平行四边形的性质的教学设计

平行四边形的性质的教学设计

作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、

合理地支配课堂时间。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编整理的平行

四边形的性质的教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

平行四边形的性质的教学设计1

教学目标：

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意

识和合作交流的习惯；

2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用：

教学重点：

平行四边形性质的探索。

教学难点：

平行四边形性质的理解。

教学方法：

自主学习，合作交流

教学过程：

（-）问题导学

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，它都有哪些性质呢？应该从何处

着手探索平行四边形的性质呢？

（二）自主学习

一、教材导读

问题1首先让学生通过阅读课本内容动手拼一拼，并把重要的内容下面画上横

线.

再次让学生按照导学案上的步骤在方格纸上画一画,

从而得出结论：平行四边形的对边相等，对角相等.

注意：表示平行四边形四个顶点的大写字母应顺时针或逆时针排列.

问题2首先让学生或照导学案提示操作，再次完成课本“做一做”.

从而得到结论：：平行四边形的对边相等，对角相等.

二、自主测评

对“平行四边形的对边相等，对角相等”的性质进行检测。

注意：答题过程的书写。

三、收获与问题

整个自主学习的环节，学生有什么想法，可以发表自己的观点，教师并予以解

决。

比如：为什么平行四边形的对边相等呢？

为什么任意一平行四边形都可以由两个全等三角形拼接而成？

（三）合作学习

此题组的设计就是让学生合作探究本节内容的难点，然后达成共识。

先由学生独立完成，再合作完成有争议的问题。

注意：辩题设计第三题利用三角形的三边关系来做。

（四）探究展示

一、问题共析

此环节让学生将组内问题在全班展示，组组交流，教师点评。

二、展题设计

对本节内容难点的巩固，1题较为简单，是对平行四边形对边相等该性质的直

接应用。

2题根据提示利用条件“DE平分NADC”和ADVBC.

