第七讲　机械能守恒定律　功能关系-2026年高考物理总复习课件

专题二

能量与动量第七讲

机械能守恒定律

功能关系1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法考点一

机械能守恒定律定义判断法动能与势能之和不发生变化,系统机械能守恒能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能发生转化时,系统机械能守恒做功判断法只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功时,系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式3.连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同,线速度与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解,找出两物体速度关系,当某物体位移最大时,速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小,在弹簧弹性限度内,形变量相等,弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;当弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零)题型1

单个物体的机械能守恒问题【例1】(2025·广西模拟)开有凹槽的斜面固定在地面上,斜面与水平轨道OA平滑连接,OA长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r的相同小球,各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放,小球落地后均静止,不计一切摩擦。各小球在运动过程中,下列说法正确的是 (

)A.球4的机械能守恒B.球1处在OA段时动量不变C.四个球最终的落地点各不相同D.四个小球中球1离开轨道时的速度最小【答案】B【解析】4个小球都在斜面上运动时,只有重力做功,整个系统的机械能守恒,球4在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,后面的球对球4做功,球4的机械能不守恒,故A错误;球1处在OA段时,做匀速运动,根据p=mv可知球1的动量不变,故B正确;由于2、3、4三个球在水平轨道OA运动时,斜面上的小球与水平轨道OA上小球间会有相互作用,所以2、3、4三个球在水平面均做加速运动,离开A点时,球4的速度最小,水平射程最小;3、2、1三个球一起在水平轨道OA上运动时不再加速,3、2、1离开水平轨道OA的速度相等,水平射程相同,所以4个球的落点球4单落一个点,3、2、1三个球的落点相同,故CD错误。故选B。

应用机械能守恒定律解题的思维程序1.功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度。(1)根据功能之间的对应关系,判定能的转化情况。(2)根据能量转化,可计算变力做的功。考点二

功能关系

能量守恒定律2.常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W=Ep1-Ep2=-ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他=E2-E1=ΔE机摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q=Ff·s相对s相对为相对路程电能克服安培力做功等于电能增加量W克安=E2-E1=ΔE3.应用能量守恒定律解题的注意事项(1)应用能量守恒定律的两条基本思路①某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔE减=ΔE增。②某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔEA减=ΔEB增。(2)当涉及摩擦力做功时,一般机械能不守恒,应用能量守恒定律,特别注意摩擦产生的热量Q=Ffx相对,x相对为相对滑动的两物体间的相对路程。题型3

能量守恒定律【例3】(2025·北京卷)关于飞机的运动,研究下列问题。(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动,当位移为x时速度为v。在此过程中,飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。(2)飞机准备起飞,在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置,飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞,否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L,飞机加速时加速度大小为a1,减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。

题型4

能量守恒的图像类问题【例4】(多选)(2022·福建卷)一物块以初速度

v0

自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物体的动能

Ek

随位移

x

的变化关系如图所示,图中x0、Ek1

、

Ek2

均已知。根据图中信息可以求出的物理量有(

)A.重力加速度大小B.物体所受滑动摩擦力的大小C.斜面的倾角D.沿斜面上滑的时间【答案】

BD

1.(2024·全国甲卷)如图所示,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(

)A.在Q点最大B.在Q点最小C.先减小后增大D.先增大后减小C

B

3.(多选)(2023·广东广州一模)如图所示,中国古代的一种斜面引重车前轮矮小、后轮高大,在前后轮之间装上木板构成斜面,系紧在后轮轴上的绳索,绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。设重物的重力为G、绳索对重物的拉力为T、斜面对重物的作用力为F。推车子前进,重物被拉动沿木板上滑过程中 (

)A.F与T的夹角一定大于90°B.G和T的合力一定与F等大反向C.T和F对重物做功之和等于重物动能的变化量D.T和F对重物做功之和等于重物机械能的变化量AD

【详解】对重物进行受力分析如图所示,根据受力分析可知,斜面对重物有支持力与摩擦力的作用,则斜面对重物的作用力F为斜面对重物的支持力FN与摩擦力Ff的合力,可知,F与T的夹角一定大于90°,A正确;当重物匀速上滑时,G和T的合力与F等大反向,当重物不是匀速上滑时,G和T的合力与F不等大反向,B错误;以重物为研究对象,根据动能定理有WT+WG+WF=ΔEk,可知,T、F和G对重物做功之和等于重物动能的变化量,C错误;根据上述有WT+WF=ΔEk-WG,由于WG=-ΔEp,则有WT+WF=ΔEk+ΔEp=ΔE,可知,T和F对重物做功之和等于重物机械能的变化量,D正确。故选AD。

(1)若释放处高度h=h0,当小球第一次运动到圆管最低点C时,求速度大小vC及在此过程中所受合力的冲量I的大小和方向;(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式;(3)若小球释放后能从原路返回到出发点,高度h应该满足什么条件?

