55二倍角的正弦余弦正切公式课件高一上学期数学人教A版()-1_第1页
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文档简介

讲课人：日期：5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标学习目标核心素养1、体会二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程特殊--一般2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式逻辑推理、数学运算3、能利用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决相关的问题逻辑推理、数学运算复习回顾请默写出两角和与差的余弦、正弦、正切公式。

如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入

ABC

探索新知探究1：你能利用C(α±β)、S(α±β)、T(α±β)，推导出sin2α的公式吗？α=β

如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入

ABC

探索新知探究2：你能利用C(α±β)、S(α±β)、T(α±β)，推导出cos2α，tan2α的公式吗？令α=β得化简可概念形成

以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.

注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.探索新知判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.(

)

√√×探索新知

升幂缩角变换.cos2α=2cos2α-1

cos2α=1-2sin2α.问题3：如果把上述两个公式变形，又能得到什么呢？降幂扩角变换.

探索新知C(α－β)S(α－β)C(α＋β)S(α＋β)T(α－β)T(α＋β)C2αS2αT2α差角和角倍角问题4：从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能归纳总结吗？典例分析又，所以．于是；例5

已知sin2α＝，，求sin4α，cos4α，tan4α的值．解：由，得．“倍”是描述两个数量之间的关系，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是的二倍，是的二倍角.典例分析变式练习解：典例分析例6

在△ABC中，cosA＝，tanB＝2，求tan（2A＋2B）的值．解法1：解法2：课堂小结本节课你学会了哪些主要内容，你能用框架表示吗？当堂检测

当堂检测

当堂检测

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