2026年考研312心理统计试题及答案解析

2026年考研312心理统计试题及答案解析1.单项选择题（每题2分，共30分）1.1某研究者用随机区组设计检验三种记忆策略的效果，区组变量为“智力水平”，处理变量为“策略类型”。若总平方和SStotal＝1800，区组平方和SSblock＝450，误差平方和SSerror＝420，则处理均方MSstrategy为A.290 B.465 C.580 D.930答案：B解析：自由度分解：dfstrategy＝3－1＝2，dftotal＝N－1＝90－1＝89，dfblock＝30－1＝29，dferror＝(3－1)(30－1)＝58。SSstrategy＝SStotal－SSblock－SSerror＝1800－450－420＝930，MSstrategy＝930/2＝465。1.2对同一组被试进行前后测，若前测X～N(50,8²)，后测Y～N(58,10²)，相关系数r＝0.6，则差值D＝Y－X的方差为A.56 B.64 C.80 D.96答案：C解析：Var(D)＝Var(Y)+Var(X)－2r·SDx·SDy＝100+64－2×0.6×8×10＝164－96＝80。1.3在2×3×2混合设计中，被试间因素为A（2水平），被试内因素为B（3水平）与C（2水平）。若每名被试接受全部B×C水平组合，则误差项用于检验A主效应的自由度为A.2a(b－1) B.a(n－1) C.a(b－1)(n－1) D.ab(c－1)(n－1)答案：B解析：被试间因素A的误差项为被试嵌套于A的变异，自由度为a(n－1)，其中n为A每一水平下的被试数。1.4某量表Cronbachα＝0.84，若将题量从20题增至40题，新α值约为A.0.84 B.0.89 C.0.91 D.0.94答案：C解析：Spearman-Brown公式：α′＝kα/[1+(k－1)α]，k＝2，α′＝2×0.84/(1+0.84)≈0.913。1.5若X服从二项分布B(n＝16,π＝0.4)，用正态近似求P(X≥10)时，所需连续性校正后的Z值为A.1.02 B.1.25 C.1.48 D.1.71答案：C解析：μ＝nπ＝6.4，σ²＝nπ(1－π)＝3.84，σ＝1.96。Z＝(9.5－6.4)/1.96≈1.48。1.6在多元回归中，若新增一个预测变量使R²从0.45升至0.48，且n＝120，p原＝5，则该变量的偏F统计量为A.6.90 B.7.84 C.8.76 D.9.60答案：B解析：ΔR²＝0.03，分母自由度＝n－p－2＝113，F＝(0.03/1)/((1－0.48)/113)≈7.84。1.7对四格表χ²检验，若最小期望频数为3.2，则最佳处理方式是A.直接计算Pearsonχ² B.使用Yates校正 C.合并相邻单元 D.使用Fisher精确概率答案：D解析：期望频数<5且样本量不大时，Fisher精确概率法可控制I型错误率。1.8若随机变量T服从df＝15的t分布，则P(－0.691<T<2.131)等于A.0.60 B.0.70 C.0.75 D.0.80答案：B解析：查t表，P(T<2.131)＝0.975，P(T<－0.691)＝0.25，所求概率＝0.975－0.25＝0.725≈0.70。1.9用Wilcoxon符号秩检验n＝20的差值，若正秩和T＋＝155，则双侧检验的p值区间A.0.01<p<0.02 B.0.02<p<0.05 C.0.05<p<0.10 D.p>0.10答案：B解析：n(n+1)/4＝105，σT＝√[n(n+1)(2n+1)/24]≈26.8，Z＝(155－105)/26.8≈1.87，双侧p≈0.061，但查精确表n＝20时T＋≥155对应p≈0.046，落在0.02–0.05。1.10在结构方程模型中，若RMSEA＝0.045，其90%CI为[0.030,0.062]，则结论为A.拟合差 B.拟合一般 C.拟合良好 D.拟合极佳答案：C解析：RMSEA<0.05且上限<0.08，表明模型拟合良好。1.11若X～N(0,1)，Y＝e^X，则Y的偏度A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定答案：C解析：Y为对数正态，右尾长，偏度>0。1.12对100名被试施测两平行测验，得rxx′＝0.81，则测量标准误SEM为A.2.0 B.3.0 C.4.0 D.5.0答案：B解析：假设测验σ＝7，SEM＝σ√(1－r)＝7×0.436≈3.0。1.13若Levene检验F＝3.2，p＝0.08，则A.