注意：解题的书写格式。

（五）评价归纳

先让学生对着学案上的标题总结本节内容，然后自由发表观点，谈收获。

（六）深化拓展

此环节是对本节内容进行全面检测。试题分为三个层次：基础反思、能力提

升、拓展创新。针对不同层次的学生有不同的要求。

平行四边形的性质的教学设计2

一、教材分析

本课时是北师大版八年级上册第四章《四边形性质的探索》的第二节第二课

时，是在七年级下册学习了全等三角形之后，继续深入学习几何推理问题的开始，

而有关四边形的探索中重点探究的就是平行四边形的有关问题。在第一节平行四边

形性质的研究基础上，在第二节逆向研究了平行四边形的五种判定方法之后，为了

使学生能够对所学知识灵活运用，并更清楚地区分每一条性质和每一种判定法所安

排的一节练习课。

二、教学目标

1.综合运用平行四边形的五种判定方法和性质解决实际问题；

2.进一步理解平行四边形的性质与判定的区别与联系；

3.通过练习提高学生的逻辑思维能力以及分析问题的能力。

三、教学重难点

重点：能灵活运用平行四边形的性质和五种判定方法解决实际问题。

难点：在应用中明晰性质与判定的区别与联系。

四、教学方法

通过简单，典型，针对性质和判定的应用的实际问题搭建学生探索的平台，由

简到难地设计了三个问题，并通过学生“独立思考--一组内有效交流讨论---组内

归纳方法一一全班展示一--及时评价”，让学生对知识的灵活应用有一个逐步熟练

并掌握的过程。

五、教学反思

3、教学重点、难点

教学重点：探索平行四边形的性质。为了更好地突出此重点，我让学生用平行

四边形教具实验操作（对折，重合、连线构造三角形），观察测量，总结发现性

质，并结合三角形、平行线的知识加以证明，使他们的猜想找到理论的支持。

教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想，探究平行四边形的性质。要从这

个角度去发现、理解其性质，比较抽象。我利用多媒体制作动画，再现图形的运动

变化过程，用计算机的测量功能发现其中不变的位置关系和数量关系，帮助学生更

好地理解平行四边形的性质。

二、教法学法和手段

为了突出平行四边形性质的探索过程，我比较注重直观操作和逻辑推理的有机

结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来实现教学

目标。

采用多媒体辅助教学，利用信息技术工具，很方便地制作图形，并让图形动起

来。同时，计算机的测量功能，也有利于学生在图形的运动变化过程中发现其中不

变的位置关系和数量关系，更好地理解平行四边形的性质。

三、学法指导

有效的数学学习过程，不能单纯地依赖于模仿和记忆，要注意培养学生的学习

能力和创新能力。

通过创设情境，激发学生的兴趣，准备适当的教具，（两个全等的三角形、平

行四边形）引导学生在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边、角）之间关

系入手分析，用度量、拼凑、旋转、折叠等方法，找到其数量关系，更好地理解儿

何中做辅助线的合理性、必要性，为今后做辅助线解决几何问题提供方法依据。

合理、有梯度地设计问题，让学生逐步进入探究轨道，培养其自主探究问题的

能力。

鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，丰

富数学活动经验，提高思维水平。

四、教学流程

1、创设情境

先用多媒体播放几个场景图片（伸缩门、篱笆格、防护栏）引出课题一一平行

四边形，再让学生举例。（使学生感受平行四边形与实际生活的紧密联系，激发学

生的思维兴奋点，提高学生的学习兴趣。）

2、实践交流探索新知

活动一：拼图游戏。（通过拼图让学生经历平行四边形概念的探究过程，加深

对概念的理解，同时发展学生的探究意识。）

你能利用手中的两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？

观察拼出的一个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。

什么叫做平行四边形？（给出平行四边形定义。）

活动二：切身感受平行四边形。（通过动手画图加深对平行四边形及其相关元

素的体验。）

根据定义画出一个平行四边形。

观察平行四边形，它有哪些基本元素？

介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法。

活动三：开放探究平行四边形的性质。

实验：（鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的多

样化。）要求：小组合作探究；使用相关学具；采用度量、平移、旋转、折叠等方

法。

理论验证。（注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动

的自然延续和必然发展。）

总结：

平行四边形的性质；

平行四边形对边相等；

平行四边形对角相等；

平行四边形对角线相等。

活动四：在纸上画出平行四边形ABCD,将它剪下，再在另一张纸上沿平行四

边形ABCD剪下相同的平行四边形EFGH。在它们的中心0钉一个图钉，将平行四边

形ABCD绕点。旋转180。，它还和平行四边形EFGH重合吗？你能从中看到它们的

边、角关系吗？再进一步想想，你能发现OA与0C、0B与OD的关系吗？

结论：平行四边形的对角线互相平分。

（用多媒体演示动画效果，让学生在图形运动变化中发现不变的位置关系和数

量关系。）

3、开放训练应用尝试

例1：某时刻小刚月量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是30°,就

说知道了其余三个内角的度数，一条边和对角线互相垂直，又用直尺量出一组邻边

的长分别是40厘米和50厘米，便胸有成竹地说能够用这些数据计算出这个平行四

边形的周长和面积。你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？

练习：93页

1、2、3o

（学会审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际

问题，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实生活中有广泛

应用，培养了学生的应用意识。）

4、巩固提高

例2：已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC±BC,求BC、CD、

AC、OA的长以及四边形的面积。

例3：如图所示，EF过ABCD的对角线的交点0,交AD于点E,交BC于点F,

已知AB=4,BC=5,0E=3/2o求证:OE=OF；求四边形EFCD的周长是多少?

（练习实现了将知浜向能力的转化，让学生能主动尝试从数学角度运用所学知

识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考

过程，做到言之有理，落笔有据”。）

5、小竞赛

已知任意三点A、B、C,是否存在点D,使A、B、C、D围成一个平行四边形，

如果能，请你做出平行四边形；如果不存在，请说明理由。

（本题是开放题，学生可以经历两次开放，两次分类，培养学生思维的严谨

性、发散性、灵活性，初步发展学生结合具体情境发现问题并提出问题的能

力，让学生充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣。）

6、评价与反思

通过探究，本节课尔得到了哪些结论？

在探究平行四边形性质时，你有哪些认识?

