湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高二上学期创新实验班期末质量检测数学试题（含答案）

衡阳县2025年下学期高二创新实验班期末质量检测试题2.在复平面内，复数，i2025对应的点位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.A.2B.-2C.0D.64.香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即C=Wlog其中C是信道容量，单位bps；W为信道带宽，单位Hz代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的倍.（参考数据：23.46≈11，25.93≈60.97）A.5B.6C.7D.85.在ABC中，“cosAcosB<sinAsinB”是“ABC为锐角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数f记a=fb=f,c=f则()7.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn+1=xn则称数列{xn}为牛顿数列.如果函数f(x)=x2-x-2，数列{xn}为A.22026-1B.C.D.1-220268.若关于x的方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x39.某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况:男职工的平均体重为63kg，女职工的平均体重为54kg.则下列说法正确的是()A.抽查的样本中女职工人数为30B.该单位男职工的体重普遍比女职工重C.估计该单位职工平均体重为58.5kgD.男、女职工被抽中的可能性均为10.如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面APD丄底面ABCD.点P为半圆弧AD(不含A,D点)一个动点.下列说法正确的是()A.三棱锥P-ABD的每个侧面三角形都是直角三角形B.三棱锥P-ABD的体积的最大值为C.三棱锥P-ABD的外接球的表面积为定值32πD.直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为·-111.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分．已知C过坐标原点O．且C上的点满足横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4．以下结论正确的有B.曲线C上存在点P，满足PF=0.9C.若点P是曲线C第一象限上的点，则POF的面积的最大值为1D.当点(x0,y0)在C上时，不等式x0y0+2y0+5>0恒成立12.已知直线l:(2m+1)x+(为____________.13.已知双曲线E：=1(a>0,b>0)的左焦点为F1，过点F1的直线与两条渐近线的交点分别为M，N两点（点F1位于点M与点N之间且MN=3F1N，又过点F1作F1P⊥OM于P（点O为坐标原点且|ON|＝|OP|，则双曲线E的离心率e为__．14.若关于x的不等式对任意x∈(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为____．（2）在边BC上取一点D，使得cos上ADC求tan上DAC的值．（1）若AB1∥平面DEC1，确定E的位置.（2）已知CC1丄平面ABC，且AB丄BC1．设直线BC1与平面DEC1所成的角为θ,试在（1）的条件下，求sinθ的最大值．17.椭圆E的左、右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆E上动点．当P点在长轴端点垂线l2，直线l1,l2的交点为Q．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若四边形PF1QF2为平行四边形，求平行四边形PF1QF2的面积；（3）若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标．（1）若f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于直线l：y=x+1，求a的值；（2）求g(x)的单调区间；ji1，写出所有满足条件的a4；1，证明：数列{an}为等差数列；（3）设ak=2024，求正整数k的最小值．参考答案1.C2.D3.A.4.B5.B6.B.7.D.8.A9.BD10.ACD.11.ABD15.（1）[方法一]：正余弦定理综合法22由正弦定理得→sinC（2）[方法一]：两角和的正弦公式法C上DAC所以tan上DAC[方法二]几何法+两角差的正切公式法在（1）的方法二的图中，由cos上ADC可得[方法三]：几何法+正弦定理法AE4AE4在ACD中，由正弦定理可得sin上DACsinC[方法四]：构造直角三角形法如图，作AE丄BC，垂足为E，作DG丄AC，垂足为点G．443443AE542AE542从而AG=ACCG所以tan上DAC16.（1）连接DC1,DE,=4,D是AC的中点可得A1C1//AD,A1C1=AD,所以四边形ADC1A1为平行四边形，故AA1//DC1,丈平面DEC1,DC1平面DEC1,故AA1//平面DEC1,所以平面ABB1A1//平面DEC1，又平面ABB1A1平面ABC=AB,平面ABC平面DEC1=DE,故DE//AB,由于D是AC的中点,故E是BC的中点，故点E在边BC的中点处，AB1//平面DEC1;（2）因为CC1丄平面ABC，AB平面ABC,故AB丄平面BCC1B1,由于BC平面BCC1B1,所以AB丄CB,由（1）知：E在边BC的中点，D是AC的中点,所以ED//AB,进而DE丄BC，所以四边形B1C1CE为平行四边形，故CC1//B1E,由于CC1丄平面ABC，因此B1E丄平面ABC，故ED,EC,EB1两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系；设B1E=a，设平面DEC1的法向量为=(x,y,z)，=BC1macos=BC1macosBCm故22aa22a22aa22a220aaa22aa22642，即当且仅当2642，即当且仅当所以所以sinθ的最大值为.3当P点在短轴端点时，取P(0,b)，则.=(-c,-b).(c,-b)=b2-c2=0②,22故椭圆E的标准方程为2故椭圆E的标准方程为222于是mn2，故平行四边形PF1QF2的面积为因kP且P丄l1，故kl则l1:y2，故kl2=-，则l2:y=-(x-1).由联立解得：因点Q在椭圆E上，则得x将y=1-代入化简得：x-2x=0，)解得x0=3，y0=3，即点P)18.（1）f(x)=alnx-，:f,(1)=a+2，:g,(x)>0，故g(x)在(0,1)上单调递增；故g(x)在(0,+∞)上单调递增；当x<0时，h,(x)<0，故h(x)在(-∞,0)上单调递减，:g,(x)>0，故g(x)在(-∞,0)上单调递增；故函数g(x)的单调递增区间为：(0,+∞)，(-∞,0)，无单调递减区间；xxx化简得lnxxx即证：xlnx<ex+cosx-1，:xlnx<ex+cosx-1，当x>1时，记H(x)=ex+cosx-xlnx-1，则H,(x)=ex-sinx-lnx-1，记m(x)=H,(x)=ex-sinx-lnx-1，则m,=ex-cosxx-cosx->ex-1->e-1-1>0，所以当x>1，H,(x)单调递增，所以H,(x)>H,(1)=e-sin1-1>0，所以H(x)在x>1单调递增，所以H(x)>H(1)=e+cos1-1>0，:xlnx<ex+cosx-1:(an-1)2=(an-1+1)2，:an=an-1+2或an=-an-1，a2