【《基于MATLAB的直线电机二级倒立摆控制器设计与仿真研究》12000字】

摘要基于MATLAB的直线电机二级倒立摆控制器设计与仿真研究摘要本论文主要通过对倒立摆的数学建模来实现对实验室现有的直线电机二级倒立摆控制器设计。通过控制变量法，用多次MATLAB仿真对比来选择最优控制参数。再通过simulink来制作倒立摆的实时控制模型。与论文相对应的大致的工作历程如下所示:第一部分主要通过对倒立摆的发展历史的了解，阐明了倒立摆的研究价值，并综合分析比较了倒立摆系统控制研究的国内外研究状况。第二部分是列举了常用的几种倒立摆，接着介绍了实验室现有的二级摆操作平台，以及，简述了现有的直线电机二级倒立摆的控制过程。第三部分建模部分，是本次设计的基础，也是衔接理论和实际的部分。基于一个拉格朗日方程的数组所发展建立的一种基于二级倒立摆的直线数学方程模型，最终得到设计控制器所需要的数据。第四部分的核心是选择符合设计要求的加权控制矩阵。从而基本完成了控制器的理论组成部分,并用matlab语言进行了仿真和验证,确定了控制战略的实施可行性。第五部分运用控制,在MATLAB中用Simulink仿真来实现LQR算法搭建，完成对直线电机二级倒立摆实物的平衡控制。关键字:倒立摆；数学建模；LQR控制；MATLAB仿真第1章绪论1.1倒立摆系统的研究背景倒立摆系统正常情况下被运用在检验控制算法的是否准确、是否可行，包括被原来测试发展至今的各式各样的现有控制方法之间的好坏，同时倒立摆实验平台的花费不是很高、结构单一加上容易操作，因为其高性价比和高研究价值，国内外专家们都非常喜爱。从上世纪末至今，倒立摆不断被国内外专家们在研究诸多控制算法时所提及，是如今世界现有的综合来看最值得研究的理想实验平台之一。倒立摆系统的控制策略在国防科技、机器人研发等方面都有非常重要的研究意义和价值，各级倒立摆都有其实际的研究价值，例如智能机器人、航天器的助推器等都与倒立摆的控制思想有着不可分割的联系，从中可以看出倒立摆的稳定控制和自起摆控制的核心思想是与生活、工作和军事等各个领域密切相关的，也是可以运用到国防科技层面的，具有很高的研究价值。从上世纪末开始,时至今日,国内外的学者们在对倒立摆控制理论等方面进行了深入钻研,成果诸多,倒立摆控制系统的结构也从一个原本非常简单的二次复合倒立摆逐步演变成为一个多种形式的二次复合倒立摆。例如如今常用的三种倒立摆,下文会一一介绍。而且倒立摆的控制级别也从原来简单地一级、二级甚至多级别的倒立摆。正常的倒立摆系统结构往往只有摆杆、小车、电机等简单部分组成,系统非常容易搭建。电动机控制的目标一般都是在小车上施加一个垂直或者向右的水平压力在电动机摆杆上,来促进电机控制的小车能够稳定地运动到预期位置,而且摆杆则要维持一个横竖向上的均匀平衡。由于控制理论日益成熟和发展,国内外的研究人员们都正在不断地尝试着通过研究倒立摆这样一个十分重要且具有科学研究价值的控制物体,来探索和验证一种新的控制技术方法能够处理更复杂的控制系统。所以将倒立摇摆技术作为当前现有最为理想的一种试验手段,通常都可以被应用于检验一种控制策略的是否可靠和得到的检测结果是否准确。1.2倒立摆的当前研究情况因为倒立摆系统的独特性，所以如何稳定控制倒立摆这方面的研究具有很大的科学研究价值,国内外的研究人员们都对此问题萌生浓厚兴趣并给予相当充分的重视。