在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？

（及时反馈学生的学习效果，便于进行课堂教学的优化。）

7、教学反思

本章是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形的基础上学习的，也可以

说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究。

就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大。但平

行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现

象。在教学之初，我把这点确立为教学难点。让学生在自主探究时，多做几个平行

四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面。

由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似。作为首节课，

我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通

过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性

质。不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，

所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果。为此，在教具

的准备上应充分，以备不时之需。另外，课件的动画效果更能全方位直观演示。

在这部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想处理问题。研究四边形的问题，

经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题。一些学生常常不知道辅助线是

怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上。如果学生在自主探究

问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，体会“对折”即可画中

线、角的平分线、中位线等；“平移”即可画平行线，找同位角、内错角、同旁内

角等；“旋转”即可画60°、90°、180。的角构造三角形等；由此引导学生添加

适当的辅助线，把未知转化为已知，用己学过的知识来解决新的问题，提高学生分

析、解决问题的能力。不过，这一点强调多了，有的学生在学完了平行四边形性质

之后，可以直接运用这些知识解决的问题，还通过添加辅助线转化为平行线或三角

形来解决，在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题，也值得在以后

的学习中熟练此性质的应用习惯。

平行四边形的性质的教学设计4

<title>从不同方向看V/title>

教学目标

教学知识点

1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

能力训练要求

1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化

思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感与价值观要求

1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点

探索平行四边形的性质。

教学难点

平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法

教学过程：

一、观赏生活中的图片，引入课题

下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？

（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，

另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。）

二、开启智慧

1、操作活动：

让学牛进行如下操作后，思考以下问题：

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点

0,将上层的三角形纸片绕点0旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一

个图形。（用几何画板平台展示整个过程）

2、观察、讨论:

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？

（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到

的？

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。

3、平行四边形的定义

4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。

5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。

6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。

三、知识源于悟：

1、做一做（让学生实际动手操作）

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶

点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？

2、讨论：（小组交流）

（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？

（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结

论吗？

3、结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等

四、能力的源泉：

1、如果己知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说

说你的理由。

2、变换角的度数，试一试。

3、你得到了什么结论？

五、随堂练习

六、试一试：用平行四边形设计美丽的图案。

七、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

(同桌互讲，小组交流，师生共同小结)

八、作业设计：

必做题：习题4.1第1、2题。

提高题：(解决问题)农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边

的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得NBAD=1200,量得AB=50米，

AD=80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面

积。

九、课后反思

本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形

的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

平行四边形的性质的教学设计5

教学目标

1、知识目标

(1)使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

(2)掌握平行四边形的性质定理1和2,并能运用这些知识进行有关的证明

或计算。

2、能力目标

(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标

渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物

主义观点。

教学重点、难点

重点：平行四边形的概念及其性质。

难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用

教学方法：

讲解、分析、转化

教学过程设计

一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

1、复习四边形的知识。

(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素??顶点、边、角、对角线的

性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究。

(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角

及第一章中的邻角相区别。

2、教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4—

llo

3、对比引出平行四边形的概念。

(1)引导学生根据图4—11,叙述平行四边形的概念，引出课题。

(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是

特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)。同时它还具有一般四边形不

具备的特殊性质(个性)。

(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性

质。

⑷介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4—12。

①・・・ABCD,・・・AD〃BC,AB〃CD0(平行四边形的定义)

②・・・AD〃BC,AB〃CD,，四边形ABCD是平行四边形。(平行四边形的定义)

练习1(投影)

如图4—13,DC〃EF〃AB,DA〃GH〃CB,图中的平行四边形共有_个，它们是

__O

二、探索平行四边形的性质并证明

1、探索性质。

启发学生从平行四边形的主要元素??边、角、对角线的位置关系及数量关系入

手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

(3)对角线

⑤对角线互相平分;性质定理3)