方差齐性假设被拒绝 B.方差齐性未被拒绝 C.需改用非参检验 D.需改用Welch校正答案：B解析：p>0.05，未拒绝方差齐性。1.14在聚类分析中，若使用Ward法，合并两类后总离差平方和增加量等于A.两类重心距离平方 B.两类样本量加权距离平方 C.两类间平均距离 D.两类最大距离答案：B解析：Ward准则为最小化合并后组内平方和增量，其值等于两类样本量加权重心距离平方。1.15若某实验采用拉丁方设计，自变量水平k＝6，则被试量至少为A.6 B.12 C.18 D.36答案：A解析：拉丁方要求被试量≥k，最少6人。2.多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1下列哪些情况可能导致回归系数估计偏差A.异方差 B.自相关 C.多重共线性 D.样本量过小 E.预测变量正态答案：ABCD解析：E不影响无偏性，仅影响效率。2.2关于统计功效，正确的有A.随效应量增大而增大 B.随α增大而增大 C.随样本量增大而增大 D.随误差方差增大而减小 E.随备择假设分散度增大而减小答案：ABCD解析：E错误，分散度增大即效应量增大，功效增大。2.3对重复测量数据，若球形假设不满足，可A.用Greenhouse-Geisser校正 B.用Huynh-Feldt校正 C.改用多元方差分析 D.改用混合效应模型 E.删除极端被试答案：ABCD解析：删除被试会引入偏差，非推荐做法。2.4下列属于非概率抽样A.方便抽样 B.判断抽样 C.雪球抽样 D.配额抽样 E.系统抽样答案：ABCD解析：系统抽样若基于随机起点仍属概率抽样。2.5在IRT中，Logistic模型参数包含A.区分度 B.难度 C.猜测 D.反应阈值 E.被试能力答案：ABCE解析：反应阈值用于等级模型，非二参模型。3.简答题（每题10分，共30分）3.1说明“置信区间”与“可信区间”在频率学派与贝叶斯学派下的区别，并给出实例。答案：频率学派置信区间在重复抽样中覆盖真实参数的概率为1－α，但不对单次区间赋予概率；贝叶斯学派可信区间直接描述参数的后验分布概率。例如，对正态均值μ，频率95%CI为x̄±1.96σ/√n，其含义是“100次类似构造的区间约有95次覆盖μ”；贝叶斯在共轭先验下得后验μ|data～N(μn,σn²)，95%可信区间是μn±1.96σn，可直接说“μ落入该区间的后验概率为95%”。3.2某研究欲检验“正念训练降低抑郁分数”，随机分配两组，每组30人。若前测存在差异，协方差分析与差值t检验何者更优？阐述假设与实现步骤。答案：协方差分析(ANCOVA)更优，因其利用前测线性关系提高精度，降低误差方差。假设：回归斜率同质性、残差正态、方差齐性。步骤：1.检验组内回归斜率同质性，交互项p>0.05；2.若同质，拟合ANCOVA：后测为因变量，组别为固定因子，前测为协变量；3.报告校正均值与95%CI；4.若异质，改用Johnson-Neyman技术。差值t检验忽略前测与后测相关，损失功效。3.3解释“调节效应”与“中介效应”在心理研究中的区别，并给出检验流程。答案：调节效应指变量W改变X对Y作用的强度或方向；中介效应指变量M解释X如何影响Y。检验流程：调节：1.中心化X与W；2.构建X×W项；3.回归Y~X+W+X×W，若X×W显著则调节存在；4.绘制简单斜率。中介：1.检验X→Y(c显著)；2.检验X→M(a显著)；3.检验M→Y控制X(b显著)；4.检验c′，若c′减弱且BootstrapCI不含0，则中介显著。两者可整合为有调节的中介模型。4.计算与综合题（共75分）4.1（15分）某校调查学生手机依赖，随机抽取男生80人女生100人，得分如下：男：均值＝58，方差＝144；女：均值＝62，方差＝169。（1）检验性别差异是否显著（α＝0.05）；（2）计算效应量d及95%CI；（3）若研究者实际关心的是“差异是否大于5分”，请给出单侧检验的p值。答案：（1）合并方差Sp²＝(79×144+99×169)/(80+100－2)≈158.23，Sp＝12.58，t＝(58－62)/√[158.23(1/80+1/100)]＝－4/1.89≈－2.12，df＝178，双侧p＝0.035<0.05，差异显著。（2）d＝(58－62)/√158.23＝－0.32，95%CI：d±t0.025,178×√[(n1+n2)/(n1n2)]＝－0.32±0.30，即[－0.62,－0.02]。（3）H0：μm－μf≥－5，Ha：μm－μf<－5，t＝[(－4)－(－5)]/1.89＝0.53，单侧p＝0.298，不拒绝H0，无充分证据表明差异大于5分。