国外在上个世纪的60年代就已经开始初步探索一级倒立摆的控制系统,仅仅在60年代的后期,国外权威学者就率先提出了一级倒立摆这一概念,并用其实例来检测和验证一级倒立摆的控制技术和方法是否完全可以充分地体现出来。1.2.1国外研究现状国外的学者率先提出了很多关于倒立摆的猜想，并开始进行与倒立摆相关的实验，第一个对倒立摆研究得出初步理论性成果的是斯卡夫和坎农，他们利用他们创建的独有的控制理论，最终实现了把一个弯曲的轴倒立稳定的设想，打开了倒立摆研究的大门。在此之后，倒立摆系统开始成为了自动控制理论研究方面最为典型的教学工具，专家们对如何控制倒立摆的分析愈发成熟，不仅有理论层面的成果，而且还有大量通过实验所得出的结论。通过对计算机的仿真,对之前提出的控制理论及其控制技术方法的可靠性进行了验证。这项实验性的研究主要目标是为了解决由于性能上的差别而导致仿真结果和实际上的实物的控制之间存在的不可避免的误差。早在上世纪的末期,布里因和卢恩伯格就创造性的第一次次提出使用观察仪来重新构造系统的结构的设计和猜想,能够很好地实现对倒立摇摆系统的安全稳定管理。十九世纪八十年代末,安德森等研究专家在之前研究基础上通过运用了函数最小化和李雅普诺夫稳定的方法成功创造出了一个简单的优化控制效果的反馈控制器。1994年,辛哈等研究专家,在继承前人相关技术研究基础上,又利用李雅普诺夫-弗洛凯变换思想,第一次设计得到了一种三级倒立摆的系统的电脑仿真模型。1.2.2国内研究现状在国内关于倒立摆方面的研究虽然开始比较晚,国内的专家们是在上个世纪后期才开始这一方面的工作,但是很快得出了有效的成果。二十世纪末,有人在某权威期刊上发表过一篇文章,即《关于对倒立摆的双闭环系统模糊控制》,这篇文章一直以来都在被后世的学者们学习和引用，其首次提出并使用智能方法控制倒立摆，在当时的学术界引起了不小的轰动。直到本世纪初，在一次世界学者交流会上，来自中国的一位学者关于的模仿人工智能控制的理论研究震惊了来自全球各个地方的学者和专家们，其对控制目标的精准控制让在场的所有人都瞠目结舌，他的学术成果受到了大家的一致认同和称赞，这也是中国学者真正意义上在世界学者面前展示中国学者对倒立摆研究的成果，彰显了中国人民的智慧。这位教授在这之后又在直线二级摆的基础上，成功研制出了第一个杂技机器人，为倒立摆的研究做出了杰出贡献，是国内当之无愧的“倒立摆之父”。1.3倒立摆系统的常见控制策略与算法随着时间的推移，如今对控制理论的研究已经愈发成熟，在一些老式的控制基础上，又有后人研究演变得出很多符合时代发展的控制策略。在近年来，国内外研究人员们使用比较频繁的控制方法主要有下面的几个。(1)PID控制PID控制是研究者们最早提出的控制算法也是最常用的一种，有着不可动摇的权威地位。一直以来，PID算法因为其简单的设计方法和控制结构，极其容易实现，可以短时间内进行大量运算，因而被各工程领域不断应用和创新。但是常规的PID控制法也有一定的局限性，例如参数不方便调整，震荡较大，因为其稳定控制结果不佳，所以只有与其他控制方法同时使用才能实现对控制目标的最大程度的控制。(2)二次型调节器控制 即常说的LQR控制方法，其最核心的部分就是，在对倒立摆系统进行数学建模之后，得到系统的状态方程表达式，然后通过状态反馈过程来达成闭环系统的既定目标，最终实现对倒立摆系统的稳定控制。(3)智能控制通过这种思想来设计智能控制器，不仅可以处理不确定性动态系统，还可以稳定控制倒立摆系统，并具有非常好的鲁棒性。