【初中数学】公式法课时2(课件)2025-2026学年北师大八年级数学下册

第2课时用完全平方公式因式分解4.3公式法第四章因式分解八下数学1.理解并掌握用完全平方公式分解因式.2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.问题填空：(1)(a+2b)2＝

；(2)(3a-b)2

＝

.

以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2计算得出来的.a2+4ab+4b29a2-6ab+b2知识点

用完全平方公式因式分解形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.分别把乘法公式(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2

＝a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2＝(a+b)2

，

a2-2ab+b2＝(a-b)2

.下列各式是不是完全平方式？(1)

a2－4a+4；(2)

1+4a²；(3)

4b2+4b-1；(4)

a2+ab+b2；(5)

x2+x+0.25.知识点

用完全平方公式因式分解不是不是是不是是完全平方式的特点：1.是三项式(或可以看成三项)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是这两个数的积的±2倍.注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.知识点

用完全平方公式因式分解知识点

用完全平方公式因式分解例1把下列各式因式分解：(1)

x2＋14x＋49；

(2)

(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)

x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)2

；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.知识点

用完全平方公式因式分解根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.知识点

用完全平方公式因式分解例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.知识点

用完全平方公式因式分解利用完全平方公式因式分解，可以简化计算.知识点

用完全平方公式因式分解跟踪训练计算或化简下列各式：(1)2022+202×196+982；(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.解：(1)2022+202×196+982＝

2022+2×202×98+982＝

(202+98)2＝

3002＝

90000；(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4＝

(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2＝

(a2-2-a2)2＝

(-2)2＝

4.知识点

用完全平方公式因式分解跟踪训练已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+9D2.已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为(

)A.12 B.±12C.24 D.±24D3.把下列各式因式分解：(1)-x2+2x-1；

(2)9(a-b)2+42(a-b)+49；(3)x3-2x2y+xy2；(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解：(1)-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2；(2)9(a-b)2+42(a-b)+49=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2；3.把下列各式因式分解：(1)-x2+2x-1；

(2)9(a-b)2+42(a-b)+49；(3)x3-2x2y+xy2；(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).(3)x3-2x2y+xy2=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).4.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．15.长与宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为________．490根据因式