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专题05利用导函数研究恒成立问题(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．③求最值.二、典型例题例题1．（2022·内蒙古赤峰·三模（文））已知函数.(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第（2）问解题思路在恒成立，将代入：变量分离法：因为，，构造函数，问题等价于研究，求最小值：，令，得或（舍去）.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.从而得到，所以，即实数的取值范围为.例题2．（2022·重庆·三模）已知（e为自然对数的底数，）.(1)对任意，证明：的图象在点处的切线始终过定点；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第（2）问解题思路在恒成立，将代入变量分离法：对恒成立.构造，问题等价于研究，求最小值：将变形：.不妨设.因为，所以在上单增，当时，；当时，，故在存在唯一零点，记.因为.令，解得：；令，解得：；所以在上单减，在上单增，所以.所以.而，所以，所以.当且仅当即时等号成立，即，从而得到，所以，解得：，即实数的取值范围为.题型归类练1．（2022·陕西省丹凤中学高二阶段练习（文））设函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若对恒成立，求实数a的取值范围；2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.3．（2022·陕西汉中·高二期末（文））已知函数（e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．(1)求a，b的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．4．（2022·四川甘孜·高二期末（文））已知函数​(1)求函数​在点​处的切线方程;(2)是否存在实数​，都有​恒成立，若存在求出实数​的最小值，若不存在说明理由.5．（2022·山东东营·高二期末）已知函数，曲线在点处的切线的斜率为4.(1)求切线的方程；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.6．（2022·四川内江·模拟预测（文））已知函数，(1)讨论的单调性；(2)若不等式对任意恒成立，求的最大值．7．（2022·

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