,φ(3)=2;则φ(10)=A.4B.5A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)8.若定义在R上的函数f(x)满足f(3x-1)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，且A.-1B.0二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得(分)A、事件A与B互斥B.事件A与B不互斥C.事件A与B不相互独立D.事件A与B相互独立10.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点P,则A.PDLEFB.三棱锥P-EFD的体积为C.三棱锥P-EFD的外接球的表面积为6πD.点P到平面EFD的距离为11.已知双曲的两条渐近线分别为l,l₂,P为双曲线上一.点，则A.越大，则双曲线的离心率越大B.过点P与双曲线仅有一个交点的直线只有一条C.点P到两渐近线的距离之积为定值D.过点P作双曲线的切线交渐近线于M,N两点，则P为MN的中点三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.一个火车站有8股岔道，如果每股岔道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有种.13.若直线是圆x²+y²-2x-2y-7=0的一条对称轴，则4a+b的最小值是14.若不等式e---In(x-1)≥Inx+a恒成立，则a的取值范围四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=√2.(1)若,求sinA的值；16.(15分)有6个红色小球和4个黑色小球(除颜色不同外，其余都相同),将其中2个红色小球和3个黑色小球放入一个不透明的箱子中，剩余的4个红色小球和1个黑色小球放在箱外.现从箱子中随机取出1个小球，若取出红色小球，则把它放回箱子中；若取出黑色小球，则该黑色小球不再放回，并将箱子外1个红色小球放入箱中.按此操作若干次，直到将箱中的黑色小球全部置换为红色小球为(1)求在操作3次后箱中黑色小球剩余0个的概率；(3)在第1次取到红色小球的条件下，求再操作4次恰好完成置换的概率.17.(15分)如图①所示将边长为√2的正方形ABCD,沿AC翻折如图②所示，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点，在折叠过程中，二面角D-CA-B的范围为B图①图②(1)求证：四边形EFGH为矩形；(2)求点A到平面BCD距离的最大值.18.(17分)函数f(x)=5sinr-sin5x.(2)求函数.=f(x)在上的最大值；(1)求点C的轨迹E;由.数学·第4页(共4页)巴中市普通高中2023级“一诊”数学试题参考答案题号12345678BDCADCAB题号99则解：(1)设操作3次后箱中黑色小球剩余0个的概率为P,(2)由题意可知，X的所有取值为0,1,2,3所以X的分布列为：X0123P(3)记A=事件第1次取到红色小球，事件B=再操作4次恰好完成置换，由题意得，则…………10分第1次取到取到红色小球，则再操作4次，须将箱中黑色小球全部置换为红色小球，其概率为②若第二次取出黑色小球，则第三次取出红色小球，第四次和第五次均须取出黑色③若第二次取出黑色小球，则第三次取出黑色小球，第四次取出红色小球，第五次综上所述折叠后在图②中OD⊥AC,OB⊥AC且OB∩OD=0,所以AC⊥平面OBD,又因为BDC平面OBD,所以AC⊥BD所以AB=(1,-1,0),BD=(-1+cosθ,0,sin所以切线方程为,即：………4分所以函数y=f(x)在上的最大值为：则原不等式转化为即存在t,使h'(to)=0,所以h(t)在上单调递增，在t₀≤t≤1上单调递减；设直线M