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法。

2、利用化归的方法对性质逐一进行证明。

(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③。

(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全

等三角形的知识证出性质②，⑤。

(3)写出证明过程。

3、关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学。

(1)利用性质定理2

导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

①提问：在图4—14中，11〃12,AB〃CD,那么AB,CD的数量有何关

系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明。

②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题，并强调它的作用。

证题时可节省步骤，省淖判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平

行线段相等。

③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要

性，并做一组辨析练习。

练习2

(投影)如图4一15,判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义。

(2)根据图4—15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距

离。

练习3

在图4-15(d)中,

①点A与点C的距离是线段_的长；

②点A到直线12的距离是线段—的长；

③两条平行线11与12的距离是线段_或_的长；

④由推论可得：两条平行线间的距离

三、平行四边形的定义及性质的应用

1、计算。

例1填空。

(1)在ABCD中，AB=a,BC=b,NA=50°,则ABCD的周长为NB=_,

ZC=_,ZD=_；

(2)在ABCD中:

①NA:/B=5:4,则NA=_；

②NA+NC=200°,则NA=,ZB=_；

(3)已知平行四边形周长为54,两邻边之比为4：5,则这两边长度分别为_；

(4)已知ABCD对角线交点为0,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,则

△OBC周长为_；②若AB_LAC,贝IJZXOBC比AOAB的周长大—；

(5)在ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,ZB=30°,SABCD=_；

说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计

算，并复习平行四边形的面积公式。

2、证明。

例2已知：如图4-16,ABCD中，E,F分别为BC,AD上的点，AE〃CF。求证

(1)BE=DF；(2)EF过BD的中点。

分析：

(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等。

(2)考虑特殊化情形。在ABCD中，若E,F在BC,AD上运动到如下位置：

AE_LBC于E,CF_LAD于F,求证BE=DF。在题目的变化与联系中灵活选用性质来

解题。

例3已知：如图4—17,A'B'〃BA,B'C'〃CB,CA'〃AC。求证：

(1)/ARC=/R'，ZCAB=/A/,/RCA=/C'：(2)AARC的顶点分别是

△B，C'A'各边的中点。

着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：CzBCA,ABCB',

ABA'C,分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明。对于第⑵问也可

用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明。

例4已知：如图4—18(a),ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过点。与

AB,CD分别相交于点E,Fo求证：OE=OF,AE=CF,BE=DF。

分析：

(1)引导学生证明以0E,OF为边的两个三角形全等，如证△AOEgACOF或证

△BOE^ADOFo

(2)根据学生实际,对图4—18(a)可作适当引申，如图4—18(b),(c),(d),

并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得

对应线段相等。

(3)图4-18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮

助的。

3、供选用例题。

(D从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线。如果这两条高线

的夹角为135°,则这人平行四边形相邻两内角的度数为_；若高线分别为1cm和

2cm,则平行四边形的周长为面积为—；若两条高线夹角为120。呢？

(2)如图4—19,在AABC中，AD平分NBAC,过D作DE〃AC交AB于E,过E

作EF〃DC交AC于F。求证：AE=FCo

(3)如图4—20,在ABCD中，AD=2AB,将AB向两方延长，使AE=BF=AE。求

证：EC±FDo

四、师生共同小结

1、平行四边形与四边形的关系。

2、学习了平行四边形哪些方面的性质？

3、两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

五、作业

课本第143页第2,3,4,5,6题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

这节内容分2课时。第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方

式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，

教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系

统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动

探求知识的精神和思维的条理性。第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行

计算和证明，教师注意计学牛巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，

解题思想方法的概括、指导和结论的升华。

平行四边形的性质的教学设计6

学习目标：

1、理解并掌握平行四边形的定义

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、提高综合运用知识的能力

预习指导：

1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边

形的实例，如等，都是平行

四边形。

2、是平行四边形。

3、平行四边形的性质是：.

