湖北省仙桃、天门、潜江2026届数学高二上期末复习检测试题含解析

湖北省仙桃、天门、潜江2026届数学高二上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点到直线的距离是（）A. B.C. D.2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=03．已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）A.30 B.31C.32 D.334．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.5．已知命题，则为（）A. B.C. D.6．在中，内角的对边分别为，若，则角为A. B.C. D.7．已知直线与圆相交于两点，当的面积最大时，的值是（）A. B.C. D.8．在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A. B.C. D.9．下列命题中的假命题是()A.若log2x<2,则0<x<4B.若与共线,则与的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sinx图象上一点10．在一次体检中，发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下（单位：）.若规定超过为显著超重，从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人，则这2人中，恰好有1人显著超重的概率为（）A. B.C. D.11．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A. B.C. D.12．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若共线，m+n＝__.14．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.15．设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______16．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.18．（12分）两个顶点、的坐标分别是、，边、所在直线的斜率之积等于，顶点的轨迹记为.（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若过点作直线与轨迹相交于、两点，点恰为弦中点，求直线的方程；（3）已知点为轨迹的下顶点，若动点在轨迹上，求的最大值.19．（12分）在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.20．（12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围21．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.22．（10分）已知直线，，分别求实数的值，使得：（1）；（2）；（3）与相交.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B2、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为3、C【解析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.【详解】由，则由，即，即，所以所以满足的的最小值为为32故选：C4、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，确定a、b、c间的数量关系，再求的解集.【详解】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故选：A.5、C【解析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题，则，故选：C.6、A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.7、C【解析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出的面积是关于的一个式子，即可求出答案.【详解】圆心到直线的距离，弦长为..当，即时，取得最大值.故选：C.8、C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C9、B【解析】四个选项中需要分别利用对数函数的性质，向量共线的定义，等比数列的定义以及三角函数图像判断，根据题意结合知识点，即可得出结果.【详解】选项A，由于此对数函数单调递增，并且结合对数函数定义域，即可求得结果，所以是真命题；选项B，向量共线，夹角可能是或，所以是假命题；选项C，将式子变形可得，符合等比数列定义，所以是真命题；选项D，将点代入解析式，等号成立，所以是真命题；故选B.【点睛】本题考查命题真假的判定，根据题意结合各知识点即可判断真假，需要熟练掌握对数函数、等比数列、向量夹角以及三角函数的基本性质.10、B【解析】列举出所有选取的情况，再找出满足题意的情况，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】不妨用表示每种抽取情况，其中是指甲单位抽取1人的体重，代表从乙单位抽取人的体重.则所有的可能有16种，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中满足题意的有6种：，，，，，故抽取的这2人中，恰好有1人显著超重的概率为：.故选：.11、D【解析】设，由双曲线的性质可得的值，再由，根据勾股定理可得的值，进而求得，最后利用等面积法，即可求解【详解】设，，为双曲线的两个焦点，设焦距为，，点P在双曲线上，，，，，，的面积为，利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，则，故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.12、A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据空间向量平行的坐标运算求出m,n，进而求得答案.【详解】由于，因为，所以存在，使得，于是，则.故答案为：.14、【解析】以为原点，所在直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，求出，的坐标，由向量夹角公式可得答案.【详解】以为原点，所在直线为轴的正方向建立如图的坐标系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，则，，则，，则cos＜，＞＝＝，即AD1与B1D所成角的余弦值为，故答案为：.15、①.②.l【解析】根据双曲线的定义得到动点的轨迹方程，从而求出到坐标原点的距离的最小值；【详解】解：因为，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．因为，，所以，，，所以动点P的轨迹方程为故P到坐标原点的距离的最小值为故答案为：；；16、【解析】由直线的方程求出直线的斜率以及，两点坐标，进而可得线段的垂直平分线的斜率以及线段的中点坐标，利用点斜式即可求解.【详解】由直线可得，所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，令可得；令可得；即，，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可【小问1详解】由题意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则，解得，故实数a的取值范围是.【小问2详解】由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意，当时，即a≥时，则，解得≤a≤1.综上a≤1，故实数a的取值范围是.18、（1）（2）（3）【解析】（1）先表示出边、所在直线的斜率，然后根据两条直线的斜率关系建立方程即可；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率；（3）先表示出，然后利用椭圆的性质，进而确定的最大值.【小问1详解】设点，则由可得：化简得：故顶点的轨迹的方程：【小问2详解】当直线的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立方程组消去可得：设直线与轨迹的交点，的坐标分别为由韦达定理得：点为、两点的中点，可得：，即则有：解得：故求直线的方程为：【小问3详解】由（1）可知，设则有：又点满足，即由椭圆的性质得：所以当时，19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件求出点D，E坐标，再求出直线DE方程作答.(2)求出直线AH的斜率，再借助直线的点斜式方程求解作答.【小问1详解】在中，，，，则边中点，边的中点，直线DE斜率，于是得，即，所以直线的方程是：.【小问2详解】依题意，，则直线BC的斜率为，又，因此，直线的斜率为，所以直线的方程为：，即.20、（1）；（2）【解析】（1）求出导数，令，得出变化情况表，即可得出单调区间；（2）分离参数得，构造函数，利用导数讨论单调性，根据与恰有两个不同交点即可得出.【详解】（1）当时，函数，则令，得，，当x变化时，的变化情况如下表:1+00+↗极大值↘极小值↗∴在上单调递减（2）依题意，即．则令，则当时，，故单调递增，且；当时，，故单调递减，且∴函数在处取得最大值故要使与恰有两个不同的交点，只需∴实数a的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查根据方程根的个数求参数，解题的关键是参数分离，构造函数利用导数讨论单调性，根据函数交点个数判断.21、（1）（2）【解析】（1）利用两角和的余弦公式以及辅助角公式可得，再由正弦函数单调区间，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的单调性即