近些年以来,伴随着我国智能控制技术和行业的不断发展,智能化控制的方法愈发得到了倒立摆系统的研究专家和学者们的重视。(4)云模型控制它是通过运用云模型生成的语言值,然后再由语言值产生规则,接着由规则形成既定的推理规则。该算法不需要任何被控对象的数学模型，仅仅只需要凭借人的思维，即可实现控制目标。此外，选取以上几种控制算法中的几种同时使用的复合控制方法成为当今控制研究界的一种潮流，这样的话不仅兼具了所选用的控制算法优点，又在加入其它算法后互相弥补了不足，从而使得控制策略的选择愈发多样化。1.4倒立摆研究意义自动控制理论自其产生开始，就不断被广泛应用于农业、工业、航空和国防等各个领域，控制系统中的很多特有的性能指标，都能通过倒立摆系统直接表现出来。通过控制使得倒立摆摆杆稳定的动态过程与各级倒立摆都有其实际的研究价值，例如智能机器人、航天器的助推器等领域都与倒立摆的控制思想有着不可分割的联系，与此同时，相关的得出的成果已经应用到航空、国防科技和智能机器人学等许许多多的控制领域当中。1.5本论文进行的工作总结本文主要是以实验室里的倒立摆综合实验平台为研究对象，分析研究了最优控制结果情况下所使用的控制方法，用仿真软件对控制预定的猜想进行仿真，最终在验证控制方法的可行性后，实现了对倒立摆实物的稳定控制。本论文大致分为以下的六个部分，下面简单介绍一下本文各部分的主要内容。第1章主要通过对倒立摆的发展历史的了解，阐明了倒立摆的研究价值，并综合分析比较了倒立摆系统控制研究的国内外研究状况。第2章列举了常用的几种倒立摆，接着介绍了实验室现有的二级摆操作平台，以及，简述了现有的直线电机二级倒立摆的控制过程。第3章是建模部分，是本次设计的基础，也是衔接理论和实际的部分。基于一个拉格朗日方程的数组所发展建立的一种基于直线二级式的倒立和平摆的直线数学方程模型，最终得到设计控制器所需要的数据。第4章的核心选择符合设计要求的加权控制矩阵。从而基本完成了控制器的理论组成部分,并用matlab语言进行了仿真和验证,确定了控制战略的实施可行性。第5章是运用控制,在MATLAB中用Simulink仿真来实现LQR算法搭建，完成对直线电机二级倒立摆实物的平衡控制。最后是对本次设计所获得的成果的的总结和对不足的地方进行的展望。综合作者的工作和论文进行深入总结，指出了此次设计的收获与不足。第2章直线电机倒立摆系统简介2.1倒立摆分类倒立摆是一种非常经典的研究案例，在国内外对于对于控制理论的研究非常具有研究价值，它搭建了理想情况下的实验平台，为自动控制方面的实验、科研和教学提供了一个极其优质的研究条件。随着国内外学者们对控制方面知识钻研的愈发深入，研究对象的日趋复杂化，倒立摆已由原本结构单一的倒立摆不断衍生出很多结构愈发复杂的倒立摆。倒立摆系统是通常情况下是用滑动部分连接倒立摆摆杆，因为倒立摆下面的运动部分和上面的摆动部分互相结合，倒立摆的种类也因此而变得种类繁多。研究者们通常使用到的是以下几种倒立摆等。(1)直线倒立摆它是由水平行进的部分和向上摆动的杆状物组成。往往将杆状物安装于水平行进的部分上，滑动部分通常是用直线电机来拖动小车，即沿着导轨方面做来回重复的运动。通过在小车上装置不同数量的摆体，将它们组合起来，就可以变成控制级数量不同的倒立摆系统。通过在导轨上电机拖动小车滑动，从而来使得向上摆动的部分在竖直方向上站立不倒，保持稳定。(2)环形倒立摆它的工作原理与上述一个的原理类似，其也是由运动的部分和向上摆动的杆状物构成。运动部分是绕齿轮的中心部分，做绕行的规律旋转运动。