【初中数学】定义、命题、定理第1课时课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第1课时定义、命题第七章相交线与平行线

7.3

定义、命题、定理初中数学人教版（2024）七年级下册1.理解定义与命题的概念以及命题的构成.(重点、难点)2.知道什么是真命题和假命题，会举反例说明一个命题是假命题.学习目标我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，如：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；表示数或字母的积的式子叫作单项式；两直线平行，同位角相等；…你对学过的这些数学语句有什么不同的认识？情境引入2026/2/4iSlide4一、数学对象的定义问题1

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.观察上述数学语句，你还学过哪些这样类似的描述？提示有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.(答案不唯一)问题1中的描述称为数学对象的_____，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.知识梳理定义

天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的.在数学学科中我们定义：若a－b＝0，则称a与b互为“天平数”，若3x2－5与－x＋4互为“天平数”，则代数式9x2＋3x－7＝

.

例1解析∵3x2－5与－x＋4互为“天平数”，∴3x2－5－(－x＋4)＝0，∴3x2＋x＝9，∴9x2＋3x－7＝3(3x2＋x)－7＝3×9－7＝20.20

跟踪训练1

√(2)请说出下列数学名词的定义：①一元一次方程；解如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.②对顶角.解有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角.2026/2/4iSlide10二、命题的定义与组成问题2下列语句是否正确？它们有什么特征？(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.提示前4个语句都是正确的，第5个语句是错误的；都是可以判断为正确或错误的陈述语句.1.命题的定义：可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作_____.被判断为正确(或真)的命题叫作_______，被判断为错误(或假)的命题叫作_______.2.命题的组成命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.3.命题的形式通常写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.知识梳理命题真命题假命题

请指出下列命题的题设和结论.(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等；例2解题设：两个角是直角；结论：这两个角相等.(2)绝对值相等的两个数相等；解

题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等.(3)两个钝角的和一定大于180°.解

题设：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°.(1)下列语句是命题的有①两点之间，线段最短；②请画出两条互相平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.A.①③ B.①④C.①②③ D.②③④跟踪训练2√(2)分别指出下列各命题的题设和结论.①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；解题设：a∥b，b∥c；结论：a∥c.②同旁内角互补，两直线平行.解题设：同旁内角互补；结论：两直线平行.1.下列语句中不是命题的是A.互为相反数的两个数到原点的距离相等B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等√2.下列命题是真命题的是A.内错角相等B.若数a，b满足a2＝b2，则a＝bC.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交D.垂线段最短√解析A项，两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；B项，若数a，b满足a2＝b2，则a＝b或a＝－b，故B是假命题，不符合题意；C项，在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交和平行两种，故C是假命题，不符合题意；D项，垂线段最短，故D是真命题，符合题意.3.判断下列语句是不是命题，是用“√”，不是用“×”表示.(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗？(

)(2)两条直线相交，有且只有一个交点；(

)(3)不相等的两个角不是对顶角；(

)(4)取线段AB的中点C；(

)(5)画两条相等的线段.(

)×√√××4.指出下列命题的题设和结论.(1)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°；解题设：AB⊥CD；结论：∠AOC＝90°.(2)两直线平行，同位角相等；解题设：两直线平行；结论：同位角