【答案】《常微分方程》(国防科技大学)章节期末慕课答案

【答案】《常微分方程》(国防科技大学)章节期末慕课答案有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索第二部分:基本概念第二部分:基本概念（测验）1.单选题：已知微分方程，则其通解的形式为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：下列方程中，属于常微分方程的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：曲线族（为任意常数）对应的微分方程是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：微分方程的阶数是

选项：

A、1

B、2

C、3

D、0

答案：【1】5.单选题：微分方程的“特解”是指不含任意常数的解

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】6.单选题：所有含有未知函数导数的方程都是常微分方程

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：微分方程的通解包含了该方程的所有解

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：若某曲线是微分方程的解，则该曲线一定属于该微分方程对应的某一曲线族

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：曲线族表示平面内以原点为圆心的所有同心圆

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：初值问题的解一定是唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第三部分:初等积分法第三部分:初等积分法（测验）1.方程的通解是

2.解方程，其通解为

3.方程的通解是

4.解方程

以上都是以上都不是5.方程的通解为

6.解方程，其通解为

7.设为常微分方程的一个解，则

8.解方程

或9.解方程，其通解为（）

10.方程的通解是

11.已知微分方程下列哪一个式子给出了该方程的通解（以常数表示积分常数）？

12.解方程

13.设是方程的一个解，则

正确错误14.方程的通解为

正确错误15.方程的通解为

正确错误16.设连续函数在区间上有界,方程在区间上有并且只有一个有界解.

正确错误17.方程的通解为

正确错误18.方程的积分因子为

正确错误19.已知常微分方程为恰当方程,则

20.恰当方程

第四部分:微分方程基本定理第四部分:微分方程基本定理（测验）1.单选题：考虑初值问题。下列关于该问题解的说法正确的是？

选项：

A、函数在包含点的矩形区域内满足利普希茨条件，因此由皮卡定理，该初值问题的解存在且唯一。

B、函数关于的偏导数在处无定义，因此不满足利普希茨条件，皮卡定理无法保证解的唯一性。

C、该初值问题有唯一解。

D、该初值问题无解。

答案：【函数关于的偏导数在处无定义，因此不满足利普希茨条件，皮卡定理无法保证解的唯一性。】2.单选题：利用判别法求方程的奇解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：方程的第二次近似解为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：对于方程在区域上经过点的解，根据皮卡定理，其二阶近似解为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：方程通过点的解的最大存在区间是．

选项：

A、(-∞,+∞)

B、(ln2,+∞)

C、(1,+∞)

D、(0,+∞）

答案：【(0,+∞）】6.单选题：在有界闭区域上，“函数对满足整体Lipschitz条件”是“函数对满足局部Lipschitz条件”的条件.

选项：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充分必要

D、不充分不必要

答案：【充分必要】7.单选题：已知为方程的解。若在上连续且，值为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：方程中，以下关于特解及其是否为奇解的说法正确的有

选项：

A、是特解，且是奇解

B、是特解，但不是奇解

C、是特解，且是奇解

D、是特解，但不是奇解

答案：【是特解，且是奇解】9.单选题：对于一阶标量微分方程，“由p-判别式确定的p-判别曲线为”是“为奇解”的条件

选项：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充分必要

D、不充分不必要

答案：【必要不充分】10.单选题：方程定义在矩形区域上，利用解的存在唯一性定理，经过点的解的存在区间为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：微分方程的解对初值的可微性，仅需f(x,y)关于y连续即可保证，无需额外条件。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：Peano存在定理指出，只要f(x,y)在初值点的某有界闭区域内连续，对应的初值问题就至少存在一个解，无需附加Lipschitz条件。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：Gronwall不等式的核心作用是通过已知函数的积分估计，对微分方程解的范围进行界定，进而证明解的唯一性或连续依赖性。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：解的延伸定理表明，微分方程的解总能从初始的局部邻域延伸到定义区域D的边界上，不存在无法延伸的情况。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：Picard存在唯一性定理要求，函数在初值点的某邻域内连续且关于y满足Lipschitz条件，这两个条件缺一不可。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：若函数f(x,y)仅在区域D内连续但不满足Lipschitz条件，则对应的初值问题一定不存在唯一解。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：第一比较定理可用于判断两个微分方程的解的大小关系：若在同一区间内，一个方程的右端函数始终大于另一个，则对应的解也始终保持相同的大小关系（需满足相同初值）。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：Euler折线是Peano存在定理证明中构造的近似解，随着区间等分数增加，Euler折线会一致收敛到初值问题的精确解。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】19.使函数列等度连续的最大区间为

