【初中数学】公式法课时1课件 2025-2026学年北师大八年级数学下册

第1课时用平方差公式因式分解4.3公式法第四章因式分解八下数学BSD1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.问题尝试将它们分别写成两个因式的乘积：x2-25=

；9x2-y2=

；9m2-4n2=

.它们有什么共同特征？两个数(式)的平方差可以化成这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积的形式.(x+5)(x-5)

(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n)

知识点

用平方差公式因式分解事实上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).注意：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：a2-b2，即多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.用平方差公式因式分解的几何解释：知识点

用平方差公式因式分解(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)知识点

用平方差公式因式分解

解：(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)；

归纳：第一步，将两项写成平方的形式，找出a、b；第二步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式.

知识点

用平方差公式因式分解还能继续分解吗？

有公因式的要先提公因式，再进一步分解.(2)x3y2-xy4=xy2(x2-y2)=xy2(x+y)(x-y).知识点

用平方差公式因式分解例2把下列各式因式分解：(1)

2x3-8x；(2)

9(m+n)2-(m-n)2.解：(1)

2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2);(2)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).运用平方差公式因式分解的注意事项：1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.2.公式a²−b²=(a+b)(a−b)中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式.4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.知识点

用平方差公式因式分解知识点

用平方差公式因式分解跟踪训练若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为

.12如图，在一张边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积.当a=3.6，b=0.8时，剩余部分的面积是多少?解：剩余部分的面积为(a2-4b2)cm2.当a=3.6，b=0.8时，a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+2×0.8)×(3.6-2×0.8)=10.4，即剩余部分的面积为10.4

cm2.知识点

用平方差公式因式分解1.分解因式(2x+3)2

-x2的结果是(

)A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D2.如图所示，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)(

)A.3.5π

B.12.25π C.27π

D.35πD3.把下列各式因式分解：(1)(2x+3y)2-1；

(2)-16a4b4+1；

(3)2a2(n-m)+8(m-n).解：(1)(2x+3y)2-1=(2x+3y)2-12=(2x+3y+1)(2x+3y-1);(2)-16a4b4+1=1-16a4b4=12-(4a2b2)2=(1+4a2b2)(1-4a2b2)=(1+4a2b2)(1+2ab)(1-2ab);(3)2a2(n-m)+8(m-n)=2(n-m)(a2-4)=2(n-m)(a+2)(a-2).4.如图所示，在边长为6.8

cm的正方形钢板上挖去4个边长为1.6

cm的小正方形，求剩余部分的面积.解：根据题意得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答：剩余部分的面积为36

cm2.5.已知n为整数，试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.解：∵(n+7)2-(n-3)2=(n+7+