浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程组》单元测试卷（附答案解析）

第页浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程组》单元测试卷（附答案解析）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x−3=y B．2x−3=6 C．x+y+z=1 D．xy=42．已知2x+3y=6用y的代数式表示x得（）A．x=3−32y B．x=2−23y3．已知关于x，y的方程组4x+y=123x−2y=a的解为x=bA．-2 B．0 C．2 D．44．用代入法解方程组2x−y=5y=3−xA．2x−3+x=5 B．2x−3−x=5 C．2x+3+x=5 D．2x+3−x=55．已知m=−3n=a是方程2m−3n=4A．103 B．−103 C．36．关于x，y的方程组x+my=0x+y=3的解是x=1y=■，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则A．−12 B．12 C．−7．《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（）A．x+12y=50C．x+2y=5032x+y=508．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组3x−2y=54x−3A．1 B．−5 C．5 D．149．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的质量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的质量共30g．设蛋白质、脂肪的质量分别为x(A．52x+y=30 B．52y+x=30 C．10．若关于x，y的二元一次方程组x+2y=4k2x+y=2k的解也是二元一次方程x+y=4的解，则kA．−2 B．−1 C．1 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．若kx|k−1|+(k+1)y=k是关于x，y的二元一次方程，则12．写一个以x=5，y=1为解的二元一次方程：13．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解，则a=14．若x=2y=3是方程组ax−by=9bx−ay=4的解，则a215．已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k=16．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为．三、解答题（共8题，共72分）17．甲、乙两人共有6本课外书，如果甲送给乙1本，那么两人的课外书恰好一样多，问甲和乙原来各有几本课外书？设原来甲有课外书x本，乙有课外书y本．（1）请列出方程组：（2）当x分别取3，4，5，6时，填写下表：方程x34563456y（3）写出方程组的解．求甲、乙两人原有课外书的数量．18．解方程组：（1）x+y=42x−y=5（2）m19．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．（1）m为何值时，它是一元一次方程？（2）m为何值时，它是二元一次方程？20．设甲数为x，乙数为y，根据题意列出二元一次方程．（1）甲数的2倍与乙数的13（2）甲数的一半与乙数的相反数的和的1321．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，我市某学校为丰富学生课余生活，计划到超市购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需140元，购买1副象棋和4副围棋共需130元.（1）求每副象棋和围棋的单价：（2）若学校准备购买象棋和围棋共100副，总费用不超过2700元，那么最多能购买多少副象棋？22．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得23．已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8（1）若x=y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求a−4202424．根据以下素材，探索完成任务．如何设计门票购买方案？素材1乒乓球比赛的门票分为A, B, C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张素材2购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．素材3某公司计划组织30名员工观看比赛．问题解决任务1求A档和B档门票的单价．任务2购买门票中，A档9张，B档11张，求公司购买门票至少需要多少元．任务3该公司购买门票共花了4040元，且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A：2x−3=y是二元一次方程，A正确；

B：2x−3=6只有一个未知数，不是二元一次方程，B错误；

C：x+y+z=1有三个未知数，不是二元一次方程，C错误；

D：xy=4中xy次数是2，不是二元一次方程，D错误.故答案为：A.【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：2x+3y=6，移项得：2x=6-3y，解得：x=3−3故答案为：A．

【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=by=4代入4x+y=123x−2y=a，

得4b+4=12，3b-8=a，

由4b+4=12，得b=2，

故答案为：A.【分析】把x=by=44．【答案】A【解析】【解答】解：2x−y=5y=3−x把y=3-x代入2x-y=5得，2x−(3−x)=5，去括号得，2x−3+x=5．故选：A．【分析】考查了用代入法解二元一次方程组，代入消元法的原理，将方程组中第二个方程y=3-x代入第一个方程2x-y=5，从而得到变形后的方程，即可得出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m=−3n=a是方程2m−3n=4的一个解，

∴2×−3−3a=4，

故答案为：B.【分析】将二元一次方程的解代入方程，将其转化成与a有关的一元一次方程，解出方程即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：把x=1代入x+y=3得：1+y=3，解得：y=2，把x=1，y=2代入x+my=0得：1+2m=0，解得：m=−1故选：A．【分析】由二元一次方程组的解的概念可把x=1代入方程组第二个方程求出y的值，再将x，y的值代入x+my=0中，进而求出m的值即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：

由题意得：x+故答案为：A.【分析】由题意可得等量关系：甲的钱数+乙的钱数×12=50，乙的钱数+甲的钱数×28．【答案】C【解析】【解答】解：∵x、y是互为相反数，

∴x+y=0，即y=-x，

将y=-x代入方程组得3x+2x=5①4x+3m−2x=13②，

解①得，x=1，

将x=1代入②式得，

4+3m−2=13，

9．【答案】A【解析】【解答】由题意：碳水化合物的质量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物的质量是1.5x

∴1.5x+x+y=30，即：52x+y=30

故答案为A.

