九年级数学下学期练习av2.2.3 二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

第二章二次函数2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1CCBCB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CD7891011D1213返回C1.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；

②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；

④与x轴的交点坐标为(1，0).A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C返回2.[2025威海]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A.y1>y2>y3

B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3

D.y3>y2>y1B返回3.将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的表达式是(

)A.y＝(x＋1)2－2 B.y＝(x＋2)2＋3C.y＝(x－4)2－1 D.y＝(x＋2)2－3C返回4.[2025襄阳月考]已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是(

)A.m≤0 B.0＜m≤1C.m≤1 D.m≥1B返回5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2(a≠0)的图象可能是(

)y＝－(x－2)2(答案不唯一)返回6.有三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：小明：函数图象的顶点在x轴上；小智：函数图象的对称轴是直线x＝2；小文：函数有最大值.请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：_________________________.【解】该抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，9)．7.已知函数y＝3(x－2)2＋9.(1)确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当x＝_______时，函数有最_______值，是_______；2小9>2返回(3)当x________时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小；(4)求出该抛物线与y轴的交点坐标；(5)该函数图象经过怎样的平移可以得到y＝3x2的图象？<2当x＝0时，y＝3×(0－2)2＋9＝21，∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0，21)．该函数图象先向下平移9个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到y＝3x2的图象．C返回8.设函数y1＝－(x－m)2，y2＝－(x－n)2，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，a1)，B(1，a2)，则下列选项，正确的是(

)A.若1＜m＜n，则a1＜a2B.若m＜1＜n，则a1＜a2C.若m＜n＜1，则a1＜a2D.若m＜1＜n，则a2＜a1D9.如图，抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动，△AOB的顶点A的坐标为(－2，1)，点B的坐标为(0，2)，若抛物线与△AOB的边AB，OA都有公共点，则h的取值范围是(

)返回D10.已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为(

)返回返回【解】∵抛物线过点C(0，－2)，∴a－3＝－2.∴a＝1.∴y＝(x－1)2－3.∴顶点D的坐标为(1，－3)．12.如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，－2)，顶点为D.(1)试确定a的值，并写出D点的坐标；(2)试在x轴上求一点P，使得△PCD的周长取最小值，并求出最小值.【解】如图，∵CD是定值，C△PCD＝PC＋CD＋PD，∴当PC＋PD取最小值时，△PCD的周长取最小值．作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D，交x轴于点P，点P即为所求．∵C(0，－2)，∴C′(0，2)，设直线C′D的函数表达式为y＝kx＋2(k≠0)，把点D(1，－3)的坐标代入y＝kx＋2，得－3＝k＋2，解得k＝－5，∴直线C′D的函数表达式为y＝－5x＋2.返回(2)如图①，过点C作CH⊥OA，垂足为H，延长HC交抛物线于点E