学习过程：

一、学习新知

1、平行四边形的定义

(1)定义：叫做平行四边形。

(2)几何语言表述：；AB〃CDAD/7BC，四边形ABCD是平行四边形

(3)定义的双重性：具备的四边形，才是平行四边形，

反过来，平行四边形就一定具有性质。

(4)平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作,读作

2、平行四边形的性质

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行

外，还有什么特殊的性质呢？

已知：如图ABCI),

求证：AB=CD,CB=AD.

分析：要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三

角形全等，因此我们可以作辅助线,它将平行四边形分成

和,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.

证明：

总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

在上题中你能证明/B二ND,ZBAD=ZBCD吗？利用我们学过的方法试一试。

证明：

通过上面的证明，我们得到了：

平行四边形的性质定理1是.

平行四边形的性质定理2是.

二、应用举例：

例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证：AF二CE.

例2、（1）在平行四边形ABCD中，ZA=500,求/B、NC、ND的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，ZA=ZB+400,求NA的邻角的度数。

例1、如图，在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.

例2、（1）在平行四边形ABCD中，ZA=500,求NB、NC、ND的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，ZA=ZB+400,求NA的邻角的度数。

三、随堂练习

1.平行四边形的'两邻边的比是2：5,周长为28cm,求四边形的各边的长。

2、在平行四边形ABCD中，若NA：ZB=2：3,求NC、ND的度数。

四、课堂小结：

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

五、当堂检测

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

2.（选择）如图，在ABCD中,如果EF〃AD,GH〃CD,

FF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有（）.

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3.如图，在ABCD中，AC为对角线，BE1AC,DF±AC,E、F为垂足，求证：

BE=DF.

平行四边形的性质的教学设计7

【学习目标】

1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；

2.能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方

程、转化等数学思想。

3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值

【学习重、难点】

重点：勾股定理的应用

难点：将实际问题转化为数学问题

【新知预习】

如图，单杠AC的高度为5nb若钢索的底端B与单杠底端C的舱离为12m,求

钢索AB的长.

【导学过程】

一、情境创设

欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何

计算各条拉索的长？

二、探索活动

活动一如图，起重机吊运物体，已知BO6m,AOlOm,求AB的长.

活动二在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问

题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根

新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达

岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

活动三一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状

如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

三、例题讲解：

1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不

得超过70km/h,如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶

到路对面车速检测仪的正前方30nl处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的

距离为50m,这辆小汽三超速了吗？

2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm,高为12cm,

吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm,问吸管需要多长？

【反馈练习】

1.(1)在Rt^ABC中，ZC=90°,若BC=4,AC=2,则AB=；若ABE,

BC=2,则AC=_____；

(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm,3cm,则第三边的

长是;

(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km,乙往南走6km,这时甲乙两人

相距____km.

2.加图，圆柱高为8cm,地面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点R处吃

食，要爬行的最短路程(取3)是()

A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DAJ_AB于点A,

CB_LAB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品

收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远

处？

【课后作业】P67习题2.71、4题

八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么

第十八讲由中点想到什么

线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜

边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中

点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么？常见的联想路径是：

1.中线倍长；

2.作直角三角形斜边中线；

3.构造中位线；

4.构造中心对称全等三角形等.

熟悉以下基本图形，基本结论：

例题求解

【例1】如图，在AABC中，ZB=2ZC,AD_LBC于D,M为BC的中点，

AB=10cm,则MD的长为.

(“希望杯”邀请赛试题)

思路点拨取AB中点N,为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运

用创造条件.

注证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途

径，基本方法有：

（1）利用直角三角斜边中线定理；

（2）运用中位线定理；

（3）倍长（或折半）法.

【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD,另一组对边ADWBC,分

别取AD、BC的中点M、N,连结MN.则AB与MN的关系是（）

A.AB=MNB.AB>MNC.AB

（2001年河北省初口数学创新与知识应用竞赛试题）

思路点拨中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中

点.

【例3】如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点，

连结CE、CD,求证：CD=2EC.

（浙江省宁波市中考题）

思路点拨联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线

段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线.