因为各种相互摆体连接方法不一样，而且环形倒立摆往下一层细分又能够继续细分成并联倒立摆和串联倒立摆。(3)平面倒立摆其包含两个部分，即正交导轨的平面运动的部分和向上摆动的杆状物。下面三张图从左到右依次是(1)(2)(3)三种倒立摆的实物图（a）(b)(c)图2-1三种常见倒立摆实物图初期对倒立摆研究时只有有一级、两级等，时至今日已发展到甚至是多级的倒立摆。国内外的研究工作人员往往只是将一级的倒立摆应用在自动控制方面的一些简单实验,而对多级的倒立摆使用就更加侧重于对其控制算法的探索和钻研,使用一级控制倒立摆的级数就越高，自由度就越大，它的控制目标就愈发难以实现。2.2直线电机倒立摆平台开源直线电机倒立摆是由工业级高精密直线电机、角度传感器、摆杆、控制系统和上位机组成。该平台是基于模型设计(MBD:Model-BaedDesign)进行开发，可以完成如LOR最优控制、模糊控制、滑校控制、神经网络控制等运动控制理论的相关实验平台。随着自动化技术应用的越来越广泛，很多工科专业都要学习自动控制，但由于这类课程比较抽象，很多理论不易理解，学习了这门课程仍不知如何应用PID等算法，这个平台把建模、控制器设计、等各个方面的众多知识结合在一起，使用者们既可借此学习相关知识，又可做相应的项目开发，提高动手能力和开发能力，研究人员还可以检验新型的动力学模型和控制算法，写论文，促进科研成果的形成，以及通过这个复杂的控制器的性能展示和研究，能充分掌握电控系统的设计方法。2.3直线电机二级倒立摆的结构和控制原理2.3.1直线电机倒立摆硬件系统直线倒立摆本体结构如下图所示，主要结构组成包括：直线电机部分、二级倒立摆各部件，DSP控制软件。在下图中，图中标号的部件如下所示：1、直线旋转运动的摆杆工作台2、倒立运动摆杆的底座3、轴4、上下运动摆杆5、角度运动编码器6、下摆杆与上下下摆杆之间的运动连接器7、角度运动编码传感器8、上下下摆杆9、直线运动位移压力传感器图2-2直线位移电机齿轮驱动器的倒立装置摆注：一级的只需要在现有的二级倒立摆的上面拿走上面部分的摆杆就行了，所以就不需要放出一级倒立摆的原理图和实物图2.3.1直线电机倒立摆控制原理通过控制的直线电机,带动皮带进行转动,在皮带的作用和带动下,小车沿着导轨方向做一个水平或垂直的循环式往复运动,同时拖动摆杆进行转动。直线高速电机传动携带器具有一个基于光电式的一个脉冲传动编码盘,根据每个脉冲的编码数目及其大小把它可以直接计算出来得出每个电机工作传动轴的每个旋转传动角度,由这个传动比率的换算可以得出每辆电动汽车的每个直线电机位移。在每一级别中小车的自动行驶导轨上都分别设有一个专门用于实时自动检测每一级别中小车的运行位置和小车运行定位速度的直线式定位传感器,小车摆杆所在一个地点的小车运行位置速度和小车位置检测信号被自动传输出来到小车控制管理系统,通过这种控制算法自动控制计算每个输入信号到每个控制点数量的小车驱动器和电机,从而自动确定每一级别的小车摆杆所在一个地点的运行位置,使两级小车摆杆都完全垂直于一个点的水平面。设计的主要目的就是为了正确设计一个驱动控制器,通过这个控制器驱动一个直线动力电机进行转动,使两级驱动摆杆之间在一个垂直旋转方向上的移动位置相对稳定。