北师大版四年级数学上册运算律练习

北师大版四年级数学上册运算律练习运算律是小学数学学习的基石，它不仅能帮助我们更快捷、更准确地进行计算，更是培养数感、提升数学思维能力的重要途径。对于四年级的同学而言，熟练掌握并灵活运用本学期所学的运算律，将为后续更复杂的数学学习打下坚实基础。本文将结合北师大版四年级数学上册的运算律知识点，提供系统性的练习思路与实例解析，助力同学们深化理解，学以致用。一、运算律回顾与核心要点在开始练习之前，让我们先一同回顾本学期学习的几条重要运算律。每一条运算律都有其独特的“个性”和应用场景，理解它们的“脾气”是灵活运用的关键。1.加法交换律核心内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：`a+b=b+a`温馨提示：它就像我们交朋友，交换一下位置，友情（和）依然不变。在连加算式中，它能帮我们找到更容易计算的组合。2.加法结合律核心内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：`(a+b)+c=a+(b+c)`温馨提示：这好比我们站队，可以先让前两个人手拉手，也可以让后两个人先手拉手，最终整个队伍的总人数（和）是一样的。它常与加法交换律“联手”，让计算更简便。3.乘法交换律核心内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：`a×b=b×a`温馨提示：乘法是加法的简便运算，所以它也继承了“交换”的特性。在乘法计算中，交换因数位置，积“纹丝不动”。4.乘法结合律核心内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。字母表示：`(a×b)×c=a×(b×c)`温馨提示：与加法结合律类似，乘法结合律允许我们改变相乘的“顺序”，尤其是当某些数相乘能得到整十、整百的数时，它的作用就凸显出来了。5.乘法分配律核心内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：`(a+b)×c=a×c+b×c`温馨提示：这是本学期的重点和难点。可以把它想象成“分东西”，要公平地分给每一个人。它也可以反过来用，即`a×c+b×c=(a+b)×c`，这在解决一些复杂计算时非常有用。二、基础巩固性练习目标：熟练运用运算律进行简便计算，提高计算速度和准确率。(一)填空题1.根据运算律，在横线上填上合适的数或字母。*`25+48=48+___`（考查：_______）*`(12×5)×8=12×(___×___)`（考查：_______）*`(7+12)×3=___×3+___×3`（考查：_______）*`a×___=b×___`（考查：_______）2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，并说说运用了什么运算律。*`36+54○54+36`*`(25×4)×15○25×(4×15)`*`78×9○9×76`（这道题能直接用运算律判断吗？为什么？）(二)选择题1.下列算式中，与`63×101`结果相等的是（）。A.`63×100+1`B.`63×100+63`C.`63×100×1`（思路点拨：把101看作100+1，然后运用乘法分配律。）2.计算`25×32`时，下面哪种方法最简便？（）A.`25×30+25×2`B.`25×4×8`C.`25×(30+2)`（思路点拨：观察数字特点，32可以拆成哪两个数相乘，且其中一个数能与25凑整？）(三)简便计算用简便方法计算下面各题，并写出主要的简算过程。1.`38+175+62`（思考：哪两个数相加能凑整？运用什么运算律？）2.`125×32×25`（思考：32如何拆分才能让125和25都“发挥所长”？）3.`45×99+45`（思考：能不能把后面的45看作45×1？这样就可以运用哪个运算律了？）4.`102×43`（思考：102接近哪个整百数？如何拆分运用乘法分配律？）5.`(125+7)×8`（思考：直接运用乘法分配律“分别相乘再相加”。）三、辨析与提升性练习目标：深化对运算律本质的理解，能辨别易混淆的情况，灵活解决问题。(一)火眼金睛辨对错1.`(a+b)×c=a×c+b`（）（辨析：乘法分配律是“分别相乘，再相加”，b也要乘以c。）2.`101×56=100×56+56`（）（辨析：101×56=(100+1)×56=100×56+1×56=100×56+56，正确。）3.`125×88=125×80×8`（）（辨析：88可以拆成80+8，也可以拆成8×11，哪种拆分更合适？原式拆成80×8，积会改变吗？）(二)用合适的方法计算（提示：并非所有题目都能简算，不能简算的就按四则混合运算顺序计算。）1.`25×(40+4)`2.`25×40+4`（对比上面两题，体会括号的重要性以及乘法分配律的应用条件。）3.`15×21+15×78+15`（思考：有三个部分相加，每部分都有15，可以把15看作15×1，然后运用乘法分配律的推广形式。）4.`99×37`（思考：99接近100，可以写成100-1，再用乘法分配律。）(三)解决问题1.学校要为四年级的两个班购买图书，每个班需要《数学乐园》25本，每本《数学乐园》12元。一共需要多少元？（用两种方法解答，并比较哪种方法更简便。）（方法一：先算一个班的钱，再算两个班的。方法二：先算两个班一共需要多少本，再算总钱数。体会乘法分配律在实际问题中的体现。）2.一块长方形的菜地，长是85米，宽是25米。如果每平方米收白菜9千克，这块地一共可以收白菜多少千克？（思考：先算什么，再算什么？计算过程中能否运用运算律使计算简便？）四、学习建议与温馨提示1.理解是前提：不要死记硬背公式，要真正理解每个运算律为什么成立，可以通过举生活中的例子或画线段图等方式帮助理解。2.观察是关键：拿到一个算式，先仔细观察数字的特点，看看哪些数结合能凑整（整十、整百、整千），再思考用什么运算律。3.练习是保障：适量的练习是熟练掌握的保障，但更要注重“质”，做完题后要反思：我用了什么运算律？为什么这么用？还有别的方法吗？4.错题是宝藏：建立错题本，分析错误原因，是概念不清还是粗心大意？针对性地进行改进。5.灵活是目标：运算律不是一成不变的“法宝”，要学会根据具体情况灵活