答案：【(-1,1)】20.初值问题的解的个数为

答案：【无穷多个】第五部分:线性微分方程组第五部分：线性微分方程组（测验）1.单选题：设方程组的特征值为，对应的特征向量分别为，则其通解是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：求微分方程组的通解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：求微分方程组的通解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：，求微分方程组的通解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：若为任意常数矩阵，而是的特征根，则的全部特征根是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：求微分方程组的一个基解矩阵.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：线性方程组的解组在区间上线性无关的充要条件是其朗斯基行列式满足

选项：

A、对于某些

B、对于所有

C、对于

D、对于所有

答案：【对于】8.单选题：方程组的通解为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：求微分方程组的通解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：解方程

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：求微分方程组的通解.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：已知齐次方程有解，则非齐次方程可以取一个不含项的多项式特解。下列哪一项为正确的？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：方程的特解应设为以下哪种形式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.多选题：函数组是线性方程组在区间上的一个基本解组的充要条件为：

选项：

A、是方程的解

B、线性相关

C、线性无关

D、以上均正确

答案：【是方程的解;线性无关】15.单选题：设是可微的阶方阵，存在，且对任意实数,满足.则存在阶常数方阵，使得.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】17.单选题：微分方程组的通解完全由系数矩阵的特征值与特征向量决定.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：若，则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】19.单选题：方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】20.单选题：方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第六部分:一阶常微分方程定性与稳定性理论初步第六部分:一阶常微分方程定性与稳定性理论初步（测验）1.单选题：对于方程，下列关于平衡点类型和稳定性的描述正确的是

选项：

A、当时，平衡点是汇且稳定；当时，平衡点是结点且不稳定；当时，平衡点是源且不稳定

B、当时，平衡点是源且不稳定；当时，平衡点是结点且稳定；当时，平衡点是汇且稳定

C、当时，平衡点是结点且稳定；当时，平衡点是汇且不稳定；当时，平衡点是源且稳定

D、当时，平衡点是源且稳定；当时，平衡点是汇且稳定；当时，平衡点是结点且不稳定

答案：【当时，平衡点是汇且稳定；当时，平衡点是结点且不稳定；当时，平衡点是源且不稳定】2.单选题：若方程?=x2的零解其稳定性为

选项：

A、稳定

B、渐近稳定

C、不稳定

D、无法判断

答案：【不稳定】3.单选题：关于分支理论下列说法正确的是

选项：

A、分支现象仅发生在非线性方程中

B、分支是指当参数变化时，方程解的结构保持不变

C、鞍结分支会产生或消失一个平衡点

D、跨临界分支中两个平衡点始终存在且永不相交

答案：【鞍结分支会产生或消失一个平衡点】4.单选题：下列方程中零解为渐近稳定的是

选项：

A、?=2x

B、?=-2x+x2

C、?=x2

D、?=x-x3

答案：【?=-2x+x2】5.单选题：考虑方程（其中实数为参数），关于其平衡点，以下说法正确的是

选项：

A、当时，方程有两个平衡点（源，不稳定）和（汇，稳定）

B、当时，方程有两个平衡点（汇，稳定）和（源，不稳定）

C、当时，方程仅有一个平衡点（结点，稳定）

D、当时，方程有一个不稳定的平衡点

答案：【当时，方程有两个平衡点（源，不稳定）和（汇，稳定）】6.单选题：下列不属于一维动力系统三类分支的是

选项：

A、鞍结分支

B、跨临界分支

C、叉形分支

D、Hopf分支

答案：【Hopf分支】7.单选题：对于一阶微分方程?=x(1-x)其平衡点的个数为

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【2】8.单选题：一阶自治微分方程?=f(x)的相线是在哪个平面上的曲线