二级倒立摆控制系统硬件示意图如图2-3;图2-3二级倒立摆控制系统硬件框图dsp光栅控制卡通过光栅接收了一个来自光电信号译码器的一个直线摆杆驱动角度控制信号和一个经过光栅模拟输入的一个直线主控电机在一个工作台上的一个位移角度信号,并对这个位移信号分别然后进行数据处理分析获取最后得到六个控制状态变量,然后根据控制算法分别进行系统计算分析获取最后得到准确的六个控制卡变量,经过一个dap的转换之后将光栅输出一个光栅模拟化的摆杆控制角度信号,再经由一个伺服电机驱动器的信号放大之后再再驱动一个直线主控电机在其中输出一个光栅相应里来同时控制一个摆杆上的倒立均衡。第3章直线电机二级倒立摆建模及分析3.1引言在对倒立摆控制传动系统模型进行数学设计时,首先我们需要考虑确定一个基于倒立摆控制系统的一个基本的数学模型。控制系统的一种重要数学基本模型是它可以广泛用来用于描述一个控制系统内部的各种物理或者数学变量之间的相互作用的一个方式,只有通过建模这种方法才能对复杂的系统进行有说服力的分析研究。所以,在解决控制系统类的问题时,创建符合要求的数学模型是必不可少的。常见的建模技术往往包括分析和实证两种。分析方法主要是对体系的运动规律进行了分析,根据相关物理原则,列举了运动方程。实验方法又称系统辨识,先要人为地给原来的系统添加一个测试信号,然后详细记录它们的输入和响应,最后使用建立好的数学模型尽可能的去和原来的系统相靠近。由于理想的约束反向力并没有直接地出现在方程组中,所以当我们在建立一个系统的运动方程时,不仅仅是需要对未知约束反向力进行分析,还对已知约束反向力进行分析。为建立一个系统的模型,必须从两个基本的方面对其进行分析,一方面指的是系统在空气中运动时所产生的各种动力学和机械能量(即系统的动能),另一方面指的就是系统在空气中的主要动力和机械能量。所以采用基于MATLAB仿真的拉格朗日建模法就可以在很大程度上简化整个系统建模过程。3.2直线电机倒立二级倒立摆的系统建模建模时，需要做一些必要的假设，营造一个理想的物理模型，方便计算，如下：（1）忽略空气阻力。（2）直线电机与导轨之间的无摩擦。（3）对于带动摆杆的最大铰接件和轴承的最大摩擦力矩也可以忽略不计。（4）摆杆质量均匀分布。图3-1直线二级倒立摆物理模型图各变量定义如表3-1所示。表3-1各变量定义表本次设计需要利用必要的拉格朗日方程即可创造出一个倒立摆系统的模型,其拉格朗日方程式定义为:(3-1)其中表示拉格朗日的算子，表示系统的动能，表示系统的势能，表示系统的广义坐标。Lagrange方程由拉格朗日算子和广义坐标表示为：(3-2)其中：为一个系统沿该广义方向的坐标，是一个系统沿着这一广义方向运动的一种广义能量，为该系统的一种耗散能。对于二级倒立摆系统，广义的坐标是位移和摆动杆角度；为外界作用在系统上的所有广义力的集合，当当时，。为底座和各级倒立摆的总机械动能，为底座和各级倒立摆的总势能，为底座和各级倒立摆的总耗散能，忽略了各种机械摩擦，所以能量等于零。故这里特别适合那些用于二级曲线摆建模的使用拉格朗日方法的程式及其定义参数为(3-3)首先计算系统的动能：上式中代表倒立摆的底座的动能，代表倒立摆的上摆杆的动能，代表下摆杆的动能，代表连接块的动能。而,其中，代表摆杆1质心平均动能代表摆杆2绕质心转动动能,其中，代表摆杆1质心平均动能代表摆杆2绕质心转动动能则Tm1=T’m1+T’’m1=同样可以求出T’m2==T’’m2=因此，可以得到系统总动能为：系统的势能为：从而拉格朗日算子：因为广义的坐标上都没有外力作用在上面，所以下面的式子成立：（3-4）（3-5）展开式（3-4）、（3-5）分别得到式（3-6）、（3-7）：（3-6）（3-7）在MATLAB中，将式（3-6）（3-7）对求解代数方程。得到以下两式：（3-8）（3-9）表示成以下形式：（3-10）（3-11）取平衡位置时各变量的初值为零令代入式（3-7），得到线性化之后的公式：（3-12）将式（3-10）放到平衡的位置后再进行泰勒级数的展开,并且可以线性化,令代入式（2-8），得到线性化之后的公式：

