2025-2026学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=ex−x−1(e为自然对数的底数)，则f′(0)=A.−1 B.0 C.1 D.22.下列两个变量间的关系，是相关关系的是(

)A.任意实数和它的平方 B.圆半径和圆的周长

C.正多边形的边数和内角度数之和 D.天空中的云量和下雨3.在(2−x)5的展开式中，A.10 B.−10 C.20 D.−204.甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有(

)A.24种 B.36种 C.48种 D.72种5.如下，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有(

)ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤA.320种 B.260种 C.140种 D.200种6.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足xf′(x)+f(x)>0，则不等式x2f(x2A.(0,1) B.(−∞,−1)∪(1,+∞)

C.(−1,1) D.(−1,+∞)7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(

)A.6种 B.9种 C.11种 D.23种8.已知f(x)=xex,x≥0−x.x<0，若关于x的方程f2(x)−mf(x)+m−1=0A.(1e,2)∪(2,e) B.(1e,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(

)A.残差平方和变小

B.相关系数r变小

C.决定系数R2变小

D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱10.目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则(

)A.不同的选科方案有20种

B.若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种

C.若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种

D.若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种11.已知函数f(x)=ex(xA.函数f(x)在R上单调递增，则a≥1

B.当a=1时，函数f(x)的极值点为−1

C.当a<−8时，函数f(x)有一个大于2的极值点

D.当a=0时，若函数y=f(x)−m有三个零点x1，x2，x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：参加校外培训未参加校外培训总计初中生302050高中生401050总计7030100根据该表格，在“双减”颁布前，

95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关.(填“有”或“没有”)

参考临界值表：P(0.100.050.010k2.7063.8416.635K2=13.已知(1−3x)5=a0−3a14.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有

种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(万元)之间有如下一组数据：广告费支出x24568销售额y3040605070(1)求出样本点中心；

(2)求回归直线方程(其中i=15xiyi=1380)

参考公式：y16.(本小题15分)

设{an}是正项数列，且其前n项和为Sn，已知Sn=18(an+2)2．

(1)求数列17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过C上一点P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，△PQF是面积为43的正三角形．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点M(−1,0)作直线l交C于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，18.(本小题17分)

函数f(x)=xex−lnx−ax．

(1)若函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2(e−1)(x−1)平行，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)在(1)的条件下，求f(x)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x(alnx−x−1)，其中a∈R．

(1)当a=1时，求证：f(x)在(0,+∞)上单调递减；

(2)若f(x)+x=0有两个不相等的实数根x1，x2．

(ⅰ)求实数a的取值范围；

(ⅱ)求证：x1参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.有

13.16

14.50

15.解：(1)x−=15×(2+4+5+6+8)=5，y−=15×(30+40+60+50+70)=50，

则样本中心点为(5,50)；

(2)i=1516.解：(1)当n=1时，a1=S1=18(a1+2)2，解得：a1=2，

当n≥2且n∈N∗时，Sn−1=18(an−1+2)2，

∴an=S17.解：(1)易知S△PQF=12|PQ||PF|sin60°=34|PF|2=43，

所以|PF|=|PQ|=|QF|=4，

不妨设准线与x轴交于点N，

此时在Rt△FQN中，∠FQN=90°−60°=30°，

所以p=|FN|=12|QF|=2，

则抛物线C的方程为y2=4x；

(2)证明：易知过点M(−1,0)的直线l的斜率存在且不为0，

不妨设直线l的方程为l：y=k(x+1)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y=k(x+1)y2=4x，消去y并整理得k2x2+(2k2−4)x+18.解：(1)f′(x)=ex+xex−1x−a(x>0)，则f′(1)=2e−1−a=2(e−1)，解得a=1；

(2)依题意，f′(x)=(x+1)ex−1x−a≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≤(x+1)ex−1x在[1,+∞)上恒成立，

令g(x)=(x+1)ex−1x(x≥1)，则g′(x)=(x+2)ex+1x2，易知g′(x)>0在[1,+∞)上恒成立，

∴函数g(x)在[1,+∞)上单增，

∴g(x)min=g(1)=2e−1，故a≤2e−1；

(3)当a=1时，f(x)=xex−lnx−x(x>0)，f′(x)=(x+1)19.解：(1)证明：当a=1时，f(x)=x(lnx−x−1)，∴f′(x)=lnx−2x，

令φ(x)=f′(x)=lnx−2x，则φ′(x)=1−2xx，

令φ′(x)>0，得x∈(0,12)，φ′(x)<0，得x∈(12,+∞)，

∴函数φ(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，

∴φ(x)<φ(12)=ln12−1<0，即f′(x)<0，

∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减．

(2)(i)f(x)+x=0有两个不相等的实数根x1，x2，即方程alnx−x=0有两个不相等的实数根x1，x2，

令g(x)=alnx−x，x>0，

∴g′(x)=a−xx，当a≤0时，g′(x)<0，即函数g(x)在(0,+∞)上单调递减，函数g(x)至多一个零点，不合题意；

当a>0时，x∈(0,a)，g′(x)>0，x∈(a,+∞)，g′(x