九年级数学下学期练习gg30.4.2二次函数应用中面积与利润的最值问题

第三十章二次函数30．4二次函数的应用第2课时二次函数应用中面积与利润的最值问题1CD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CD7846.4返回C1.

如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m)，中间需建两道围墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m，设垂直于墙的一边长为xm，占地总面积为ym2，则y有(

)A．最小值200B．最小值225C．最大值200D．最大值2252．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月销售头盔获得最大利润时，每顶头盔的售价为(

)A．50元

B．60元

C．80元

D．70元【点拨】设每月获得利润为w元，每顶头盔的售价为x元，由题意可得w＝(x－50)[200＋(80－x)×20]＝－20(x－70)2＋8000，∴当x＝70时，w取得最大值．返回【答案】D3.2025年春晚小品《借伞》中集齐京剧、粤剧、川剧、越剧四种不同风格的《白蛇传》，且出现的西湖竹骨绸伞是浙江省杭州地区特有的特色传统手工艺品．某商店销售一种西湖竹骨绸伞，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的对应值如下表：售价x/(元/件)505676周销售量y/件1008848周销售利润w/元100014081728(1)y关于x的函数表达式为____________(不要求写出自变量的取值范围)；y＝－2x＋200(2)当售价为________元/件时，周销售利润最大，最大利润为________元．返回【点拨】进价为50－1000÷100＝40(元/件)，∴w＝(－2x＋200)(x－40)＝－2(x－70)2＋1800.∴当x＝70，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大利润为1800元．7018004．[2025沧州月考]九年级(1)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，围成等腰三角形(底边靠墙)，围成半圆形这三种方案(如图)，则最佳方案是(

)A．方案1 B．方案2C．方案3 D．面积都一样【点拨】方案1：如图①，设AD＝xm，则AB＝(8－2x)m，则菜园面积为x(8－2x)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，易知当x＝2时，菜园面积最大，最大面积为8m2；【答案】C返回5．某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查与预测，种植茶树的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示．种植果树的利润y2(万元)与投资量x(万元)成二次函数关系，如图②所示．如果这位专业户投入种植茶树及果树的资金共10万元，则他能获取的最大总利润是(

)

A．20万元B．32万元

C．48万元D．50万元返回D6．[2024自贡]九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是______m2.46.4∵－1＜0，∴当x≥6.9时，S随x的增大而减小．∴当x＞8时，S的值均小于46.4.综上，该菜地的最大面积是46.4m2.返回7.如图，在△ABC中，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，运动速度为1cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，运动速度为2cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？【解】设运动时间为ts，由题意得，BP＝tcm，CQ＝2tcm，∴CP＝(6－t)cm.∵在△ABC中，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)经过多少时间后，△PCQ的面积最大，最大面积是多少？返回8．[2025邢台期末]近年来，古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加．一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润W1(元)与x(棵)之间的函数表达式为W1＝－8x2＋mx－60，且当x＝20时，W1＝6340，种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y(元)与种植乙咖啡树数量z(棵)之间满足函数关系y＝az2＋bz＋80(a≠0，b≠0)，若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得数据如下表：z/棵1040W2/元49207920(1)求W1与x之间的函数表达式，并求W1的最大值．【解】∵当x＝20时，W1＝6340，∴6340＝－8×202＋20m－60，解得m＝480.∴W1＝－8x2＋480x－60＝－8(x－