（3-13）现在我们得到了两个非线性的微分方程,由于这个方程是采用以驱动电机的输出力为主要控制的输入,而且这个输出力和电动机的加速度之间形成了比例的关系,因此还必须再加上一个微分方程:（3-14）取状态变量如下：由式（3-11）、（3-12）、（3-13）得到状态空间方程如下：（3-15）倒立摆实际的物理参数为：M=1.35小车质量m1=0.037下摆杆质量m2=0.073上摆杆质量m3=0.2连接块质量L1=0.098下摆杆质心到另外一端的距离L2=0.178上摆杆质心到另外一端的距离代入实际值可得：（3-16）（3-17）从而得到状态方程各个参数矩阵：3.4本章小结本章主要内容是通过运用拉格朗日建模方法对一个直线二级直接倒立和反摆直线控制器系统进行了几个数学状态建模,并对其中的一个数学状态模型线性化,推导出来得出它的数学状态和在空间中的方程组和表达式,为后面的二级直线倒立和反摆直线控制器数学研究相关工作开展做好充分准备。第四章二级倒立摆的LQR控制器的设计与仿真4.1设计思想来源最优控制的思想是我国当前最先进的控制理论的技术基础和理论核心,它已经不断发展在达到了现代经典运动控制系统理论基础及其系统极点运动配置控制方法之后,成功地研究解决了一种仅仅是适用于单元一输入、双输出极点运动配置控制方法的用于系统极点能源消耗较少的系统极点运动控制配置方法。它所指的需要帮助解决的一个时变系统既或具有或很可能或者是一个线性的,也或很有可能或者是非线性的,定常或者说都可能是一个时变。该控制思想目前正在讨论的重要关注点之一就是:在受到一些未知的不可控的约束时,寻求一种最优的控制策略,使得某些性能指标都可以采用极大化值或者采用极小值。其在现代控制理论中,其对于处理和优化问题的可靠性和能力都是不可以被替代的。它在传统的极点综合配置原理方法的研究基础上进行了重新开发而来,通过把大量变量确定常线性系统的一个闭环固定极点综合位移转换为系统预定的极点位置。极点运动配置的一个本质原理主要是用系统中反馈闭环去极化和改变原子子系统自由闭环运动的极点模式,从而促使系统达到了大多数情况下的设计目标。影响系统的性能相关参数其实就是对整个体系所必须具备的各种功能进行综合化的表述。反映系统的性能的参数其实只是具有各项系统性能的总体表达。影响系统的性能参数往往通过不同的方法来体现。4.2控制参数K的求解(4-1)、，为维状态(4-2)其中加权阵即为正半定对称阵，Q(t)=Q(t)T≥o即为正/半定对称阵即为正/半定对称阵。(4-3)对上面函数求导，求导后令其的值等于0，计算出最小值(4-4)由此继续可得出：（4-5）其中可由下式求得：(4-6)可由Riccati方程求出：(4-7)如果越接近于常值矩阵，而且所以：（4-8）则。通过以上的表达式可以得出状态的反馈参数为，通过这个式子得出结论，即最优控制理论的问题，总而言之关键在于矩阵的符合设计要求的选择。在获取到符合设计要求的矩阵后，由上述的几个式子能够得出，然后即可得出控制反馈参数。