苏科版七年级数学下册《8.3 多项式乘多项式》同步练习题及答案

第页苏科版七年级数学下册《8.3多项式乘多项式》同步练习题及答案一．基础演练1．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣63．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），则M与N的大小关系是（）A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．106．小明在计算（x﹣2）（x+■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣1，则被染黑的常数为．7．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为．8．如果三角形的一边长为（2m﹣4n），这边上的高为（5m+3n），那么这个三角形的面积是．9．若（x2+px−13）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、10．回答下列问题：（1）计算：①（x+2）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣3）＝；③（x﹣2）（x+3）＝．（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+x+ab；（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．二．能力提升11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整数，则m的值不可能是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣212．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④13．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定14．设a，b为实数，多项式（x+2a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+2b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝15，且p，q均为正整数，则正确选项为（）A．ab的最大值为229，ab的最小值为−B．ab的最大值为209，ab的最小值为−C．ab的最大值为−209，ab的最小值为D．ab的最大值为229，ab的最小值为15．4个数a，b，c，d排列成abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：abcd=ad﹣bc16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．则（﹣2a+b）（a+b）的值为．17．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是．18．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为（用含n的代数式表示）．19．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？20．实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．数据采集：为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．数据应用：（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；（2）若0＜a＜b，则组同学的想法正确．（填“①”或“②”）参考答案1．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，又∵展开式中不含x项，∴m﹣6＝0，即m＝6，故选：D．2．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．3．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），则M与N的大小关系是（）A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，N＝（x﹣1）（x﹣4）＝x2﹣5x+4，∴M﹣N＝2，∴M＞N，故选：D．4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．5．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10【解答】解：由题意可得：mn＝﹣10，故选：C．6．小明在计算（x﹣2）（x+■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣1，则被染黑的常数为1．【解答】解：设■＝a，则原式＝（x﹣2）（x+a）＝x2+ax﹣2x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∵结果中的一次项系数为﹣1，∴a﹣2＝﹣1，解得a＝1，故答案为：1．7．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为5．【解答】解：∵（m+2n）（2m+n）＝m2+mn+4mn+2n2＝m2+5mn+2n2，∴需要C类卡片张数是5，故答案为：5．8．如果三角形的一边长为（2m﹣4n），这边上的高为（5m+3n），那么这个三角形的面积是5m2﹣7mn﹣6n2．【解答】解：由题意得：S=12•（2m﹣4n）•（5m+3＝（m﹣2n）（5m+3n）＝5m2﹣7mn﹣6n2．故答案为：5m2﹣7mn﹣6n2．9．若（x2+px−13）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、【解答】解：（x2+px−13）（x2﹣3x+＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p−13）x2+（qp+1）x+∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3＝0，qp+1＝0，∴p＝3，q=−110．回答下列问题：（1）计算：①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6；③（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6．（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab；（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x2+2x+3x+6＝x2+5x+6．②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．③（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．故答案为：①x2+5x+6；②x2﹣x﹣6；③x2+x﹣6；（2）原式＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：（a+b）；（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7，∴m＝a+b，ab＝7，∵a、b都是整数，7＝1×7＝（﹣1）×（﹣7），∴a=1b=7或a=7b=1或a=−1b=−7∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8．11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整数，则m的值不可能是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣2【解答】解：根据多项式乘多项式的乘法法则可得：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣8，∴a+b＝m，ab＝﹣8，∴a=−1b=8或a=−2b=4，或a=−4b=2当a=−1b=8时，m＝a+b当a=−2b=4时m＝a+b当a=−4b=2时，m＝a+b当a=−8b=1时，m＝a+b故m的值不可能是9，故选：C．12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①（2a+b）（m+n），正确；②a（m+n）+b（m+n），错误；③m（2a+b）+n（2a+b），正确；④2am+2an+bm+bn，正确故正确的有①③④故答案为：C．13．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，∵a＞b，∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，∴面积变小了，故选：A．14．设a，b为实数，多项式（x+2a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+2b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝15，且p，q均为正整数，则正确选项为（）A．ab的最大值为229，ab的最小值为−B．ab的最大值为209，ab的最小值为−C．ab的最大值为−209，ab的最小值为D．ab的最大值为229，ab的最小值为【解答】解：∵（x+2a）（2x+b）＝2x2+（4a+b）x+2ab，∴P＝4a+b，∵（2x+a）（x+2b）＝2x2+（a+4b）x+2ab，∴q＝a+4b，∵p+q＝15，∴4a+b+a+4b＝15，即5（a+b）＝15，a+b＝3∵P＝4a+b＝3a+3，∴a=13（∵q＝a+4b＝a+b+3b＝3b+3＝15﹣P，∴b=13（12﹣∴ab=19（p﹣3）（12﹣P）=−19（p2﹣15p+36）=−19（∵p，q均为正整数，∴p可取：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，当P取8时，ab值最大，最大值为209当P取14时，ab值最小，最小值为−22故选：B．15．4个数a，b，c，d排列成abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：abcd=ad﹣bc．若x−2【解答】解：∵x−2x+3∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13，x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13，﹣8x＝12，解得，x=−3故答案为：−316．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．则（﹣2a+b）（a+b）的值为﹣14．【解答】解：由题意得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3且（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，∴−2a+b=−7a+b=2∴（﹣2a+b）（a+b）＝﹣7×2＝﹣14，故答案为：﹣14．17．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是（3a2+ab﹣2b2）平方米．【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）；故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米．18．小明同学在计算（a1x+b1）（a2x+b2）时发现一次项（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算（2x+1）（x+2）时一次项为2x•2+x•1＝5x．仿照小明的方法，计算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为n2+n2【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，展开式中xn﹣1项的系数为1+2＝3，（x+1）（x+2）（x+3）＝x3+6x2+11x+6，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3＝6，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝x4+10x3+35x2+50x+24，展开式中xn﹣1项的系数为1+2+3+4＝10，∴（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展开式中xn﹣1项的系数为：1+2+3+4+…+n﹣1+n=1+n2=n故答案为：n219．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【解答】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）＝x4﹣2