【初中数学】中位数和众数（课时1）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.1.2中位数和众数（课时1）第二十四章数据的分析人教版(2024)02掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.01掌握中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数素养目标新知导入甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141

计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？探究新知甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩她的成绩超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩.探究新知甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：甲组143156182185194乙组141148170199242甲组处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.乙组处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.探究新知甲组143156182185194乙组141148170199242甲组处在中间位置的数是182，乙组处在中间位置的数是170.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，张华的个人跳绳成绩175大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在乙组中处于中上水平.这与她自己作出的判断正好相反.探究新知甲组143156182185194乙组141148170199242中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.中位数归纳总结一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.探究新知甲组跳绳成绩的平均数为：172；乙组跳绳成绩的平均数为：180.甲组跳绳成绩的中位数为：182；乙组跳绳成绩的中位数为：170.甲组143156182185194乙组141148170199242【思考】为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？乙组跳绳成绩中含有242这个极端值，拉高了乙组的平均数.注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.探究新知在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)这组样本数据的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数因此样本数据的中位数是147.124129136

140

145

146148

154

158

165

175

180

探究新知(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.探究新知班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？探究新知全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264探究新知对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264归纳总结众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

例如，上述问题中，颐和园就是全班同学意见的众数.【注意】1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；2.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.探究新知一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？关注鞋销售量最大的尺码→关注这组数据的众数.探究新知解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.尺码/cm2222.52323.52424.525销