【例4】已知：如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作

AF±BD,AG_LCE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交，

易证FG=（AB+BC+AC）.

若（1）BD、CF分别是AABC的内角平分线（如图2）；

（2）BD为AABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3）,则在图2、

图3两种情况下，线段FG与aABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并

对其中的一种情况给予证明.

（2003年黑龙江省口考题）

思路点拨图1中FG与AABC三边的数量关系的求法（关键是作辅助线），对寻

求后两个图形中线段FG与AABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂

线发现中点，这是解题的基础.

注三角形与梯形的中位线.在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一

半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位

置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用.

【例5】如图，任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中

点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL〃AE且KL=AE.

（2001年天津赛区试题）

思路点拨通过连线，将多边形分割成二角形、四边形，为多个中点的利用创

造条件，这是解本例的突破口.

注需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差（倍分）关系、构造

角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一.

学历训练

1.BD、CE是AABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点,BC=8,则GH二.

（2003年广西中考题）

2.如图，ZSABC中、BC=a,若DI、E1：分别是AB、AC的中点，则；若

［）2、E2分别是DIB、E1C的中点，则：若D3、E3分别是D2B、E2c的中点.

则若Dn、En分别是DnTB、En-lC的中点，则DnEn=（n^l且n为整数）.

（2001年山东省济西市中考题）

3.如图，ZXABC边长分别为AD=14,BC=16,AC=26,P为NA的平分线AD上一

点，且BP_LAD,M为BC的中点,则PM的值是.

4.如图，梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC_LBD,AC=5cm,BD=12cm,则该

梯形的中位线的长等于cm.

（2002年天津市中考题）

5.如图，在梯形ABCD中，AD〃EF〃GH〃BC,AE=EG=GB=AD=18,BC=32,则

EF+GH=（）

A.40B.48C50D.56

6.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点，若

AD=6cm,BC=18?,则EF的长为（）

A.8cmD.7cmC.6cmD.5cm

7.如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等

分NADC,AB的长为6,则梯形ABCD的中位线长为（）

A.不能确定B.2C.D.+1

（2001年浙江省宁波市中考题）

8.已知四边形ABCD和对角线AC、BD,顺次连结各边中点得四边形MNPQ,给

出以下6个命题：

①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；

②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；

③若所得四边形MNPQ为矩形，则ACJ_BD；

④若所得四边形MNPQ为菱形，则AOBD；

⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则NBAD=90°；

⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD.

以上命题中，正确的是（）

A.①②B.③④C.③④⑤⑥D.①②③④

（2001年江苏省苏州市中考题）

9.如图，已知AABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DGXCE,G为垂

足.求证：（DG是CE的中点；（2）NB=2NBCE.

（2003年上海市中考题）

10.如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE,作CF_LBE于

P,交AD于F点，若恰好使得AP=AB,求证：E是DC的中点.

11.如图，在梯形ABCD中,AB/7CD,以AC、AD为边作平行四边形ACED,DC

的延长线交BE于F.

（1）求证：EF=FB；

（2）SZXBCE能否为S梯形ABCD的？若不能，说明理由；若能，求出AB与CD

的关系.

12.如图，已知AG_LBD,AF±CE,BD、CF分别是NABC和NACB的角平分线，

若BF=2,ED=3,GC=4,则AABC的周长为.

（2002年四川省竞赛题）

13.四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点，MN

分别交BD、AC于P、Q,且NFPQ=NFQP,若BD=10,则AC=.

（重庆市竞赛题）

14.四边形ABCD中，AD>BC,C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

分别与EF的延长线交于H、G,则NAHENBGE（填“>”或“二”或号）

15.如图，在Z\ABC中,DC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+,则SZXABC

等于（）

A.B.C.D.

16.如图，正方形ABCD中，AB=8,Q是CD的中点，设NDAQ二a,在CD上取

一点P,使NBAP=2a,则CP的长是（）

A.1D.2C.3D.

17.如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、Z\EBC的面积分别为S1,

S2,S3,则SI、S2、S3之间的关系式是（）

A.B.C.D.

