人教版小学六年级数学上册期末总复习专题应用题

同学们，六年级数学上册的学习即将告一段落，期末总复习是巩固知识、提升能力的关键时期。应用题作为数学知识与实际生活联系的桥梁，既是重点也是难点。它不仅考察我们对数学概念的理解，更检验我们分析问题和解决问题的能力。今天，我们就针对本学期所学的应用题类型进行一次系统的梳理和方法指导，希望能帮助大家在期末考试中从容应对，取得理想的成绩。一、分数乘法应用题分数乘法应用题是本学期的开篇重点，理解“求一个数的几分之几是多少”是核心。解题关键：1.找准单位“1”的量：通常情况下，“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者分数“的”字前面的量就是单位“1”。2.明确数量关系：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量。3.准确判断分率：弄清题目中给出的分数是哪个量占哪个量的几分之几。典型例题与解析：例1：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？分析：这道题是求苹果树棵数的3/4是多少。这里，苹果树的棵数（120棵）是单位“1”，它是已知的。所以用乘法计算。解答：120×3/4=90(棵)答：梨树有90棵。小结：当我们知道单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少时，直接用单位“1”的量乘以这个分数。二、分数除法应用题分数除法应用题与分数乘法应用题是互逆的，核心是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。解题关键：1.依然是找准单位“1”的量：方法同分数乘法，但此时单位“1”的量是未知的，这是与乘法应用题的根本区别。2.根据数量关系列方程或直接列式：*方程法：设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×分率=对应量”列出方程。*算术法：对应量÷对应分率=单位“1”的量。3.区分“量”与“率”：题目中带单位的是具体的“量”，不带单位的分数通常是“率”。典型例题与解析：例2：一袋大米，吃了2/5，正好是10千克。这袋大米原来有多少千克？分析：吃了的10千克是这袋大米总量的2/5。这里，大米原来的总量是单位“1”，它是未知的。我们可以设总量为x千克，或者直接用除法计算。解答：方法一（方程法）：设这袋大米原来有x千克。(2/5)x=10x=10÷(2/5)x=10×(5/2)x=25方法二（算术法）：10÷(2/5)=10×(5/2)=25(千克)答：这袋大米原来有25千克。小结：当已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，用除法，即用已知的“量”除以它所对应的“分率”。三、比的应用比的应用主要包括按比例分配和根据比的关系解决实际问题。它与分数应用题有着密切的联系，可以相互转化。解题关键：1.理解比的意义：清楚各部分量之间的份数关系。2.确定总份数：把比的各项相加得到总份数。3.求出每份的数量：用总量÷总份数=每份数。4.求出各部分的数量：每份数×各部分对应的份数=各部分数量。5.或者，转化为分数应用题：先求出各部分量占总量的几分之几，再用总量乘以相应的分数。典型例题与解析：例3：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？分析：这是一道按比例分配的题目。首先要根据三个班的人数求出人数比，然后按照这个比来分配栽树任务。解答：三个班的人数比：46:44:50=23:22:25(化简比)总份数：23+22+25=70(份)每份的棵数：70÷70=1(棵)一班应栽：23×1=23(棵)二班应栽：22×1=22(棵)三班应栽：25×1=25(棵)答：一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。另解（分数法）：总人数：46+44+50=140(人)一班占总人数的：46/140=23/70，应栽：70×(23/70)=23(棵)（二班、三班同理）小结：按比例分配问题，关键在于找到分配的“比”和被分配的“总量”，然后可以通过“归一法”（先求一份数）或“分数法”（先求各部分占总量的几分之几）来解答。四、百分数的应用百分数的应用与分数的应用在解题思路和方法上基本一致，只是表示形式不同。常见的有：求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数。解题关键：1.理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。2.与分数应用题的迁移：百分数应用题的解题步骤和方法可以直接借鉴分数应用题的经验。3.注意百分率的特殊性：如出勤率、合格率、成活率等，这些百分率最高为100%。4.计算时，百分数通常化成小数或分数进行计算。典型例题与解析：例4：某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？分析：求“十月份比九月份节约用水百分之几”，就是求十月份比九月份节约的用水量占九月份用水量的百分之几。这里，九月份的用水量是单位“1”。解答：节约的水量：800-700=100(吨)节约的百分比：100÷800=0.125=12.5%答：十月份比九月份节约用水12.5%。小结：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用“相差量÷单位‘1’的量”。五、圆的周长与面积相关应用题圆的应用题主要涉及圆的周长和面积的计算，需要牢记公式，并能灵活运用。解题关键：1.牢记公式：*圆的周长：C=πd或C=2πr*圆的面积：S=πr²*圆环面积：S=π(R²-r²)(R为外圆半径，r为内圆半径)2.区分周长和面积：周长是指围成圆的曲线的长度，单位是长度单位；面积是指圆所占平面的大小，单位是面积单位。3.根据题意选择合适的公式：看清题目是求周长还是面积，已知的是直径还是半径。4.注意π的取值：题目未特殊说明时，通常取3.14。典型例题与解析：例5：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？(2)这条小路的面积是多少平方米？分析：(1)求花坛的占地面积，就是求直径为10米的圆的面积。(2)求小路的面积，就是求一个圆环的面积，外圆直径是花坛直径加上两个小路宽（因为小路在花坛的一周），内圆直径就是花坛的直径。解答：(1)花坛半径：10÷2=5(米)花坛面积：3.14×5²=3.14×25=78.5(平方米)(2)外圆半径：5+1=6(米)小路面积（圆环面积）：3.14×(6²-5²)=3.14×(36-25)=3.14×11=34.54(平方米)答：这个花坛的占地面积是78.5平方米，这条小路的面积是34.54平方米。小结：解决圆的实际问题，首先要明确是求周长还是面积，然后准确提取半径（或直径）信息，代入相应公式计算。对于组合图形或不规则图形，要学会分解或转化。六、综合运用与解题策略在实际考试中，很多应用题并非单一知识点的考察，而是多个知识点的综合运用。这就需要我们：1.认真审题，明确题意：多读几遍题目，圈点关键词，理解题目讲的是什么事情，已知什么，要求什么。2.分析数量关系：找出题目中隐藏的等量关系，这是列算式或方程的依据。可以尝试画图（如线段图、示意图）帮助理解。3.选择合适方法：根据题目特点，选择算术方法或方程方法。一般来说，逆向思考的问题用方程法更容易理解。4.规范解答，及时检验：解答过程要完整，单位要统一，答语要规范。计算完成后，要进行检验，看结果是否符合题意。温馨提示：*线段图是解决分数、百分数应用题的“利器”，它能直观地表示出数量之间的关系，帮助我们找准单位“1”和对应分率。*“单位‘1’”是分数、百分数应用题的核心，在分析题目时，务必先找准单位“1”，明确它是已知还是未知，从而决定用乘法还是除法（或方程）。*多做练习，归纳总结：应用题的类型虽然多样，但很多题目有其内在的规律和解题模式。通过练习，要学会举一反三，触类旁通。总结与展望六年级上册的数学应用题，承载着对小学阶段数学知识综合运用能力的考察。从分数乘除法到比的应用，再到百分数和圆的相关计算，每一类问题都有其独特的思考方式和解题技巧，但