仿真软件MATLAB内自动带有lqr函数，即可轻松的用这个函数方程计数器求到系统的控制反馈参数K。以上都是理论出门的知识，通过上面的知识，可以稍微总结出几点注意事项：从系统的性能参数函数是把参数函数作为标准量的一个性能标准变量函数。函数的不一样会导致函数不一样，所以函数是通过函数表示的函数即。所以换一种想法考虑，在系统的状态表达式里函数会决定函数，与此同时，函数被函数和函数一起表示出来，所以其实函数本质上是被函数所表示的。对于选取一个控制系统加权控制矩阵的选择问题，其本质上还是在于符合要求的加权控制矩阵的选择方法。常规情况下，选择，虽然理论上来看，对系统的控制影响非常关键，但是时至今日，依旧没有各种情况下都适用的规则可以来遵循，唯一的有效方法是根据不断的仿真和调试选择参数。二次型相关的最优控制种类的研究，一般被简称为使性能参数函数来获得极小值的控制由性能指标函数的极小值关系式导出,将其控制函数叫做最优控制，系统状态方程式以函数为解的输入，那么最终的控制最优解为最优选择，对应的系统性能控制值为最优控制性能。(4)在现实的设计工作中,研究者们需要根据自身设计的不同需求,通过选择合适的方案来进行优化和控制。如果它的主要性能指标具体内涵主要是因为其使用中的收益、盈利等,自然我们更多地采用了在极大化的性能指标类型中的最佳优化处理方法。但是如果系统的几个重要的性能参数包括了使用时的能耗、费力等,那么就自然地应该多采用它在极低变化中的性能指标类型进行优化处理。(5)正常情况下，设计者们可以把二次型的相关问题简单的归纳为在一些特定的约束条件下关于极值类的相关情况。如果在已有的系统里已知了系统性能参数函数，在特有的状态下的微分方程表达式的条件下，最优极值控制函数的性能确定性就是使用相对情况下容许的控制函数求出函数的最优极值的办法。4.3matlab仿真调整LQR性能参数LQR控制器在设计过程中，最重要的一个步骤就是对待系统加权控制矩阵的挑选，设计者需要选择通过大量的仿真实验来挑选符合设计要求的才有一定可能达到设计者们想要的控制目标,如果选则不正确有很大可能会导致最简单的控制目标也实现不了。只有合理地选取一个加权矩阵才会促使整个系统的控制运行起来,达到设计人员想要做出的结果,如果我们做得没有这点,不用说系统的能耗最低、最优,就连一些基本稳定的控制也无法实现。如今世界上对于加权控制矩阵的模型选取还没有一个在任何情况下都完全适应的理论，只能在借鉴之前学者的研究结果的基础上，通过持续而且不停地仿真和对比实验来进行选取加权控制矩阵。下面介绍了选择加权控制矩阵的常规规律:（1）常规情况下，加权控制矩阵为对角矩阵，正常的设计思路是将矩阵控制不动，接着通过改变矩阵的值，观察所得仿真结果并进行对比选择。当系统出现单输入的情况时，就成为一个标量值（通常情况下矩阵的值为1)。（2）加权控制矩阵的形式多种多样，也就是说即使研究者们设计时所要求的控制器一样时，加权控制矩阵的形式也可以有很多种，但对角线形式的矩阵只能是一个。综合上述所说，利用拉格朗日建模方法得到的系统状态空间方程表达式并通过大量的仿真和实验的方法来研究选择符合设计要求的的倒立摆加权控制矩阵，为今后有兴趣钻研倒立摆控制法的学者们提供了一些有着重要参考价值的宝贵经验和文献。二级倒立摆系统平台的唯一控制目标是被电机驱动小车，不管处在滑动轨道上的什么位置，整个系统却可以在非常短的时间内实现对倒立摆摆杆的摆起和稳定住的控制。