选项：

A、t-x平面

B、x-?平面

C、x-y平面

D、t-?平面

答案：【x-?平面】9.单选题：关于零解渐近稳定的几何意义下列描述正确的是

选项：

A、初始值在零解附近的解始终停留在零解附近

B、初始值在零解附近的解最终趋向于零解

C、所有解都始终围绕零解波动

D、存在初始值在零解附近的解会远离零解

答案：【初始值在零解附近的解最终趋向于零解】10.单选题：方程?=-x的零解具有的稳定性是

选项：

A、仅稳定

B、渐近稳定

C、不稳定

D、无法判断

答案：【渐近稳定】第七部分:高阶线性微分方程第七部分:高阶线性微分方程（测验）1.单选题：写出常微分方程的一组基本解组是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：双参数函数所满足的最低阶微分方程是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：解方程，其通解为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：常微分方程的一个实值基本解组是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：函数的Laplace变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：火车沿水平的道路运动.火车的质量是,机车的牵引力是,走过的路程为,运动时的阻力,其中是常数,是火车的速度.设时,,试确定火车的运动规律.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：方程的通解是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：选出非齐次线性微分方程的一组基本解组：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：常微分方程的一个基本解组为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：解方程，其通解为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：微分方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：对于欧拉方程，通过变量代换可以将其化为一个常系数线性微分方程。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：常微分方程的一个基本解组为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：方程的通解为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第八部分:定性与稳定性理论初步及应用第八部分:定性与稳定性理论初步及应用（测验）1.单选题：分析系统的平衡点的线性稳定性，以下说法正确的是

选项：

A、平衡点稳定，不稳定

B、平衡点稳定，不稳定

C、两个平衡点都稳定

D、两个平衡点都不稳定

答案：【平衡点稳定，不稳定】2.单选题：研究二维方程的两个平衡点的稳定性.