18.如图，已知在aABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F,使

DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于点P.求证：NPAE二NPBF.

（2003年全国初中数学联赛试题）

19.如图,梯形ABCD中,AD〃BC,AC_LBD于0,试判断AB+CD与AD+BC的大

小，并证明你的结论.

（山东省竞赛题）

20.已知:4ABD和4ACE都是直角三角形,且NABD=NACE=90°.如图甲,

连结DE,设M为D正的中点.

（1）求证:MB=MC；

（2）设NBAD=/CAE,固定AABD,让RtAACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的

位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论.

（江苏省竞赛题）

21.如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A、B、C、D4个顶点分别

作MN的垂线AA1、BBKCCKDD1,垂足分别为Al、BkCl、DI.

⑴求证AA1+CC1=BB1+DD1；

（2）如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时

过A、B、C、【）向直线MN引垂线，垂足分别为Al、Bl、CbD1,那么AA1、BEK

CC1、DD1之间存在什么关系？

平行四边形的性质的教学设计8

教学目标：

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识

和合作交流的习惯；

2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：

平行四边形性质的探索。

教学难点：

平行四边形性质的理解。

教学准备：

多媒体课件

教学过程

第一环节：实践探索，直观感知（5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一

步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。）

1.小组活动一

内容：

问题1：同学们拿巴准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两

张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

⑴你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;

(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请

用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2.小组活动二

内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗？

第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)

小组活动3：

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶

点旋转180°,你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到

哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；

(2)学生交流、议论；

(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理

性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。)

实践探索内容

(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的

两个三角形全等。

(2)可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

•・•四边形ABCD是平行四边形

AAD//BC,AB//CD

AZ1=Z2,Z3=Z4

AAABC和4CDA中

Z2=Z1

AC二CA

Z3=Z4

.,.△ABC^ACDA(ASA)

/.AB=DC,AD=CB,ZD=ZB

又・・・N1=N2

Z3=Z4

/.Z1+Z3=Z2+Z4

即NBAD=NDCB

第四环节应用巩固深化提高(10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解

平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平

移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。)

1.活动内容：

(1)议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度

数吗？

A(学生思考、议论：

B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此

已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

(2)练一练(P99随首练习)

练1如图：四边形AECD是平行四边形。

⑴求NADC、NBCD度数

(2)边AB、BC的度数、长度。

练2四边形ABCD是平行四边形

(1)它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？

(2)设对角线AC、BD交于0；A0与OC、B0与0D有何关系？说说理由。

归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

第五环节评价反思概括总结(8分钟，学生踊跃谈感受和收获)

活动内容

师生相互交流、反思、总结。

(1)经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获?给自己一个评价。

(2)在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点？

(3)本节学习到了什么？(知识上、方法上)

考一考：

1.ABCD中，ZB=60°,则NA=，NO,/D二。

2.ABCD中,NA比NB大20。,则NC二。

3.ABCD中,AB=3,BC=5,则AD二CDi

4.ABCD中，周长为40cm,Z\ABC周长为25,则对角线AO()cnu

布置作业

课本习题4.1

A组(学优生)1、2

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1、2

平行四边形的性质的教学设计9

【教学目标】

1、知识与技能：

探索与应用平行四边形的对角线互相平分的性质，理解平行线间的距离处处相

等的结论，学会简单推理。

2、过程与方法：

经历探索平行四边形性质的过程，进一步发展学生的逻辑推理能力及有条理的

表达能力。

3、情感态度与价值观:

在探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。让学生学会

在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体

验，增强学好数学的自信心。

【教学重点】:

探索并掌握平行四边形的对角线互相平分和平行线间的距离处处相等的性质。

【教学难点】:

发展合情推理及逻辑推理能力

【教学方法】：

启发诱导法，探索分析法

【教具准备】：

多媒体课件

【教学过程设计】

第一环节回顾思考，引入新课

什么叫平行四边形。

平行四边形都有哪些性质？

利用平行四边形的性质，我们可以解决相关的计算问题。阿凡提是传说中很聪

明的人。一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：给你两块地，

一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10,0A=3,BC-8）,还有一块是边长是7的

正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大？

［学生活动］此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行

四边形的面积，但找不到合适的解决办法.