通过仿真即可计算得出一个性能参数最符合控制要求的加权控制状态反馈参数。4.4二级倒立摆控制系统框图图4-1倒立摆系统的输入输出框图在设计LQR控制器时，首先需要在理论上层面上研究倒立摆系统的所有输入和输出量，对于本文所设计的系统输入和输出状态空间方程式的表达式，必须需要包含六个输入状态变量，即，它们从左到右分别代表了小车的沿着水平方向滑动的运动距离，一级摆杆和二级摆杆的转动后与水平方向的夹角，小车沿着水平方向的运动距离的微分量，一级摆杆和二级摆杆做圆周运动的角速度的微分量。输出，就是小车的沿着水平方向滑动的运动距离，一级、二级摆与垂直移动方向之间的角度。在设计控制器时，需要注意输入是单位阶跃输入。系统运行时，通过电动控制器的自动调节，小车会运动到预期位置，摆杆也可以自动保持竖直向上稳定。控制的最重要的步骤就是对加权控制矩阵的合理选择，之后一节设计者将通过对加权控制矩阵的合理选择，通过控制变量法来对研究目标进行几组对比仿真来进行深入探索。4.5选择最优控制参数的MATLAB仿真1、当控制参数矩阵，时，通过仿真得到的参数K=[17.3205124.0116-215.666018.96373.0110-35.1455]。得到的图像见下图。图4-2第一次仿真结果图像当控制参数矩阵，时，通过仿真得到的参数K=[10.0000109.1741-168.131211.88794.0315-27.2198]。得到的结果图像见下图。图4-3第二次仿真结果图像当控制参数矩阵，时，通过仿真得到的参数K=[3.162394.4349-122.68095.05514.9714-19.5804]。得到的结果图像见下图。图4-4第三次仿真结果图像设计者通过以上的得出的结果的几张仿真图的对比，不难看出，在控制矩阵的值始终保持不变的同时，使得的矩阵的值逐渐地变小，系统需要调整到平稳的前期所用时间也很明显减少，摆杆的和水平方向的夹角的变化也几乎微乎其微，整个仿真过程中系统的上升时间也非常明显的缩短了。4.6本章小结本章基于上一章所述的推导方法得出的二级直线倒立摆的数学模型，设计了二级倒立摆的最优控制方案，并用MATLAB对该最优控制函数模型的最优控制方案进行了仿真，选择了最优参数。为接下来的一章对二级倒立摆的实施控制奠定了基础。直线电机二级倒立摆的LQR实时控制5.1倒立摆的硬件介绍图5-1驱动控制箱后面板接口示意图从右到左依次是：编码器1：编码器1的接口。编码器2：编码器2的接口。DSP通讯口：DSP与cSPACE上位机通讯的接口。霍尔传感器：直线电机霍尔线接口。电机编码器：直线电机磁栅接口。电机：电机相线接口。电源开关：220V电源开关接口。5.2实验控制箱介绍控制箱内部的整体结构图及每个功能部件的分区，主要可以划分为电源区、驱动器区、控制卡分区等各个部分的标号和对应名称如下：1：硬件电路部分2：电源部分3：主控板4：Elmo驱动器图5-2驱动控制箱内部结构图5.3cSPACE开发流程使用一个直线遥控电机自动倒立和摇摆放在实验室的平台图这是一个结合了基于一个matlab和一个DSP的快速自动控制器系统原型图而开发出的系统(Cspace),通过使用matlab/simulink预先设计好的控制算法,将其中的输入、输出等多种控制接口都替换成了一个Cspace控制模块,编译生成完整个控制模块就可以有很大可能自动直接生成一个DSP控制代码,在快速控制卡上正常工作运行之后就可以能够直接自动生成一个电机相应的快速控制代码信号,从