第四讲　圆周运动和天体的运动-2026年高考物理总复习课件

专题一力与运动第四讲

圆周运动和天体的运动1.圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界:Ff=Fmax。(2)接触面分离临界:FN=0。(3)绳恰好绷紧:FT=0;绳恰好断裂:FT达到绳子可承受的最大拉力。

考点一

圆周运动2.常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例

水平转盘上的物体Ff=mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mgtanθ=mrω2恰好离开接触面(2)竖直平面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型恰好通过最高点,绳的拉力恰好为0轻杆模型恰好通过最高点,杆对小球的力等于小球的重力

带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程,最高点、最低点、等效最高点、等效最低点,最左边和最右边位置恰好通过等效最高点,恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点:mgsinθ±Ff=mω2r最低点:Ff-mgsinθ=mω2r恰好通过最低点【例1】(2023·山西阳泉市三模)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=53°,现于锥面上放一个石块,石块与锥面间的动摩擦因数μ=0.8,石块与圆锥体顶点O的距离L=3m,石块的质量为m=20kg,石块可看作质点,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)若圆锥体与石块均静止,石块受到锥面的摩擦力大小;(2)若石块随圆锥体一起以角速度ω=0.2rad/s绕轴线做匀速圆周运动,石块受到的摩擦力的大小。【答案】(1)120

N

(2)121.536

N【解析】(1)若圆锥体与石块均静止,石块的受力分析如图所示。根据平衡条件,沿锥面方向上有Ff=mgcos

θ,解得Ff=120

N,因为Ff<Ffm=μmgsin

θ=128

N,所以石块受到锥面的摩擦力大小为120

N。(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω=0.2

rad/s绕轴线做匀速圆周运动时,石块的受力分析如图所示。竖直方向有Ff'cos

θ+FN'sin

θ-mg=0,水平方向有Ff'sin

θ-FN'cos

θ=mω2Lsin

θ,解得Ff'=121.536

N,因为Ff'<Ffm,所以石块受到的摩擦力的大小为121.536

N。解决圆周运动问题的基本思路【例2】(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点,与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4m/s,在ABC段的加速度最大为2m/s2,CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(

)

关键表述解读小车以最大速度从A点驶入;小车速率最大为4

m/sA点速度为4

m/s在ABC段的加速度最大为2

m/s2算出BC段最大速率CD段的加速度最大为1

m/s2算出CD段最大速率保持速率不变依次经过BC和CD两个半圆路线中速率不变,取最小值适当位置调整速率;最短时间t调整过程中为最大加速度过程分析小车运动可分为匀速直线运动、匀减速直线运动、匀速率曲线运动三个过程

考点二

天体的运动2.卫星的发射、运行及变轨在地面附近静止卫星的发射(天体)卫星在圆轨道上运行变轨(1)由低轨变高轨,瞬时点火加速,稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大;由高轨变低轨,反之(2)卫星经过两个轨道的相切点,加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律,半径(或半长轴)越大,周期越长3.天体质量和密度的计算

【例4】(2023·广东省三模)“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接,航天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”,其简化示意图如图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道,当两者轨道很接近的时候,再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道,Ⅳ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点。下列说法正确的是 (

)A.在轨道Ⅲ上,载人飞船在Q点的向心加速度比在P点的向心加速度大B.载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ运行的周期小C.载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度D.在轨道Ⅲ上,载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大【答案】A

【例5】(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求r=nR内暗物质的质量M'。

D

A

D

专题集训(四)

圆周运动

天体的运动1.(多选)(2025·广东高考)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1kg,重力加速度g取10m/s2。关于该小球,下列说法正确的有 (

)A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/sC.向心加速度大小为10m/s2

D.所受支持力大小为1NAC

C

C

B

5.(多选)(2024·江苏高考)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,不计一切摩擦,则 (

)A.线速度vA>vB

B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB

D.向心力FA>FBBC

ABC

BCD

8.2021年3月24日,科学家对人类首次“看见”的那个黑洞,成功绘制出偏振图像,已知引力常量为G。试解决如下问题:(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运动,求黑洞的质量M;

(2)1.5×1012m/s2

9.如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L,已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O