专题集训(七)

机械能守恒定律

功能关系1.(2024·浙江1月选考)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,则足球 (

)A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变B

2.(2024·甘肃白银二模)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。若不计空气阻力,则 (

)A.弹性绳刚伸直时,运动员开始减速B.整个下落过程中,运动员的机械能保持不变C.整个下落过程中,重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D.弹性绳从伸直到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大D【解析】弹性绳刚伸直时,此时运动员的重力大于弹性绳的弹力,加速度向下,运动员仍做加速运动,故A错误;整个下落过程中,运动员连同弹性绳的机械能总和不变,但是整个下落过程中随着弹性绳的弹性势能增大,运动员的机械能在减小,故B错误;整个下落过程中,初、末状态运动员的速度均为零,设重力对运动员所做的功为WG,运动员克服弹性绳弹力所做的功为W弹,由动能定理有WG-W弹=0,可知WG=W弹,故C错误;根据上述分析可知,运动员连同弹性绳的机械能总和不变,弹性绳从伸直到最低点的过程中,运动员的速度先增大后减小,动能先增大后减小,故运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大,故D正确。故选D。3.(多选)(2024·广东广州三模)航天员在地面模拟失重训练的一种方式是在水下进行(如图)。航天员需要穿水槽训练航天服浸没在水中,通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等,假设其总质量为m,训练空间的重力加速度为g且不变,在某次出舱作业过程中,给自己一个初速度后竖直向上匀速漂浮的距离为h,以下说法正确的是 (

)A.航天员所受的合力为零,合力不做功,其机械能守恒B.上升h的过程中,动能不变C.上升h的过程中,重力势能减小了mghD.上升h的过程中,机械能增加了mghBD【解析】航天员在上升过程中,根据题意,由平衡条件可得F浮=mg,浮力向上,位移向上,浮力对其做正功,所做功为W浮=mgh,若只有重力做功,机械能守恒,但该过程除重力做功外,浮力做正功,因此机械能增加了mgh,故A错误,D正确;匀速上升过程,动能不变,故B正确;上升h的过程,重力势能增加了mgh,故C错误。故选BD。

BC

CA.物体a、b及小球c组成的系统机械能守恒B.小球c到达P点时,物体a的速度不为0C.小球c到达P点时,小球c的机械能增加了16JD.小球c刚到达F点时,a的动能为9.6J

6.(2025·黑龙江模拟)蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动,运动过程可以简化为图1所示,人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动,且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳,人下落到B点时绳刚好伸直,下落到C点时速度刚好减为0,以起跳点O的位置为原点,竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面,假设人下落过程所受空气阻力恒定,下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示,蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg,蹦极绳始终在弹性限度范围内,重力加速度g取10m/s2,其余数据图2中已标出,则下列说法正确的是 (

)CA.人下落到C点时,人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104JB.人受到的空气阻力大小是1000NC.人下落到B点时的动能是18000JD.蹦极绳的最大弹力是2560N

7.(多选)(2024·黑龙江哈尔滨高三阶段练习)如图所示,质量为m1=1kg的物体P,穿在一固定的光滑水平直杆上,直杆右端固定一光滑定滑轮。一绕过两光滑定滑轮的细线的一端与物体P相连,另一端与质量为m2=4.5kg的物体Q相连。开始时物体P在外力作用下静止于A点,杆上B点位于滑轮O正下方,绳处于伸直状态。已知OB=0.3m,AB=0.4m,g=10m/s2,两物体均视为质点,不计空气阻力。某时刻释放物体P,在物体P从A滑到B的过程中,下列说法正确的是 (

)AD

C

9.(多选)(2024·吉林通化二模)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体c固定在水平地面上,质量为M=2m的物体b置于光滑的斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的物体a连接,连接b的一段细绳与斜面平行,连接a的一段细绳竖直,a连接在竖直固定在地面上的弹簧上,用手托住物体b使物体a和b保持静止不动,此时细绳伸直且拉力为零,弹簧的压缩量为x0。现在松开手,在物体b下滑2x0距离时,下列说法中正确的是 (

)AC

10.(2025·海南高考)足够长的传送带固定在竖直平面内,半径R=0.5m,圆心角θ=53°的圆弧轨道与平台平滑连接,平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接,工件A从圆弧顶点无