广东省江门市台山市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，5，9 C.4，5，8 D.4，4，82.如图，在△ABC中，AC边上的高是（）

A.BD B.CE C.AE D.CF3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4.下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是（）A.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角 B.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3

C.在△ABC中，∠A-2∠B=∠C D.△ABC的三个外角的度数之比是2：5：55.下列各式中，不是分式的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠B=50°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=130°，则∠A的度数为（）A.50° B.55° C.80° D.25°7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ay B.（x+2）（x-3）=x2-x-6

C.x2+2x+1=x（x+2）+1 D.x2-4=（x+2）（x-2）8.下列运算正确的是（）A.（-2a）3=-8a3 B.3a2•2a3=6a6 C.（2a2）3=2a6 D.（a2）3=a59.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9×103m/s,则卫星绕地球运行3×104s走过的路程约是（）（结果用科学记数法表示）A.0.237×109m B.2.37×108m C.2.37×107m D.23.7×107m10.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD=41°，则∠ABE等于（）A.139°

B.131°

C.98°

D.136°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2y-xy2=

.12.在机械化作业中，拖拉机a天耕地b公顷，则拖拉机的工作效率是

公顷/天.13.计算：y2•y3=

.14.如图，在△ABC中，∠A=36°，点D在AC上，AD=BD=BC，则∠C=

°.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，BD平分∠ABC交AC于点D，则CD长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

在解分式方程时，小江的解法如下：第一步：

第二步：-1-1=x-2

第三步：x=0

第四步：检验：当x=0时，x-5≠0

第五步：∴原分式方程的解为x=0小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小江的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（3，-2），C（4，3）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.

（2）求△A1B1C1的面积.18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明.19.(本小题9分)

2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，文明参赛、文明观赛蔚然成风，吉祥物“喜洋洋”“乐融融”爆火.某文创中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个A种挂件的价格是每个B种挂件价格的，用180元购买A种挂件的数量比用100元购买B种挂件的数量多8个，求每个A种挂件的价格.20.(本小题9分)

观察下列等式：

（a-1）（a2+a+1）=a3-1

（a-2）（a2+2a+4）=a3-8

（a-3）（a2+3a+9）=a3-27

…

（1）①根据以上等式的规律，填空：（a-5）（______）=a3-125；

②根据以上等式的规律，填空：（a-b）（______）=a3-b3，并证明等式成立.

（2）一个水平放置的长方体容器，其容积为t3-216（t＞10），底面积为（t+3）2-m,装满水的高度为t-6，求m的值.21.(本小题9分)

综合与实践

【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.

【问题提出】如图1，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题.

【问题探究】

（1）如图2，直线l的两侧分别有A、B两点，请你在直线l上确定一个点C，使AC+BC最短.

【问题解决】

（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题.如图3，请你用尺规作图在直线l上求出C点的位置.（不写作法，保留作图痕迹）

【评价反思】

（3）如图4，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.已知OA=6km,请在备用图5中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程.

22.(本小题13分)

我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”.

如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2.

（1）已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”.

（2）已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是5，求E所代表的代数式.

（3）已知分式，，M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是4，求a,b的值.23.(本小题14分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=20，点B在直线l上，点D是直线l上点B左边的一点，且BD=6.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动；同时动点N从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线沿CB-BA向终点A匀速运动，两点到达相应终点就分别停止运动.分别过点M、点N作ME⊥l于点E，NF⊥l于点F.设点M的运动时间为t秒.

（1）当点N在边BC上时，求证：∠MBE=∠BNF.

（2）当∠ABD=60°时，连接MD、ND，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t的值.

（3）当△MBE与△NBF全等时，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】xy（x-y）

12.【答案】

13.【答案】y5

14.【答案】72

15.【答案】3

16.【答案】第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以同一个整式，等式仍然成立；解答过程不正确，正确过程见解析，x=3．

17.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

点A1的坐标为（0，-3）

10

18.【答案】△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D是BC的中点，BD=DC，∠BAE=∠CAE，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

在△ABE和△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

∴BE=CE，

在△BDE和△CDE中，

，

∴△BDE≌△CDE（SSS）．

19.【答案】每个A种挂件的价格是15元．

20.【答案】a2+5a+25;a2+ab+b2

m=-27

21.【答案】如图，点C即为所求；

如图，点C即为所求；

线段AD，DE，EA之和即为所求的最短路径．

，

整个过程所行的路程为6km

22.【答案】C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”