初中三角函数同步课堂练习题

初中三角函数同步课堂练习题三角函数是初中数学的重要组成部分，它不仅在几何计算中有着广泛应用，也是后续学习更高级数学知识的基础。为了帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容，我们精心设计了以下同步课堂练习题。希望通过这些练习，大家能够熟练运用三角函数的定义和性质，解决实际问题，做到举一反三。一、知识梳理回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下本学期所学的核心知识点，这将有助于你更顺利地完成下面的题目：1.锐角三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角∠A，我们定义：*sinA=∠A的对边/斜边*cosA=∠A的邻边/斜边*tanA=∠A的对边/∠A的邻边（请务必牢记“对边”、“邻边”是相对于所研究的锐角而言的）2.特殊角的三角函数值：*30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3*45°：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1*60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3（这些特殊值是计算的基础，需要熟练记忆并能灵活运用）二、基础巩固练习(一)选择题(每题只有一个正确答案)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A的对边为a，邻边为b，斜边为c，则下列表达式正确的是（）A.sinA=b/cB.cosA=a/cC.tanA=a/bD.tanA=b/a2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/53.已知∠A为锐角，且cosA=√2/2，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°(二)填空题4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB=______。5.tan60°的值是______，sin30°+cos60°=______。6.若∠α是锐角，且sinα=cos30°，则∠α=______度。(三)解答题7.计算：sin²45°+tan30°·cos60°。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=3/4，AC=8，求BC和AB的长。三、综合应用提升9.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC边上，AD=10，sin∠DAC=3/5，cos∠ADB=4/5，求BD的长。（提示：分别在Rt△ADC和Rt△ABD中利用三角函数定义求解）10.小明想测量学校旗杆的高度。他站在离旗杆底部若干米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°。已知测角仪的高度为1.5米，小明与旗杆底部的水平距离为15米，求旗杆的高度（结果保留根号）。（提示：将实际问题转化为直角三角形模型，仰角是视线与水平线的夹角）答案与提示基础巩固练习1.C(提示：tanA是∠A的对边比邻边)2.C(提示：先求斜边AB=5)3.B4.4/5(提示：cosB=邻边BC/斜边AB，此处邻边为BC=3？注意，∠B的邻边是BC吗？再仔细看看：∠B的两边是BA和BC，斜边是AC。所以∠B的邻边是BC，对边是AC。所以cosB=BC/AB=3/5？哦，题目4中AB是斜边5，BC是3，所以∠B的邻边是BC=3，斜边AB=5，所以cosB=3/5。之前我好像想错了，特此更正。)5.√3；1(sin30°=1/2，cos60°=1/2，相加得1)6.60(cos30°=sin60°)7.解：原式=(√2/2)²+(√3/3)·(1/2)=(2/4)+√3/6=1/2+√3/68.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC/AC=3/4。∵AC=8，∴BC=(3/4)AC=(3/4)×8=6。由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10。综合应用提升9.提示：在Rt△ADC中，sin∠DAC=CD/AD=3/5，AD=10，故CD=6。在Rt△ABD中，cos∠ADB=BD/AD=4/5，故BD=8。10.提示：设旗杆高度为h米。旗杆顶部到测角仪水平视线的垂直距离为(h-1.5)米。在直角三角形中，tan30°=(h-1.5)/15，解得h=1.5+15×(√3/3)=1.5+5√3。结语三角函数的学习，关键在于理解定义，熟记特殊角的值，并能将实际问题转化为数