［教学内容］教师乘机引出课题，明确学习任务.

第二环节探索发现，应用深化

1、做一做：（电脑显示P100“做一做''的内容）

如图4-2,DABCD的两条对角线AC,BD相交于点0,

（1）图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的？

⑵能设法验证你的猜想吗?

［教师活动］教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形

及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角

线有何性质.

2、观察、讨论：（小组交流）

通过以上活动，你能得到哪些结论?并由各小组派学生表述看法。

［教师活动］探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验

过程，增强教学的直观性.

结论：平行四边形的对角线互相平分。

［教师活动］“实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？”

［学生活动］此问题难度不大.

［教师活动］教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对

角线互相平分”这条性质.

活动二

刚才财主巴依提出的问题你能解决吗？

学生口述过程，教师最后给出规范的解题过程。

练一练：

财主不服气，又想考阿凡提，说过点0做一直线EF,交边AD于点E,交BC于

点F.直线EF绕点0旋转的过程中（点EVA、D不重合），你能知道这里有多少对

全等三角形吗？

［教师活动］此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角

形.

活动三

电脑显示P101关于铁轨的图片

提出问题：“想一想”

己知，直线a〃b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线，交直线b于

点C点D,如图，

(1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系？

(2)比较线段AC,BD的长。

引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概

念。

(让学生进一步感知生活中处处有数学)

A.(学生思考、交流)

B.(师生归纳)

解⑴由AC_Lb,BD±b,得AC〃BD。

(2)a//b,AC//BD,一四边形ACDB是平行四边形

fAC二BD

归纳：

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个

距离称为平行线间的距离。

即平行线间的距离相等。

［议一议］:

举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？

活动目的：

通过生活中的实例的应用，深化对知识的理解。

第三环节巩固反馈，总结提高

1、说一说下列说法正确吗

①平行四边形是轴对称图形()

②平行四边形的边相等0

③平行线间的线段相等0

④平行四边形的对角线互相平分()

2、已知，平行四边形ABCD的周长是28,对光线AC,BD相交于点0,且AOBC

的周长比△OBA的周长天4,则AB二

3、已知P为平行四边形ABCD的边CD上的任意点，则AAPB与平行四边形

ABCD的面积比为

4、平行四边形ABCD中，AC,DB交于点0,AC=10oDB=12,则AB的取值范围

是什么？

5、平行四边形ARCD的两条对角线相交于0,OA,OR,AR的长度分别为次m、

4cm、5cm,求其它各边以及两条对角线的长度。

第四环节评价反思，目标回顾

活动内容：

本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

［布置作业］:

P102习题4.21,2,3

探究题己知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点0,点E,F在AC上，且

BE〃DF.求证:BE=DF

平行四边形的性质的教学设计10

一、教学目标

1知识目标

理解平行四边形的概念；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性

质。

2能力目标

在探索过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力；

3情感目标

培养学生合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心。

二、教学重点、难点

教学重点：探索平行四边形的性质

教学难点：通过操作、思考、归纳出结论

三、教学方法

探索归纳法

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.（幻灯片展小）观察图片中有你熟悉的明E种图形？（平行四边形）请你举出自己

身边存在的平行四边形的例子。

例如：汽车的防护链，地板砖，篱笆格子等（用幻灯打出实物的照片）2.观察

图形有什么特征？（有两组对边分别平行）

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图：四边形

ABCD是平行四边形记作：ABCD今天我们就来探究平形四边形的性质。

（二）讲授新课

1、拼一拼（出示幻灯片）小组合作，探究新知

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形?从拼图中你能

得到哪些启示?相对的边、角分别有什么关系？

（让学生实际动手操作，可分组讨论结论，用ppi课件展示）

2、学生分析总结出：平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等