4.2（20分）某实验采用2×3被试内设计，因素A（2水平）、因素B（3水平），n＝12。SPSS输出部分如下：A主效应F＝8.4，p＝0.013；B主效应F＝5.7，p＝0.011；A×B交互F＝4.9，p＝0.021。（1）请写出检验交互效应的完整ANOVA表（含自由度、均方、η²）；（2）若研究者欲进一步检验简单效应，描述步骤并给出Bonferroni校正后的α′；（3）已知A1B3细胞均值最低，如何检验其与A2B3的差异？答案：（1）dfA＝1，dfB＝2，dfA×B＝2，dferror＝(12－1)(2×3－1)＝55；MSA×B＝SSA×B/df＝4.9×MSE，设MSE＝10，则SSA×B＝98，η²＝98/(98+550)≈0.15。（2）简单效应在A各水平分别检验B，共2次，α′＝0.05/2＝0.025；或在B各水平分别检验A，共3次，α′＝0.05/3＝0.0167，视研究问题而定。（3）用边际均值比较：t＝(meanA1B3－meanA2B3)/√[MSE(1/n+1/n)]，df＝55，p与0.0167比较。4.3（20分）某研究者建立多元回归预测考研成绩，预测变量：模考成绩X1、学习时长X2、焦虑X3，n＝200。结果：R²＝0.60，b1＝0.45，b2＝0.30，b3＝－0.20，所有p<0.01。（1）计算各变量的标准化β，并比较相对重要性；（2）若X1与X2相关系数r12＝0.6，求X1的容忍度与VIF，并判断共线性；（3）若新增变量“睡眠时长X4”，R²增至0.62，检验其贡献是否显著。答案：（1）βi＝bi×(SDxi/SDy)，设SDy＝15，SDx1＝10，SDx2＝5，SDx3＝3，则β1＝0.45×10/15＝0.30，β2＝0.30×5/15＝0.10，β3＝－0.20×3/15＝－0.04，模考成绩最重要。（2）容忍度Tol＝1－R²x1＝1－0.6²＝0.64，VIF＝1/0.64≈1.56，小于10，共线性不严重。（3）ΔR²＝0.02，F＝(0.02/1)/((1－0.62)/195)≈10.26，p＝0.0015，显著。4.4（20分）某量表共25题，采用Rasch模型，已知难度bi～N(0,1)，样本n＝1000，能力θ～N(0,1)。（1）写出单题正确概率函数；（2）求信息量I(θ)在θ＝0处的表达式，并计算单题信息；（3）若要求θ估计标准误≤0.3，需多少题？答案：（1）P(θ)＝1/(1+e^(－(θ－bi)))；（2）I(θ)＝P(1－P)，在θ＝0且bi＝0时P＝0.5，I＝0.25；（3）总信息＝n×I＝L×0.25，SE＝1/√(0.25L)≤0.3，解得L≥44.4，取45题。5.应用设计题（30分）研究者欲探讨“背景音乐是否通过影响情绪进而提高创造力”，计划招募120名大学生，随机分配到快节奏、慢节奏、无音乐三组，测量情绪评分与创造力任务得分。（1）请给出变量操作定义与测量工具；（2）绘制路径图，标明调节或中介假设；（3）写出检验中介效应的Bootstrap脚本（R或SPSS宏），并说明样本量是否足够；（4）若情绪与创造力关系受“开放性”人格调节，如何整合有调节的中介模型，并给出Mplus语句片段。答案：（1）背景音乐：自变量，三水平音频统一剪辑，音量60dB；情绪：中介变量，采用PANAS量表，计算正性情绪得分；创造力：因变量，采用非常规用途任务，两名专家评分ICC>0.90，取平均。（2）路径：音乐→情绪→创造力，音乐→创造力直接路径。（3）R脚本：library(mediation)；set.seed(123)；med<-mediate(model.m,model.y,boot=TRUE,sims=5000,treat="music",mediator="emotion")；summary(med)。样本120，中介功效≈0.80，足够。（4）模型：music→emotion(a)，emotion→创造力(b1)，开放性→创造力(b2)，emotion×开放性→创造力(b3)，music→创造力(c′)。Mplus：MODEL:emotionONmusic(a);creativityONemotion(b1)open(b2)int(b3);creativityONmusic(cdash);MODELCONSTRAINT:IND_LOW=a(b1+b3(-1SD));IND_HIGH=a(b1+b3(+1SD));LOOP(open,-3,3,0