选项：

A、点(1,0),(-1,0)是稳定的

B、点(1,0),(-1,0)是不稳定的

C、点(1,0)是不稳定的,点(-1,0)是稳定的

D、点(1,0)是稳定的,点(-1,0)是不稳定的

答案：【点(1,0)是不稳定的,点(-1,0)是稳定的】3.单选题：设为参数，正常数。确定系统的奇点及类型以及方程组零解的稳定性

选项：

A、奇点为，类型为中心，零解稳定

B、奇点为，类型为稳定焦点，零解渐近稳定

C、奇点为，类型为不稳定焦点，零解不稳定

D、奇点为，类型为结点，零解渐近稳定

答案：【奇点为，类型为稳定焦点，零解渐近稳定】4.单选题：对于平面系统求出系统的所有奇点,并讨论奇点的类型

选项：

A、(0,0)是焦点

B、(1,-1)是鞍点

C、(-1,1)是鞍点

D、以上都是

答案：【以上都是】5.单选题：考虑方程，其中非负实数为参数.求方程的平衡点，并判断平衡点的类型和稳定性

选项：

A、当时，（源，不稳定）和（汇，稳定）

B、当时，（源，不稳定）和（汇，稳定）

C、当时，（结点，不稳定），当时，方程无平衡点

D、以上都对

答案：【以上都对】6.单选题：设,为实数且.确定平面系统的奇点，判断奇点的类型和稳定性

选项：

A、奇点为中心，是稳定的但不是渐近稳定的

B、奇点为焦点，是稳定的但不是渐近稳定的

C、奇点为中心，是渐近稳定的

D、奇点为结点，是渐近稳定的

答案：【奇点为中心，是稳定的但不是渐近稳定的】7.单选题：考虑二阶自治系统（其中为常数），关于其零解稳定性的正确结论是

选项：

A、当时，零解渐近稳定

B、当时，零解稳定但非渐近稳定

C、当时，零解不稳定

D、零解稳定性与无关

答案：【当时，零解渐近稳定】8.单选题：已知平面自治系统关于该系统的极限环，下列说法中正确的是：

选项：

A、系统只在原点有一个稳定奇点，不存在极限环

B、系统在原点有稳定奇点，并且有一个稳定极限环

C、系统在原点有稳定奇点，并且有一个不稳定极限环

D、系统在原点有稳定奇点，并且有一个半稳定极限环

答案：【系统在原点有稳定奇点，并且有一个半稳定极限环】9.单选题：设为常数.判断二阶自治系统的奇点类型

选项：

A、奇点为中心

B、奇点为鞍点

C、奇点为结点

D、奇点为焦点

答案：【奇点为鞍点】10.单选题：考虑方程组，零解的稳定性质取决于参数。以下哪项正确

选项：

A、当时，零解渐近稳定；当时，稳定；当时，不稳定

B、当时，零解不稳定；当时，稳定；当时，渐近稳定

C、当时，零解稳定；当时，渐近稳定；当时，不稳定

D、当时，零解不稳定；当时，渐进稳定；当时，稳定

答案：【当时，零解渐近稳定；当时，稳定；当时，不稳定】期末考试期末考试1.单选题：函数的Laplace变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：方程在区域上，经过点的解的存在区间是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：解方程

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：方程过点共有个解.

选项：

A、1

B、2

C、0

D、无穷多

答案：【无穷多】5.单选题：对于方程组，当时，零解是

选项：

A、渐进稳定

B、稳定

C、不稳定

D、半稳定

答案：【不稳定】6.单选题：研究二维方程的两个平衡点的稳定性.

选项：

A、点(1,0),(-1,0)是稳定的

B、点(1,0),(-1,0)是不稳定的

C、点(1,0)是不稳定的,点(-1,0)是稳定的

D、点(1,0)是稳定的,点(-1,0)是不稳定的

答案：【点(1,0)是不稳定的,点(-1,0)是稳定的】7.单选题：方程的通解是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：求解方程组的一个基本解组，以下选项中正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：设为实数,判断方程组的奇点(0,0)的类型，并讨论零解的稳定性

选项：

A、奇点(0,0)为结点.当时,零解是渐近稳定的;当时,零解是稳定的;当时,零解是不稳定的

B、奇点(0,0)为中心.当时,零解是渐近稳定的;当时,零解是稳定的;当时,零解是不稳定的

C、奇点(0,0)为结点.当时,零解是不稳定的;当时,零解是稳定的;当时,零解是渐进稳定的

D、奇点(0,0)为中心.当时,零解是不稳定的;当时,零解是稳定的;当时,零解是渐进稳定的

答案：【奇点(0,0)为中心.当时,零解是渐近稳定的;当时,零解是稳定的;当时,零解是不稳定的】10.单选题：对于系统，下列说法正确的是

选项：

A、平衡点为，是稳定的

B、平衡点为，是不稳定的

C、平衡点为，是稳定的

D、无平衡点

答案：【平衡点为，是稳定的】11.单选题：已知为方程的解。若在上连续且，值为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：考虑方程,其中函数是上的连续函数.若该方程有三个解,求此方程满足初始条件的特解.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：用Picard逐次选代法求方程通过点(0,0)的第三次近似解为.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：解方程，其通解为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：微分方程的阶数和线性性质是

选项：

A、3阶，线性

B、3阶，非线性

C、2阶，线性

D、2阶，非线性

答案：【3阶，非线性】16.单选题：方程组的奇点类型为

选项：

A、中心

B、稳定的节点

C、稳定的焦点

D、鞍点

答案：【稳定的焦点】17.单选题：利用判别法求方程的奇解

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：线性方程组的解组在区间上线性无关的充要条件是其朗斯基行列式满足

选项：

A、对于某些

B、对于所有

C、对于

D、对于所有

答案：【对于】19.单选题：在有界闭区域上，“函数对满足整体Lipschitz条件”是“函数对满足局部Lipschitz条件”的条件.

选项：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

答案：【充要】20.单选题：对任意,方程满足初始条件的解的最大存在区间为(-∞,+∞)

选项：

A、是

B、否

答案：【是】21.单选题：关于方程的解法，下列说