【分析】先把碳水化合物的质量表示出来，再根据等量关系：碳水化合物+蛋白质+脂肪的质量=10．【答案】D【解析】【解答】解：由方程组x+2y=4k2x+y=2k的解也是二元一次方程x+y=4x+2y=4k，①②×2－①得：3x=0，∴x=0，

把x=0代入③得：y=4.

把x=0，y=4代入①得：2×4=4k，∴k=2，故答案为：D．

【分析】由题意得三元一次方程组x+2y=4k，①2x+y=2k，②11．【答案】2【解析】【解答】解：∵原式是关于x，y的二元一次方程，

∴k−1=1，k+1≠0，k≠0，解得k=2，

【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．本题根据二元一次方程的定义和特点，列式计算即可确定k的值。12．【答案】x+y=6【解析】【解答】解：以x=5y=1为解的二元一次方程为：x+y=6

故答案为：x+y=6.

【分析】以x=513．【答案】−2【解析】【解答】解：∵x=ay=3是方程2x+3y=5∴2a+3×3=5，解得：a=−2，故答案为：−2．【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．14．【答案】-13【解析】【解答】解：∵x=2y=3是方程组ax−by=9bx−ay=4的解，

∴2a−3b=92b−3a=4，

∴6a−9b=274b−6a=8∴b=-7.

∴a=-6.

∴a2−b【分析】将x和y的值代入方程组中，求出关于a和b的方程组，解出a和b，即可求出a215．【答案】−2【解析】【解答】解：x+2y=k①②−①，得由x−y=3，得1−k=3，解得k=−2，故答案为：−2．

【分析】通过观察方程组，由方程①-②可得到一个含x-y的表达式，结合给定的x-y=3，可得关于字母k的方程，求解即可.16．【答案】x+1=y【解析】【解答】解：设有x个老人，y个梨，

根据题意可列方程：x+1=y2x−2=y.

故答案为：x+1=y2x−2=y.17．【答案】（1）解：由题意可得：x+y=6x−1=y+1，即（2）解：方程x+y=6x-y=2x34563456y32101234（3）解：由（2）可得，方程x+y=6和x-y=2的公共解为x=4，y=2，

∴方程组x+y=6x−y=2的解为x=4y=2，

【解析】【分析】(1)根据等量关系列出二元一次方程组即可.

(2)将x得值分别代入方程中，求出y即可.

(3)根据（2）的公共解写出方程组的解即可.18．【答案】（1）x+y=4①2x−y=5②①+②，得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，得y=1，

所以方程组的解是x=3（2）方程组可化为4m−3n=12①3m−4n=2②

①×3，得12m-9n=36③，

②×4，得12m-16n=8④，

③-④，得7n=28，

解得n=4，

把n=4代入②，得m=6，

所以原方程组的解是m=6【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解；

（2）先化简方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组．19．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，

解得m=2，

即当m=2时，它是一元一次方程；（2）解：依题意得，m2−4=0且m-2≠0，

解得m=-2，【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；

（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.20．【答案】（1）解：由题意得：2（2）解：由题意得：13【解析】【分析】（1）用甲数的2倍减去乙数的13等于5，即2x−13y=5；

21．【答案】（1）解：设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，根据题意得，3x+2y=140解得x=30,答：每副象棋的单价是30元，每副围棋的单价是25元；（2）解：设购买m副象棋，则购买（100-m）副围棋，根据题意得：30m+25（100-m）≤2700，解得：m≤40，∴最大整数解为40，答：最多能购买40副象棋.【解析】【分析】(1)根据下列等量关系列方程组：①3×象棋的单价+2×围棋的单价=140，②象棋的单价+4×围棋的单价=130.

(2)根据购买象棋和围棋共100副可设购买m副象棋，则购买（100-m）副围棋，再根据不等关系“总费用不超过2700元”列不等式求解即可.22．【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得

x+y=55000.8x+2(y−400)=7200解得x=2500,y=3000.【解析】【分析】本题是二元一次方程组在实际销售问题中的应用，解题关键在于根据已知方程组和题目背景，分析出被污染的条件（即空调的优惠信息），再通过建立方程组求解电视和空调“五一”前的价格。思路是先补全被污染的条件，再利用“五一”前总价和促销期花费这两个等量关系列方程组求解.23．【答案】（1）解：∵x=y，

∴x−y=2a+1可得0=2a+1，

解得：a=−1（2）解：x−y=2a+1①2x+3y=9a−8②，②−①×2得：5y=5a−10，

解得：y=a−2，

把y=a−2代入①得：x−a+2=2a+1

解得：x=3a−1

∵方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，

∴3a−1−5a−2=3

解得：（1）根据x=y得出0=2a+1，然后可求出a的值；（2）先解方程组得出y=a-2，x=3a-1，根据方程组的解也是方程x-5y=3的一个解，把y=a-2，x=3a-1，代入